|
Quá trình ngẫu nhiên Hermite
|
| tnkh |
Gửi lúc 03-03-2010 21:15
|
Sơ cấp
Bài gửi: 51
Ngày gia nhập: 06.11.09
|
Cho ) là một quá trình ngẫu nhiên Hermite. Chứng minh rằng:
]=H_{n}(\alpha ,\beta )) , trong đó  |
| |
|
|
| betadict |
Gửi lúc 06-03-2010 20:44
|
Sơ cấp
Bài gửi: 102
Ngày gia nhập: 22.11.08
|
Mình chưa hiểu làm kí hiệu Hermite process của bạn.
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương |
| |
|
|
| hoadai |
Gửi lúc 06-03-2010 21:19
|
Quản trị viên
Bài gửi: 170
Ngày gia nhập: 24.05.09
|
Có lẽ sẽ hấp dẫn hơn nếu tnkt giới thiệu thêm một chút về nguồn gốc bài toán (e.g. các khái niệm, đây là định lý-mệnh đề hay bài tập, ở đâu, có ý nghĩa gì/dùng để làm gì ...) 
Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
|
| |
|
|
| tnkh |
Gửi lúc 07-03-2010 08:32
|
Sơ cấp
Bài gửi: 51
Ngày gia nhập: 06.11.09
|
hoadai viết rằng:
Có lẽ sẽ hấp dẫn hơn nếu tnkt giới thiệu thêm một chút về nguồn gốc bài toán (e.g. các khái niệm, đây là định lý-mệnh đề hay bài tập, ở đâu, có ý nghĩa gì/dùng để làm gì ...)
I. Đa thức Hermite và quá trình ngẫu nhiên Hermite
1. Định nghĩa: Đa thức Hermite cấp n
:=\frac{(-t)^n}{n!}exp(\frac{X^2}{2t})\frac{\partial ^n}{\partial X^n}(exp(\frac{-X^2}{2t})))
Công thức liên hệ :
=\frac{1}{n}[XH_{n-1}(X,t)+tH_{n-2}(X,t)])
2. Các tính chất:
a. )
b. 
II. Quá trình ngẫu nhiên Hermite:
1. Định nghĩa:
Nếu trong biểu thức ) thay  , trong đó  là quá trình Wiener thì ta được một quá trình ngẫu nhiên Hermite.
2. Các tính chất:
a. =H_{n-1}(W_t,t)dW_t)
b. )=0)
c..H_m(W_t,t)]=0) trong đó
 |
| |
|
|
| betadict |
Gửi lúc 07-03-2010 19:00
|
Sơ cấp
Bài gửi: 102
Ngày gia nhập: 22.11.08
|
Cái này mình nghĩ là sử dụng hàm sinh thôi.
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương |
| |
|
|
| tnkh |
Gửi lúc 08-03-2010 13:06
|
Sơ cấp
Bài gửi: 51
Ngày gia nhập: 06.11.09
|
betadict có thể viết vài dòng để mình và mọi người tham khảo cách chứng minh dùng hàm sinh được không?. Mình thì nghĩ dùng qui nạp (dựa vào công thức liên hệ giữa  ,  và  ) nhưng còn vướng một chút nên chưa xong được. |
| |
|
|
| Vnkvant |
Gửi lúc 12-03-2010 04:16
|
Quản trị viên
Bài gửi: 628
Ngày gia nhập: 09.05.08
|
Bạn có thế tính được hàm sinh của ) là:
=e^{z(W_t+\alpha)-\frac{z^2(t+\beta)}{2}})
Theo công thức Ito (dạng tích phân) cho  , ta có
Đồng nhất ta được
=H_n(\alpha,\beta) + \int_0^t H_{n-1}(W_s+\alpha,s+\beta)dW_s)
Tính kì vọng hai vế, cái tích phân ngẫu nhiên thì đưa về dạng xấp xỉ cho hàm bước nhảy thôi, good luck!
Chỉnh sửa bởi Vnkvant lúc 12-03-2010 04:26 |
| |
|
|
| Vnkvant |
Gửi lúc 12-03-2010 05:16
|
Quản trị viên
Bài gửi: 628
Ngày gia nhập: 09.05.08
|
Giở giáo trình của L.C. Evan mình mới để ý là cái đinh nghĩa ) và chứng minh công thức McKean  (p71-72).
Một điều thú vị (xem McKean, Stochastic Integrals, p38):
=\int_0^tdW_{t_1}\int_0^{t_1}dW_{t_2}...\int_0^{t_{n-1}}dW_{t_n},\ n\ge 1)
Chỉnh sửa bởi Vnkvant lúc 12-03-2010 05:22 |
| |
|
|
| huyenco |
Gửi lúc 28-04-2010 11:54
|
Mới tham gia
Bài gửi: 5
Ngày gia nhập: 09.12.09
|
Gửi các bạn một bài viết của TS Dương Tôn Đảm về chủ đề này.
huyenco gửi kèm tệp sau:
1236-9754-1-pb.pdf |
| |
|
