October 20 2013 13:12:25
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:20:27
quangphu02:29:57
tnkh20:47:29
vulalach23:45:03
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng Học sinh - Sinh viên yêu Toán Việt Nam » For Advanced Undergraduate and Graduate Students » Thảo luận
 In chủ đề
Một câu xác suất vui
deva
 Theo bạn xác suất để hai số tự nhiên nào đó là nguyên tố cùng nhau là bao nhiêu? Chứng minh nhé.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 07-04-2009 06:26
meochuot
 
Vnkvant
 Tính số các bộ (a,b) bé hơn n mà nguyên tố cùng nhau. Lập thương giữa số này và n^2= số các bộ (a,b)1\le a,b\le n, sau đó tính giới hạn khi n\to\infty, có lẽ dùng hàm zeta
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 09-11-2010 20:50
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
deva
 mình vẫn chưa hiểu rõ lắm, Vnkvant có thể giải rõ hơn được không.
Có thêm câu này ứng dụng xác suất để chứng minh
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {e^{ - n} \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{n^k }}{{k!}}} } \right) = \frac{1}{2}
Cách đại số thì có những cũng khó.

meochuot
 
NguyenNgoc

deva viết rằng:
mình vẫn chưa hiểu rõ lắm, Vnkvant có thể giải rõ hơn được không.
Có thêm câu này ứng dụng xác suất để chứng minh
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {e^{ - n} \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{n^k }}{{k!}}} } \right) = \frac{1}{2}
Cách đại số thì có những cũng khó.

Đúng là bài này tính trực tiếp khá khó.
Xét X_1,X_2,...,X_n,... độc lập và có phân phối Poisson với tham sô \lamda =1.
Đặt  S_n  = \sum\limits_{k = 1}^n {X_k }
Như thế ES_n  = VarS_n  = n
Chú ý: P(S_n=k)=\frac{n^k}{k!}e^{-n}.
Do đó
e^{ - n} \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{n^k }}{{k!}}}  = \sum\limits_{k = 1}^n {P(S_n  = k)}  = P\left( {\frac{{S_n  - n}}{{\sqrt n }} \le 0} \right) - P\left( {\frac{{S_n  - n}}{{\sqrt n }} \le  - \sqrt n } \right).

Theo bất đẳng thức Chebyshev ta có số hạng sau cùng tiến tới 0. Áp dụng định lý giới hạng trung tâm cho đại lượng còn lại ta thu được kết quả.
=======
 
vualangbat
 mình thì hơi ngoại đạo cái chuyên ngành này những cũng thấy hay hay...
Quả thật cộng cụ xác suất mạnh thật hình như anh Ngọc có cái bài ứng dụng xác suất tính cái tích phân hay lăm...bỏ lên anh e chiêm ngưỡng tiếp vẻ đẹp của bộ môn này..
Về câu của anh Ngọc giải thì có lẽ là quá đúng rồi
Ta có \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ct = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P\left( {\frac{{S_n  - n}}{{\sqrt n }}} \right) = \int\limits_{ - \infty }^0 {\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}} e^{ - t^2 /2} dt
Ở đây ta ứng dụng định lí giới hạn trung tâm và tích phân Euler-Pôissn sẽ thu được giới hạn cần tìm là \frac{1}{2}

Còn đối với câu đầu thì Vnkvant đã giải rồi nhưng mình nghĩ nó có liên quan đến hàm Zeta vì kết quả của lim cần tình chính là \frac{1}{{\zeta (2)}}
Mối quan hệ thế nào thì vãnchưa hiểu được..
Sửa bởi vualangbat vào lúc 07-04-2009 22:19
 
vualangbat
 Vnkvant llại làm khó mình rồi mấy cái này chả biết lắm, nói chung ta có một khẳng định quen thuộc sau
với các kí hiệu như bài trên của Vnkvant thì ta có khi k>0 thì
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sigma _k \left( n \right)}}{{n^{k + 1} }} = \frac{{\zeta (k + 1)}}{{k + 1}}
Bài này giải thì ko khó lắm ta có chú ý sau
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sigma _k \left( n \right)}}{{n^{k + 1} }} = \int\limits_0^1 {\left[ {\frac{1}{x}} \right]x^k dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {n\int\limits_{\frac{1}{{n + 1}}}^{\frac{1}{n}} {x^k dx = \frac{{\zeta (k + 1)}}{{k + 1}}} } }
Còn khi k=0 như biểu thức mà Vnkvant thính được thì ta cũng có công thức quen biết sau
\sigma _0 (n) = \sum\limits_{v = 1}^n {\left[ {\frac{n}{v}} \right]}  = n\left( {\ln n + 2C - 1} \right) + O\left( {\sqrt n } \right)
trong đó C là hằng số Euler.
Chứng inh cái trên ta lảichuyên qua tích phân hàm phần nguyên...
Tuy nhiên giới hạn cuối cùng tìm vẫn chưa ra hàm Zeta...
Sửa bởi vualangbat vào lúc 08-04-2009 10:34
 
Vnkvant
 Em tính bị nhầm. Giải lại như sau

Với phân tích chính tắc a=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}....p_1^{\alpha_n}


Nếu b thỏa mãn gcd(a,b)>1 thì b chia hết ít nhất một trong các ước nguyên tố p_1,p_2,...,p_m của a. Số các số b như vậy nằm từ 1 đến n là:

m(b)=\sum_{i=1} [\frac{n}{p_i}]-\sum_{p_i<p_j} [\frac{n}{p_ip_j}]+...+(-1)^m[\frac{n}{p_1p_2...p_m}]

Lần lượt cho a nhận giá trị từ 1 đến n và lấy tổng các giá trị m(b), chú ý số lần lặp của số hạng (-1)^m[\frac{n}{p_1p_2...p_m}] đúng bằng số các số nằm từ 1 đến n chia hết cho p_1p_2...p_m, và bằng [\frac{n}{p_1p_2...p_m}]

Do đó, theo quy tắc cộng dễ dàng thu được số các bộ (a,b) thỏa mãn gcd(a,b)=11\le a,b\le n

n^2-\sum_{i=1}([\frac{n}{p_i}])^2+\sum_{p_i<p_j} ([\frac{n}{p_ip_j}])^2-...+(-1)^{m-1}([\frac{n}{p_1p_2...p_m}])^2

trong đó p_1,p_2,...,p_m các các số nguyên tố từ 1 đến n

Ngang đây em thấy bế tắc....

Nhắc về hàm zeta thì

\frac{1}{\zeta(2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mu(n)}{n^2}

em sẽ suy nghĩ tiếp...
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 06-06-2010 09:42
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
cuber
 Lời giải của NguyenNgoc rất hay. Hệ thức cuối cùng được viết chính xác là
e^{ - n} \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{n^k }}{{k!}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {P(S_n  = k)}  = P(S_n  \le n) = P\left( {\frac{{S_n  - n}}{{\sqrt n }} \le 0} \right)\mathop  \to \limits^{n \to \infty } \Phi (0) = \frac{1}{2}.

http://maplevn200...dpress.com
 
NguyenNgoc

cuber viết rằng:
Lời giải của NguyenNgoc rất hay. Hệ thức cuối cùng được viết chính xác là
e^{ - n} \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{n^k }}{{k!}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {P(S_n  = k)}  = P(S_n  \le n) = P\left( {\frac{{S_n  - n}}{{\sqrt n }} \le 0} \right)\mathop  \to \limits^{n \to \infty } \Phi (0) = \frac{1}{2}.

Ta chú ý k nó chạy từ 0. Nên đánh giá của mình thế là đúng rồi!
Sửa bởi NguyenNgoc vào lúc 09-04-2009 11:40
=======
 
vualangbat
 tiếp nối các bài toán ứng dụng xác suất cho các bài toán giải tích
Chứng minh với hàm f ~:~ [0,1] \to \mathbb{R} liên tục thì :
\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \dots \int_0^1 f \left(\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \right) ~dx_1 dx_2 \dots dx_n=f \left(\frac 12\right)

 
cuber
 Đặt \eta _n  = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\xi _i } }}{n}, trong đó \xi_i là các ĐLNN độc lập có phân phối đều trên đoạn [0,1]. Gọi F_{\eta _n } (x) là hàm phân phối của \eta _n. Lúc đó:
\int\limits_0^1 {...\int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{x_1  + ... + x_n }}{n}} \right)} } dx_1 ...dx_n  = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x)dF_{\eta _n } (x) \to } \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x)dF_\eta  (x)}  = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x).Dirac(x - \frac{1}{2})dx = f\left( {\frac{1}{2}} \right)}
Chú ý rằng theo luật mạnh số lớn:
\eta _n \,\,\mathop  \to \limits_{n \to \infty }^{P = 1} \,\,\eta  = \frac{1}{2}


http://maplevn200...dpress.com
 
NguyenNgoc

vualangbat viết rằng:
tiếp nối các bài toán ứng dụng xác suất cho các bài toán giải tích
Chứng minh với hàm f ~:~ [0,1] \to \mathbb{R} liên tục thì :
\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \dots \int_0^1 f \left(\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \right) ~dx_1 dx_2 \dots dx_n=f \left(\frac 12\right)



Mọi người giải quyết theo hướng cổ điển xem sao!
=======
 
umf
 lại có bài tích phân ứng dụng xác suất hay đây,
\int {\int\limits_\Omega  {...\int {\left( {x_1^m  + x_2^m  + ... + x_k^m } \right)dx_1 dx_2 ...dx_k } } }
trong đó
\Omega  = \left\{ {\left. {x_1  + x_2  + ... + x_k  = 1} \right|0 \le x_i  \le 1,i = \overline {1,n} } \right\}
 
vualangbat

NguyenNgoc viết rằng:
vualangbat viết rằng:
tiếp nối các bài toán ứng dụng xác suất cho các bài toán giải tích
Chứng minh với hàm f ~:~ [0,1] \to \mathbb{R} liên tục thì :
\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \dots \int_0^1 f \left(\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \right) ~dx_1 dx_2 \dots dx_n=f \left(\frac 12\right)



Mọi người giải quyết theo hướng cổ điển xem sao!

Lời giải giải tích cho bài này không phải la không có nhưng quả thật khá là dài
đầu tiên ta xét f(x) = \sin \pi x và tính được tích phân cần tìm trong trường hợp này là I = \left( {\frac{{2n}}{\pi }\sin \frac{\pi }{{2n}}} \right)^n .
từ đó ta có \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{2n}}{\pi }\sin \frac{\pi }{{2n}}} \right)^n  = 1
Chúng ta xét thêm hàm có giá trị 01, và thu được bất đẳng thức liên quan đến tích phân vừa tính ở trên đối với hàm chúng ta xét.
Sau đó việc còn lại ta chỉ nhiệm vụ biến đổi chút và khá kĩ thuật sẽ thu được kết quả như mong muốn..
Không biết ai có cách gì hay hơn nữa ko..
 
namdung
 Tôi lên mạng tìm thấy có trang này trình bày chứng minh khá ngắn gọn cho bài toán của mình

http://okmij.org/...-prob.html

Tôi cũng dịch luôn để các bạn đọc cho dễ, mặc dù bản tiếng Anh cũng dễ đọc lắm.
namdung đính kèm tệp sao:
relativelyprime.doc
Ksipizeta
 
Vnkvant
 Tuy hơi khó đọc nhưng cảm ơn thầy, công thức tính số các cặp số nguyên tố không vượt quá n thì bên trên em đã nêu. Phần giới hạn không ngờ họ chứng minh đơn giản đến vậy.
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
 chà lời giải đúng là đơn giản thật, khá là thú vị xin viết ra đây vài dòng chính để dễ xem xét
nói chung ta có thể nhận thấy là xác suất để hai số tự nhiên ngẫu nhiên ko nhận số nguyên tố p làm ước số sẽ là 1-\frac{1}{{p^2 }}
Từ đó ta có xác xuất cần tính sẽ là
P = \left( {1 - \frac{1}{{2^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{3^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{5^2 }}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{7^2 }}} \right)...
Ta lại chú ý công thức
\frac{1}{{1 - x}} = 1 + x + x^2  + x^3  + ... nên ta viết lại P dưới dạng
P = \left( {\left( {1 + 1/2^2  + 1/2^4  + 1/2^6  + ...} \right)\left( {1 + 1/3^2  + 1/3^4  + 1/3^6  + ...} \right)...} \right)^{ - 1}
Ta chú ý đến định lí Unique Factorization thì mỗi số tự nhiên điều biểu diễn duy nhất dưới dạng tích các số nguyên tố n = 2^{\alpha _1 } 3^{\alpha _2 } ...p_i ^{\alpha _i }
Và ta thấy trong tích trên chứa đủ các số có dạng trên nên ta viết lại tích dưới dạng
P = \left( {1 + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{3^2 }} + \frac{1}{{4^2 }} + ...} \right)^{ - 1}=\frac{1}{{\zeta (2)}} = \frac{6}{{\pi ^2 }}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 16-05-2009 06:57
 
Vnkvant
 Tò mò nên tìm đọc mấy bài báo, trong đó kết quả tổng quát:

Xác suất để 2 số nguyên dương được chọn ngẫu nhiên có ước chung lớn nhất bằng h là \frac{6}{h^2\pi^2}

Giả thuyết: Xác suất để s số nguyên dương được chọn ngẫu nhiên có ước chung lớn nhất là h phải chăng bằng \frac{1}{\zeta(s) h^s}

Thật là thú vị :B
Vnkvant đính kèm tệp sao:
zeta.pdf
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-05-2009 07:37
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
 Bài báo Vnkvant gửi thú vị thật, ý tưởng đơn giản, ta lại có thêm chứng minh cho bài đầu của topic lại có 1 sự mở rộng khá nhẹ nhàng.
Vòn về cái phỏng đoán cho trường hợp tổng quát đó anh em nên suy nghỉ thử nhỉ, thấy hay hay...
 
vualangbat

vualangbat viết rằng:
tiếp nối các bài toán ứng dụng xác suất cho các bài toán giải tích
Chứng minh với hàm f ~:~ [0,1] \to \mathbb{R} liên tục thì :
\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \dots \int_0^1 f \left(\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \right) ~dx_1 dx_2 \dots dx_n=f \left(\frac 12\right)



ở trên cuber đã giải bài này rất gọn gàng..nhưng chúng ta cũng biết rằng bài toán tổng quát của nó vẫn đúng
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(b - a)^n }}\int\limits_a^b {...\int\limits_a^b {f\left( {\frac{{x_1  + ... + x_n }}{n}} \right)} } dx_1 ...dx_n  = f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)
Đây là một đẳg thức khá thú vị...Liên quan đến dãy
A_n \left( f \right) = \frac{1}{{(b - a)^n }}\int\limits_a^b {...\int\limits_a^b {f\left( {\frac{{x_1  + ... + x_n }}{n}} \right)} } dx_1 ...dx_n
có nhiều tính chất rất hấp dẫn như dãy này là dãy đơn điệu giảm.
Và có bất đẳng thức khá hay là
f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) \le A_n \left( f \right) \le \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx}
Mọi người thử xem!
Sửa bởi vualangbat vào lúc 25-05-2009 07:23
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.39 seconds 4,981,400 lượt ghé thăm