October 20 2013 13:12:29
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:20:32
quangphu02:30:02
tnkh20:47:34
vulalach23:45:08
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Tính giới hạn
daogiauvang
 \lim\limits_{ n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \int_{1}^{n} \ln \left(1+ \frac{1}{\sqrt{x}} \right) dx
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 15-05-2009 08:53
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
vualangbat
 Vấn đề mà dao nêu ra rất là thú vị, vấn đề tính lim của tích phân có thể nói có rất nhiều kĩ thuật khac nhau...
http://mathvn.org...ead_id=847
trong mục trên cũng đã có một số bài về loại này cũng như ở mục những định lí giải tích..
Có nhiều cách để tiếp cận loài này như dùng LMVT, L'Hospital, Bất đẳng thức chặn,nguyên lí kẹp...mỗi bài điều có những cách đánh giá riêng.
Đối với các bài đơn giản như trên của dao thì có thể dung l'Hospital's và thu được kết quả ngay
Ta có
\lim  = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)}}{{\frac{1}{{2\sqrt n }}}} = 2
Tuy nhiên chúng ta ko cần dùng đao to búa lớn thế vẫn làm được bình thường
Ta có
\frac{{4\sqrt n  - \ln n - 4}}{2} = \int\limits_1^n {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2x}}} \right)} dx < \int\limits_1^n {\ln \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)} dx < \int\limits_1^n {\frac{1}{{\sqrt x }}} dx = \frac{{2(n - 1)}}{{\sqrt n  + 1}}
Dễ thấy lim hai vế khi chía cho {\sqrt n } sẽ hội tụ đến 2..
Còn có thể có nhiều cách khác nhau..
Hi vọng là mọi người có thể bàn luận thêm về cái này.
Thêm một bài nhỏ nhưng vui
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^\pi  {\cos x^n dx}
 
shelockhome

daogiauvang viết rằng:
\lim\limits_{ n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \int_{1}^{n} \ln \left(1+ \frac{1}{\sqrt{x}} \right) dx

đáp số bằng 1 phai không anh?
 
shelockhome
 sorry em tinh nham.
bài này em tinh được cái tich phân theo n hơi phức tạp 1 ti nhưng cũng ra đs là 2
 
daogiauvang
 Em có 1 bài khác nhờ a Vua chiến hiùm:
\lim\limits_{ n \to \infty} e^{-n} \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{n^k}{k!}
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
vualangbat
 bài của dao thì chúng ta giải tuần trước rồi nhỉ
http://mathvn.org...ead_id=855
sử dụng lí thuyết Xác suất ta thu được kết quả rất thú vị...
Còn về phương pháp giải tích không biết có cách nào đơn giản hơn không.
 
umf
 Xin góp vui một câu thú vị về tính giới hạn phần lẽ..
Anh dao làm thử nhé
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\left\{ {\frac{n}{k}} \right\}^2 }
 
NguyenNgoc

umf viết rằng:
Xin góp vui một câu thú vị về tính giới hạn phần lẽ..
Anh dao làm thử nhé
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\left\{ {\frac{n}{k}} \right\}^2 }

Bài này sử dụng tích phân có lẽ là nhanh nhất ufm nhỉ? Còn tích phân lẽ đó thì đơn giản rồi.
=======
 
daogiauvang
 Em có 1 bài khá cổ điển cũng dạng giới hạn của tích phân. Nhưng hi vọng lần này sẽ không thể giải quyết bằng định lí kẹp hay sử dụng trực tiếp L'Hospital

Cho hàm số f(x) xác định với  x \in [ o, \infty)  \lim\limits_{ x \to \infty} f(x)=A.
Tìm giới hạn:  \lim\limits_{ x\to \infty} \frac{ 1}{x} \int_{0}^{x} f(t) dt
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
nguoi-duong-thoi
 Bài này mình giải theo định nghĩa giới hạn:
kết quả F(x)=\frac{1}{x}\int_0^xf(t)dt -> A
No signature
 
vualangbat
 Mình xin giải rõ bài trên...
Ta chỉ có nhiệm vụ chứng minh \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \int\limits_0^x {f(t)dt}  = \infty
Khi đó áp dụng qui tắc L'Hospital thì tháy ngay kết quả giới hạn cần tìm =A
Ta có nếu A \ne 0 thì theo định nghĩa giới hạn ta có
\forall \varepsilon  > 0,\exists \delta  > 0,\forall x > \delta  \Rightarrow A - \varepsilon  < f(x) < A + \varepsilon . Khi x > \delta ta có
\int\limits_0^x {f(t)dt}  = \int\limits_0^\delta  {f(t)dt}  + \int\limits_\delta ^x {f(t)dt}  > \int\limits_0^\delta  {f(t)dt}  + \left( {A - \varepsilon } \right)\left( {x - \delta } \right)
Từ đó ta có ngay
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \int\limits_0^x {f(t)dt}  = \infty
Khi A=0 thì ta cũng dễ dàng chứng minh trực tiếp ngay giới hạn cần tìm cũng hội tù về A=0
\frac{1}{x}\int\limits_0^x {f(t)dt}  = \frac{1}{x}\int\limits_0^\delta  {f(t)dt}  + \frac{1}{x}\int\limits_\delta ^x {f(t)dt}  < \frac{{M\delta }}{x} + \frac{{\varepsilon \left( {x - \delta } \right)}}{{2x}} < \frac{\varepsilon }{2} + \frac{\varepsilon }{2} = \varepsilon
Khi x > \frac{{2M\delta }}{\varepsilon }..
Chú ý ở trên \left| {f(x)} \right| \le M
Về bài của umf thì như anh NguyeNgoc nhận xét ta sẽ chuyển qua tích phân \int\limits_0^1 {\left\{ {\frac{1}{x}} \right\}^2 dx}
Tuy nhiên tính cái này thế nào cũng không dễ...
Dạng toánn này khá là thú vị đòi hỏi kĩ thuật biến đốikha tinh tế và đắc biệt nó liên quan đến các hằng số đặc biệt.
Thêm một bài dạng này \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\left\{ {\frac{n}{k}} \right\}\frac{k}{{n^2  - nk}}} \right)}
Bên cạnh đó cũng có một số vấn đề liên quan đến giới hạn khá thú vị liên quan đến các chuỗi đan dấu và phần dư của khai triển Taylor cũng là một vấn đề mà nhiều tạp chí ra bài có liên quan như bài sau
\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( { - 1} \right)^n \left( {\ln 2 - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - ... - \frac{1}{{n + n}}} \right)}
Hi vọng mọi người sẽ xem qua cho vui
Sửa bởi vualangbat vào lúc 04-05-2009 08:33
 
vualangbat
 Thêm một bài về giới hạn của tích cơ bản mọi người xem qua
\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+\frac{k}{n} \right )^{\sqrt{n/k^{3}}}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 08-05-2009 14:05
 
NguyenNgoc

vualangbat viết rằng:
Về bài của umf thì như anh NguyeNgoc nhận xét ta sẽ chuyển qua tích phân \int\limits_0^1 {\left\{ {\frac{1}{x}} \right\}^2 dx}
Tuy nhiên tính cái này thế nào cũng không dễ...

Hôm trước đưa ra nhầm cái tích phần nên nói dễ. Nhưng cái tích phân này cũng không quá khó
\int\limits_0^1 {\left\{ {\frac{1}{x}} \right\}^2 dx}  = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {\int\limits_k^{k + 1} {\left( {\frac{1}{t} - \frac{k}{{t^2 }}} \right)dt} }  = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {\left( {\ln \frac{{k + 1}}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)}  = 1 - \gamma

Trong đó \gamma là hằng số Euler-Mascheroni.
=======
 
NguyenNgoc
 À! Vua chơi xạo rồi, từ tích phân chuyển qua chuỗi! Bài này cũng vậy
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\left\{ {\frac{n}{k}} \right\}\frac{k}{{n^2  - nk}}} \right)}  = \int\limits_0^1 {\left\{ {\frac{1}{x}} \right\}\frac{x}{{1 - x}}dx}
Bài này còn hạn giải của một tạp chí College Mathematics Journal!
Sửa bởi NguyenNgoc vào lúc 09-05-2009 08:38
=======
 
vualangbat
 Hahhah thì đang nói đến cái chuỗi đổi chút cho nó không khí, hhah.
Bài này ở tạp chí CMJ, mình và anh Ngọc có gửi giải vì nó khá đẹp.
Không ngờ đáp số nó đẹp vậy. Hi vọng các bạn cũng tham gia giải cho vui.
Bài trên của umf hình như anh Ngoc tính bị nhầm chút và nó cũng sẽ phưc tạp chả khác gì bài giải của CMJ, anh Ngọc xem lại
Nó phái bằng là...chắc quên bình phương.
\sum\limits_{k = 1}^\infty  {\int\limits_k^{k + 1} {\left( {1 - \frac{k}{t}} \right)^2 dt} }
Tính đoạn sau chắccũng khó...
Sửa bởi vualangbat vào lúc 09-05-2009 09:14
 
daogiauvang

vualangbat viết rằng:
Thêm một bài về giới hạn của tích cơ bản mọi người xem qua
\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+\frac{k}{n} \right )^{\sqrt{n/k^{3}}}

Ta lấy ln nhận được
\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{n} \sqrt{ n^3/k^3} \ln (1+ \frac{k}{n}) =\int_{0}^{1} x^{-3/2} \ln (1+x ) dx

Đến đây: Sử dụng tích phân từng phân thu được kết quả:  \ln 2 + \pi}

Đáp số  e^{ \ln 2 + \pi}}=2 e^{\pi}
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 09-05-2009 09:07
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
vualangbat
 Tinh thần là hôm nay anh em tính bị nhầm rất ghê, dao lại tính nhầm cái tích phân, Tích phân của em phải là - \ln 4 + \pi .
Kết quảcuối cùng là \frac{{e^\pi  }}{4}
 
vualangbat
 có thêm mấy câu cho dao và mọi người tham khảo về loịa toán tính lim của tích phân và tổng..
1.\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\int\limits_0^n {\left( {\frac{{x\log \left( {1 + x/n} \right)}}{{1 + x}}} \right)} dx
2.\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^n {\left\{ {\frac{n}{k}} \right\}^k } dx,k > 0
 
NguyenNgoc
 Không biết tại sao lúc này có cảm giác sợ sai đến thế. Mình cũng có một bài khá hay đây, mọi người bàn luận nhé:
Cho f,g:[0,1] \to R là những hàm liên tục. Giả sử \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \frac{{g(x)}}{x} tồn tại hữu hạn. Chứng minh rằng
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } n\int\limits_0^1 {f(x)g(x^n )dx = f(1)\int\limits_0^1 {\frac{{g(x)}}{x}dx} }

=======
 
trinhcongson
 có câu loại này cũng góp vui,
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{x + x^2 e^{nx} }}{{1 + e^{nx} }}} dx
Mọi người giúp nhé!!
nghesidoitoi
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.22 seconds 4,981,400 lượt ghé thăm