Trong 6 năm qua, Viện Toán học Mỹ (AIM - American Institute of Mathematics) đã tài trợ cho 3 đề án tập trung vào RH. Nơi đầu tiên (RHI) là ở Seattle vào tháng 8 năm 1996 tại đại học Washington (University of Washington). Nơi thứ hai (RHII) là ở Vienna vào tháng 10 năm 1998 tại Viện Schrodinger (Erwin Schrodinger Institute), và nơi thứ ba (RHIII) là ở New York vào tháng 5 năm 2002 tại Viện Toán Courant (Courant Institute of Mathematical Sciences). Mục tiêu của 3 đề án này là để khích lệ nghiên cứu và thảo luận về một trong những thách thức lớn nhất của Toán học và để xem xét những hướng tiếp cận khác nhau. Liệu chúng ta có tiến gần hơn tới lời giải cho Giả thuyết Riemann sau các nỗ lực đó? Liệu có phải chúng ta đã học được nhiều điều về hàm zeta (zeta-function) từ các đề án đó? Điều đó là chắc chắn! Một số thành viên trong các đề án này đang tiếp tục cộng tác với nhau trên trang web (http://www.aimath.org/WWN/rh/), nơi cung cấp một cái nhìn tổng quan cho chủ đề này.

Ở đây tôi hi vọng phác thảo một số hướng tiếp cận tới RH và kể nhứng điều thú vị khi làm việc trong lĩnh vực này tại thời điểm hiện tại. Tôi bắt đầu với bản thân Giả thuyết Riemann. Năm 1859 trong một báo cáo seminar "Ueber die Anzahl der Primzahlen unter eine gegebener Grosse", G. B. F. Riemann đã chỉ ra một số tính chất giải tích căn bản của hàm zeta

Chuỗi này hội tụ nếu phần thực của lớn hơn . Riemann chứng minh rằng có thể mở rộng bởi sự liên tục thành một hàm giải tích trên cả mặt phẳng phức ngoại trừ tại điểm (simple pole). Hơn nữa ông chứng minh rằng thỏa mãn một phương trình hàm thú vị mà dạng đối xứng của nó là

trong đó là hàm Gamma (Gamma-function).

Hình 1: với

Năm nay cuộc thi Olympic Toán học sinh viên Thế giới (IMC) được tổ chức tại thủ đô Budapest, Hungary từ ngày 25-30 tháng 07 dưới sự phối hợp giữa Đại học London (Anh Quốc) và Đại học Eötvös Loránd, Đại học Công nghệ và Kinh tế Budapest. Cuộc thi có sự tham gia của các sinh viên từ năm 1 đến năm 4 các trường đại học trên toàn thế giới, được chia làm hai vòng, mỗi vòng có thời gian làm bài là 5 tiếng đồng hồ. Các bài toán được đề nghị thuộc lĩnh vực Đại số, Giải tích (thực và phức), Hình học và Tổ hợp. Các thí sinh phải sử dụng tiếng anh trong bài thi của mình. Được biết trong suốt các kỳ thi IMC được tổ chức từ năm 1994 đã thu hút sinh viên của hơn 150 trường đại học từ 40 quốc gia trên toàn thế giới tham dự. Đoàn Việt Nam do GS. TSKH Nguyễn Văn Mậu làm trưởng đoàn.

Theo Marianne Freiberger, Tạp chí Plus. Bản dịch cung cấp bởi Dương Tấn Vũ


Kiến trúc trong quá khứ đã làm nhiều thứ tuyệt vời cho hình học. Cùng với nhu cầu đo đạt đất đai, nhu cầu xây dựng nhà cửa của con người đã làm tiên phong khám phá lý thuyết của các mẫu và hình dạng. Nhưng ngày nay, 4500 năm sau khi kim tự tháp vĩ đại được xây ở Ai Cập, Toán học đã làm gì cho Kiến trúc? Ở hội nghị Bridges năm ngoái (hội nghị khám phá mối liên hệ giữa toán học, mỹ thuật và thiết kế), Tạp chí Math Plus có một cuộc gặp gỡ với 2 kiến trúc sư trong nhóm chuyên viên mô hình hóa của Foster + Partners - Brady Peters và Xavier De Kestelier, để có một cái nhìn toán học về công việc của họ.
 

Combinatorial Design Theory - VnKvant

Thiết kế Tổ hợp hay Combinatorial Design Theory là một chuyên ngành thú vị của Tổ hợp đang đạt được nhiều thành tựu rực rỡ trong những năm rất gần đây với ứng dụng vô cùng phong phú, có liên hệ lý thuyết sâu với các ngành toán học khác. Một số ý tưởng của nó có lẽ đã có từ thế kỷ 19 trong các công trình của Euler, Kirkman, Caley, Hamilton, Sylvester, Moore nhưng mãi cho đến thế kỷ 20 nó mới là một chủ đề mang tính hàn lâm. Vào những năm 1920, Fisher và những đồng nghiệp của ông bắt đầu phát triển lý thuyết toán học của Thiết kế thực nghiệm, và nó đã được khai sinh với nội dung liên hệ chặt chẽ với ứng dụng thực tế của nó. Vào năm 1930, các nhà toán học đã bắt đầu phát triển nền tảng của nó trên cơ sỏ của Hình học hữu hạn, Lý thuyết Số, Trường hữu han và lý thuyết nhóm. Trong đó công đầu thuộc về Bose, ông lấy đã gắn kết cơ sở Toán học hiện đại với những ứng dụng trong thiết kế thực nghiệm và các bài toán giải trí và đã tiên đoán trước tầm quan trọng của nó trong lý thuyết sửa lỗi mã. Sự phát triển nhanh chóng của Lý thuyết Thiết kế hiện nay chính là do nó thúc đẩy các ngành khoa học ứng dụng từ những ứng dụng của nó đối với lý thuyết mã hóa và thông tin và cũng là do những tương tác, liên hệ qua lại với Hình học, Đại số, Lý thuyết Số hiện đại. Cuối những năm 1950 Thiết kế Tổ hợp đã bắt đầu có chỗ đứng, có nhiều công trình đáng chú ý mang tính nền tảng về Ma trận Hadamard, Thiết kế được cân bằng từng đôi, Thiết kế khối không đầy đủ được cân bằng , Mảng trực giao... Những năm gần đây nó là một chủ đề nóng hổi, có thể nói đến sự ứng dụng lý thuyết của nó trong lý thuyết Mật mã, Tối ưu thông tin, Lưu trữ hệ thống thiết kế, Giao thức tổ hợp, Thiết kế và phân tích Giải thuật, công nghệ thông tin không dây...

Các công cụ mà Lý thuyết Thiết kế Tổ hợp sử dụng là: Đại số Tuyến tính, Lý thuyết nhóm, vành, trường, Lý thuyết Số cũng như Lý thuyết Tổ hợp. Có thể nói các khái niệm trong lý thuyết này là khá dễ tiếp cận tuy nhiên kiến thức và kỹ năng cho nó rất đa dạng đỏi hỏi người học phải có tư duy khéo léo...

Một số định nghĩa cơ bản mang tính mở đầu:

-Thiết kế (design): Đó là một cặp trong đó là một tập hợp với các phần tử gọi là điểm, là một họ có lặp các tập con không rỗng của gọi là các khối (block) (nếu họ không chứa khối lặp thì gọi là thiết kế đơn)

- Thiết kế khối không đầy đủ được cân bằng (balanced incomplete block design- viết tắt là BIBD):
Thiết kế gọi là một với các số nguyên dương , nếu nó thỏa mãn:
i/
ii/ Mỗi khối chứa đúng k điểm (thiết kế khối không đầy đủ do k<v)
iii/ Mỗi cặp điểm phân biệt được chứng trong đúng khối. (tính cân bằng)

Thí dụ:

.

Công thức Itô - NguyenNgoc

Tin buồn đối với những ai yêu toán và đặc biệt là những nhà lí thuyết xác xuất khi Kiyoshi Itô, một trong những người hàng đầu trong lĩnh vực giải tích ngẫu nhiên qua đời vào ngày 10-11 vừa qua. Những nghiên cứu chính của ông chủ yếu liên quan đến chuyển động Brownian, phương trình vi phân ngẫu nhiên và phương trình khuyết tán và được ứng dụng hết sức rộng rãi trong các lĩnh vực sinh học, điện kỹ thuật, phản ứng hóa học, vật lí lượng tử... Ông đã từng nhận các giải thưởng danh giá như Wolf Prize (1987), the Kyoto Prize (1998), và the Gauss Prize (2006).

Thật tình cờ, ngày bắt đầu biết mặt nhà toán học Itô cũng chính là ngày mà ông mất. Một bài viết như một nén nhan viếng nhà toán học tài năng. Bài viết nói về công thức mang tên ông.

Để đi đến công thức Itô mình xin nói qua đôi chút về quá trình ngẫu nhiên và chuyển động brownian. Bài viết có tham khảo bài giảng của GS Dương Minh Đức và bài giảng Lawrence C. Evans khoa toán đại học Berkeley.

Địnhnghĩa 1. Cho(Ω, F, P) là một không gian xác suất, đặt X là tập hợp tất cả các biến số ngẫu nhiên. Cho I là một khoảng trong tập các số thực, T là một ánh xạ từ I vào X. Đặt với mọi t thuộc I. Ta nói là một tiến trình ngẫu nhiên...

Đó là Saunders Mac Lane, nhà Toán học Hoa kỳ. ông sinh 4-8-1909 tại Taftville, Connecticut, mất năm 14-4-2005 tại San Francisco . Ông là một tên tuổi Toán học lớn của thế kỷ XX

Mac Lane lấy bằng BA tại ĐH Yale năm 1930 và MA ở ĐH Chicago năm 1931. Tiếp đó theo học ở ĐH Göttingen từ 1931–1933 về logic và toán dưới sự hướng dẫn của Paul Bernays, Emmy Noether, Hermann Weyl. Viện Toán Göttingen phong ông chức danh Ph.D năm 1934... Ông nguyên là là phó chủ tịch của viện hàm lâm khoa học quốc gia Hoa Kỳ, Hội Triết học Hoa và là chủ tịch của Hội Toán học Hoa Kỳ. ông được nhân huân chương Khoa học Quốc gia (National Medal of Science) năm 1989...