Bài toán này có nguồn từ facebook một người bạn. Câu chuyện bắt đầu từ một gia đình nọ, với hai anh em A và B, và một người chú C. Nhân dịp năm mới người chú tới thăm hai anh em và tặng cho mỗi người một bao lì xì, và cho biết rằng số tiền một trong hai bao sẽ gấp đôi bao còn lại. Mỗi người trong A và B sau khi xem số tiền trong bao của mình thì có quyền đề nghị đổi bao lì xì với người kia (tất nhiên chuyện đổi chỉ được thực hiện nếu cả hai đều đồng ý).
Bây giờ giả sử rằng ông chú C rất giàu, và cũng có rất nhiều tiền lẻ, tới nỗi ông có thể để số tiền trong các bao lì xì là các số thực dương bất kỳ một cách ngẫu nhiên (nói một cách chặt chẽ, tức là ông chọn ngẫu nhiên một số thực x>0 và bỏ vào hai bao lì xì x và 2x đồng, sau đó trao ngẫu nhiên một bao cho A và bao còn lại cho B).
Nghịch lý như sau: giả sử A mở bao và thấy rằng mình có a đồng. Khi đó B sẽ có a/2 hoặc 2a đồng. Nếu A đổi bao lì xì với B thì kỳ vọng của số tiền mà A nhận được là , lớn hơn số tiền hiện có là . Do đó việc đổi bao lì xì nói chung sẽ có lợi cho A. Nhưng tương tự, việc đổi phong bì nói chung cũng sẽ có lợi đối với B. Vậy hóa ra việc đổi bao lì xì sẽ có lợi cho cả hai người, trong khi rõ ràng là việc này không thể làm tăng tổng số tiền mà hai người nhận được. What's wrong here?
Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
Em nghĩ thế này: Đó chỉ là kì vọng mà mỗi người có thể đạt được khi thử rất nhiều lần thôi. Còn nếu đổi có một lần thì nếu A được lợi thì B khi đó phải chịu thiệt và ngược lại.
Cũng nhiều người nghĩ như plusminus. Nhưng có vẻ lập luận này hơi ngụy biện, vì kỳ vọng dương (cho dù rất nhỏ) cũng là ... dương Chẳng hạn trong bài này http://vietnamnet...so-892878/
"Thorp ước tính, tay chơi bạc có 1 tới 5% khả năng thắng nhà cái" --> "Thorp và Shannon tấn công sòng bạc và trở về với túi tiền đầy căng".
Bây giờ thử phản biện lại lập luận của plusminus: giả sử ông chú C có rất nhiều cặp cháu , , ... Bởi vì nếu mỗi cặp khi đổi bao lì xì cho nhau đều có kỳ vọng dương, nên theo luật số lớn thì tổng số tiền của rất nhiều đứa cháu sẽ tăng lên khi họ đổi bao lì xì. Nhưng điều này vô lý vì tổng số tiền này là không đổi.
Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
học toán để đủ dùng thui.chứ suôt ngày học thj chẳng làm gì cho đời.quan trọng là phải biêt áp dụng vao thưc tê nêu không thì chỉ là mơ li thuyêt xuông.vô v
Chẳng hạn trong bài này 
