October 20 2013 13:23:50
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:31:52
quangphu02:41:22
tnkh20:58:54
vulalach23:56:28
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Phép biến đổi Laplace
deva
 Cho mình hỏi ai biết những ứng dụng của phép biến đổi này và tìm giúp mình ảnh của hàm
\sin ^n bt qua phép biến đổi trên khi n là số nguyên không âm
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 13-03-2009 13:05
meochuot
 
vualangbat
 Câu này rất hay và thú vị...
Đặt F_n (s) = L\left[ {\sin ^n bt} \right]f(t) = \sin ^n bt. Khi đó ta có
L\left[ {f''(t)} \right] = b^2 \left( {n(n - 1)F_{n - 2} (s) - n^2 F_n (s)} \right)
MẶt khác như ta biết
L\left[ {f''(t)} \right] = s^2 F_n (s)
Từ trên ta có công thức truy hồi và thu được kết quả với chú ý các trường hợp đơn giản ban đầu ta thu được đáp số là
F_n (s) = \frac{{b^n n!}}{{\prod\limits_{k = 0}^{(n - 1)/2} {\left( {s^2  + (2k + 1)^2 b^2 } \right)} }}
 
vualangbat
 Bài toán trên rất là thú vị nhưng ko biết trong phép biến đổi Laplace có thể tìm ra được công thức của L[f^n (t)] = ? khi biết trước L[f(t)] = F(p). Đây là một vấn đề khá nan giải .

Mọi người cùng tham gia bình luận nhé, ít nhất chúng ta cũng thu được một lớp hàm nào đó cho kết quả đẹp.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 08-06-2009 04:42
 
Vnkvant
 Anh vua cho cái ứng dụng của mấy cái biến đổi này để giải pt vi phân chơiGrin, anh chọn mấy bài phi tuyến hay tuyến tính hệ số hàm thật hay nha...
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
 Chào Kvant vấn đề em yêu cầu cũng được thôi, có thể nói ngày nay Laplace, Fourier, Wavelet... đều là những công cụ mạnh của giải tích hiện đại đặc biệt là những người làm ứng dụng.

Trước hết chúng ta sẽ bàn về Laplace. Ngày nay Laplace được ứng dụng nhiều trong pt vi phân, pt đạo hàm riêng, pt tích phân, phương trình vi tích phân bậc thập phân, lí thuyết điện,...nói chung khá là đa dạng.

Tuy nhiên những nghiên cứu về phép biến đổi này chưa là trọn vẹn nên vẫn chưa thỏa mãn nhu cầu người ứng dụng. Một lượng lớn các hàm chúng ta ko tìm thấy ảnh hay biểu diễn quá phức tạp. Nói chung bản thân mình cũng có bỏ công tìm kiếm một vài lớp hàm nào đó.

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các bài tập ứng dụng phép biến đổi này

Đối với pt vi phân hệ số hằng thuần nhất hay hàm bên phải có dạng đơn giản thì chúng ta ko cần bàn nữa.

Ta chỉ xem pt vi phân với hệ số hàm và ko thuần nhất với các hàm bên phải khá phức tạp

Trước hết mọi người xem hai bài sau

Giải phương trình

1.y'' - y = \frac{1}{{1 + e^t }}

2. (x + 3)y'' + (x + 2)y' - y = 0
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 08-06-2009 09:34
 
NguyenNgoc

deva viết rằng:
Cho mình hỏi ai biết những ứng dụng của phép biến đổi này và tìm giúp mình ảnh của hàm
\sin ^n bt qua phép biến đổi trên khi n là số nguyên không âm

Ngoài cách của vualangbat ra chúng ta còn có thể dùng công thức sau

\sin ^n bt = \left( {\frac{{e^{ibt}  - e^{ - ibt} }}{{2i}}} \right)^n

=======
 
vualangbat
 Lâu do bận quá lại quên không vào cái bài này, anh Ngọc có thể giải rõ hơn nếu dùng công thức trên được không nhỉ...thấy biểu diễn khá đẹp nhưng đoạn sau không biết có dễ không. VnKvant và mọi người có thể giải mấy câu bài tập vi phân trên không nhỉ..
Mình lại có câu hỏi nhỏ khác
L^{ - 1} \left[ {\frac{{F(p)}}{{p^n }}} \right] = (n - 1)!\int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_n } {f(x)dx_n dx_{n - 1} ...dx_1 } } } ??
Đúng hay sai nhỉ?

 
betadict

y'' - y = \frac{1}{{1 + e^t }}


Ảnh qua biến đổi Laplace của vế trái hơi khủng, không biết mình tính đúng không.
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương
 
NguyenNgoc

vualangbat viết rằng:
Lâu do bận quá lại quên không vào cái bài này, anh Ngọc có thể giải rõ hơn nếu dùng công thức trên được không nhỉ...thấy biểu diễn khá đẹp nhưng đoạn sau không biết có dễ không. VnKvant và mọi người có thể giải mấy câu bài tập vi phân trên không nhỉ..
Mình lại có câu hỏi nhỏ khác
L^{ - 1} \left[ {\frac{{F(p)}}{{p^n }}} \right] = (n - 1)!\int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_n } {f(x)dx_n dx_{n - 1} ...dx_1 } } } ??
Đúng hay sai nhỉ?


Nếu dùng theo cách của mình thì đến đó là dễ tính rồi ( dùng khai triển Newton thôi) nhưng để có một công thức gọn, thì đó không phải là cách hay.
Còn bài của của vua chắc có nhầm chút.

Nếu đặt toán tử D^{ - n} f(x) = \int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_{n - 1} } {f(x_n )dx_n ...d_{x_1 } } } }

Như thế ta có

D^{ - n} f(x) = D^{ - n} L^{ - 1} \left\{ {L\{ f(x)\} } \right\}
 = D^{ - n} \left( {\frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} } } \right)
 = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {D^{ - n} e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} }
 = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {p^{ - n} e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} }
 = L^{ - 1} \left\{ {p^{ - n} L\left\{ {f(x)} \right\}} \right\}

Ngoài ra ta có công thức khá đẹp sau

D^{ - n} f(x) = \frac{1}{{(n - 1)!}}\int\limits_0^x {f(t)(x - t)^{n - 1} dt}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 31-05-2009 00:24
=======
 
NguyenNgoc

betadict viết rằng:
y'' - y = \frac{1}{{1 + e^t }}


Ảnh qua biến đổi Laplace của vế trái hơi khủng, không biết mình tính đúng không.

Cái này thì không hiểu ý betadict lắm!
=======
 
vualangbat

NguyenNgoc viết rằng:
vualangbat viết rằng:
Lâu do bận quá lại quên không vào cái bài này, anh Ngọc có thể giải rõ hơn nếu dùng công thức trên được không nhỉ...thấy biểu diễn khá đẹp nhưng đoạn sau không biết có dễ không. VnKvant và mọi người có thể giải mấy câu bài tập vi phân trên không nhỉ..
Mình lại có câu hỏi nhỏ khác
L^{ - 1} \left[ {\frac{{F(p)}}{{p^n }}} \right] = (n - 1)!\int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_n } {f(x)dx_n dx_{n - 1} ...dx_1 } } } ??
Đúng hay sai nhỉ?


Nếu dùng theo cách của mình thì đến đó là dễ tính rồi ( dùng khai triển Newton thôi) nhưng để có một công thức gọn, thì đó không phải là cách hay.
Còn bài của của vua chắc có nhầm chút.

Nếu đặt toán tử D^{ - n} f(x) = \int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_{n - 1} } {f(x_n )dx_n ...d_{x_1 } } } }

Như thế ta có

D^{ - n} f(x) = D^{ - n} L^{ - 1} \left\{ {L\{ f(x)\} } \right\}
 = D^{ - n} \left( {\frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} } } \right)
 = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {D^{ - n} e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} }
 = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{a - i\infty }^{a + i\infty } {t^{ - n} e^{px} \int\limits_0^\infty  {e^{ - px} f(x)dxdp} }
 = L^{ - 1} \left\{ {p^{ - n} L\left\{ {f(x)} \right\}} \right\}

Ngoài ra ta có công thức khá đẹp sau

D^{ - n} f(x) = \frac{1}{{(n - 1)!}}\int\limits_0^x {f(t)(x - t)^{n - 1} dt}


Lời giải của anh Ngọc có lẻ là đúng rồi, công thức thì có lẻ ta đã thấy khá đẹp, trong lúc ngồi chơi tự nhiên có ý định nhớ cái công thức nên đưa ra cólẽ nhầm thật
Vậy cuối cùng ta có
L^{ - 1} \left[ {\frac{{F(p)}}{{p^n }}} \right] = \int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_{n - 1} } {f(t)dtdx_{n - 1} ...dx_1 } } }
Mình chỉ muốn đưa ra một công thức tích phân bội cho vui chứ thật sự với chú ý cái tích phấn đẹp anh Ngọc đã nói trên thì theo định lí tích chập trong Laplace ta có ngay kết quả
L^{ - 1} \left[ {\frac{{F(p)}}{{p^n }}} \right] = \frac{1}{{(n - 1)!}}\int\limits_0^x {\left( {x - t} \right)^{n - 1} f(t)dt}  = \int\limits_0^x {\int\limits_0^{x_1 } {...\int\limits_0^{x_{n - 1} } {f(t)dtdx_{n - 1} ...dx_1 } } }

Còn về câu hỏi của betadict thì có lẽ ý bạn là nói ảnh của hàm bên phải khó tìm...
Áp dụng Laplace cho các phương trình với hệ số hằng và tuyến tính thì cõ lẽ đã quen, trường hợp hàm bên phải có ảnh đơn giản ta cũng ko quan tâm nữa, chúng ta xem xét các trường hợp khó hơn chút, hi vọng bạn betadict suy nghĩ thêm.
Và để đơn giản ta cho điều kiện y(0) = y'(0) = 0
Sửa bởi vualangbat vào lúc 31-05-2009 10:18
 
vualangbat
 Gợi ý cho cách giải các bài có hàm bên phải khó tìm được ảnh là dùng công thức Duhamel, hi vọng Kvant, betadict xử lí nhé cụ thể là bài đã nêu ở trên
.y'' - y = \frac{1}{{1 + e^t }}, y(0)=y'(0)=0
 
Vnkvant
 pt y''-y=1 với điều kiện y'(0)=y(0)=0 có nghiệm riêng \overline{y}(t)=\frac{e^t+e^{-t}}{2}-1

Áp dụng Duhamel's principle ta có nghiệm của phương trình trên

y(t)=\int_{0}^t \frac{\overline{y}'(s)}{1+e^{t-s}}ds

=\frac{1}{2}( \int_{0}^t \frac{e^s}{1+e^{t-s}}ds- \int_{0}^t \frac{e^{-s}}{1+e^{t-s}}ds)

=\frac{1}{2} (\int_{0}^t \frac{e^s}{e^s+e^{t}}d(e^s)+ \int_{0}^t \frac{1}{1+e^{t}e^{-s}}d(e^{-s}))

=\frac{1}{2}(-1+e^{t}(1-\ln(2e^t)+\ln(1+e^t))-e^{-t}(t+\ln(\frac{e^{-t}}{2})+\ln(1+e^t))

= -\frac{1}{2}+\frac{e^t(1-t)}2-\sinh(t)\ln(\frac{1+e^t}{2}).
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 08-06-2009 09:31
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant

(t + 3)y'' + (t + 2)y' - y = 0


Với điều kiện ban đầu y'(0)=y(0)=0

Ta có \mathcal{L}(3y''+2y'-y)=(3p^2+2p-1)F(p)

\mathcal{L}(t(y''+y'))=-[(p+p^2)F(p)]'= -(2p+1)F(p)-p(p+1)F'(p)

Do đó từ phương trình đã cho thì

F'(p)-(3-\frac{1}{2p}-\frac{1}{p+1})F(p)=0

Nghiệm của phương trình này là

F(p)=Ce^{3p}(\frac{1}{p+1}-\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2})

Chú ý:

\mathcal{L}(f(t-\alpha))=e^{-\alpha p}F(p)

Phần còn lại thì đơn giản
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 08-06-2009 13:54
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
vualangbat
 Ta có để giải phương trình mà hàm phải khó tìm được ảnh qua phép biến đổi Laplacethif ta làm như trên giống Kvant
Giả sử ptrinh có dạng Ly = f thì thay vì giải nó ta giải Ly_1  = 1 bằng phép biến đổi Laplace như bình thường. Khi đó nghiệm của phương trình đầu biểu diễn phụ theo nghiệm của ptrinh sau và hàm f có dạng
y(t) = f(t)y_1 (0) + \int\limits_0^t {f(\tau )y'_1 (t - \tau )d\tau }

Với các phương trình vi phân có hệ số là hàm lũy thừa thì ta chú ý một vài công thức sau

+L\left[ {x^m f_x^{(n)} (x),p} \right] = \left( { - \frac{d}{{dp}}} \right)^m \left[ {p^n F(p)} \right]
+L\left[ {\frac{{d^n }}{{dx^n }}\left[ {x^m f(x)} \right],p} \right] = ( - 1)^m p^n \frac{{d^m F(p)}}{{dp^m }}
 
Vnkvant
 Thực ra đối với bài thứ 2 sử dụng Laplace transform hơi gượng ép, nó thì chỉ áp dụng được cho các hệ số hàm bậc nhất, bậc của pt không quá 2 (giả sử bậc cao hơn thì nói chung chẳng làm tình khác đi là mấy)
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
nguoi-duong-thoi
 Cho e hỏi CT Duhamel là gì vậy? làm sao chứng minh nó ?
No signature
 
umf
 cái này bạn nguoi-duong-thoi cứ kiếm mấy cuốn biến đổi Laplace là biết liền.
Công thức Duhamel
Giả sử L\left\{ {f(t)} \right\} = F(p)L\left\{ {g(t)} \right\} = G(p)
Khi đó ta có
L^{ - 1} \left\{ {pF(p)G(p)} \right\} = f(t)g(0) + \int\limits_0^t {f(\tau )g'(t - \tau )d\tau }

Chứng minh cái này thì có 1 dòng, theo tính chất về đạo hàm của hàm gốc và tích chập ta có
L^{ - 1} \left\{ {pF(p)G(p)} \right\} = \left( {\int\limits_0^t {f(\tau )g(t - \tau )d\tau } } \right)^\prime  _t  = f(t)g(0) + \int\limits_0^t {f(\tau )g'(t - \tau )d\tau }


 
vualangbat
 nói chung có khá nhiều phép biến đổi tích phân khác nhau nhưng dân kĩ thuật hay dùng Laplace bởi tính dễ dùng của nó, giới thiệu với bạn nào quan tâm một số cuốn sách liên quan đến cái này(chủ yếu cho dan kĩ thuật)

Laplace Transformation: Theory and Applications, Joel L. Schiff
http://bookfi.org...

Complex variables and the Laplace transform for engineers, Wilbur R. LePage
http://bookfi.org...

Numerical methods for Laplace transform inversion, Cohen A.M.
http://bookfi.org...

Laplace Transform, D. V. Widder
http://bookfi.org...

Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation, G. Doetsch
http://bookfi.org...
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 17-10-2011 10:41
 
algeomath
 Để giải quyết phương trình vi phân
\sum^n_{i=0}a_if^{(i)}(t)=\phi(t)

chúng ta lấy biến đổi Laplace hai vế
\sum^n_{i=0}a_i\mathcal{L}\{f^{(i)}(t)\}=\mathcal{L}\{\phi(t)\}

chú ý công thức biển đổi của đạo hàm
\mathcal{L}\{f^{(n)}\}(s) = s^n \mathcal{L}\{f\} - \Sigma_{i = 1}^{n}s^{n - i}f^{(i - 1)}(0).

Thế thì
\mathcal{L}\{f(t)\}(s)={\mathcal{L}\{\phi(t)\}+\sum^n_{i=1}a_i\sum^i_{j=1}s^{i-j}f^{(j-1)}(0) \over \sum^n_{i=0}a_is^i}


Nếu biến đổi Laplace của \phi có dạng phân thức thì có thể áp dụng công thức Laplace ngược cho phân thức khá hữu dụng sau đây của Heaviside
Cho P,Q là hai đa thức với \text{deg}P<\text{deg}Q, và a_k, k=1,2,...n là không điểm khác nhau của Q ứng với bội là m_k, k=1,2,...n.
Đặt F_j(s):=(s-a_j)^{m_j}\frac{P(s)}{Q(s)} thế thì
\displaystyle \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{P(s)}{Q(s)}\right\} (t)= \sum_{j=1}^ne^{a_jt} \sum_{k=0}^{m_j-1}\frac{F_j^{(k)}(a_j)t^{m_j\!-\!1\!-\!k}}{k!(m_j\!-\!1\!-\!k)!}.

Nếu hàm biến đổi Laplace \phi quá phức tạp, có thể áp dụng nguyên lý Duhamel
vualangbat wrote: Giả sử ptrinh có dạng Lf = \phi thì thay vì giải nó ta giải Lf_1  = 1 bằng phép biến đổi Laplace như bình thường. Khi đó nghiệm của phương trình đầu biểu diễn phụ theo nghiệm của ptrinh sau và hàm f có dạng
f(t) = \phi(t)f_1 (0) + \int\limits_0^t {\phi(\tau )f'_1 (t - \tau )d\tau }

Sửa bởi algeomath vào lúc 17-10-2011 13:21
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.30 seconds 4,981,409 lượt ghé thăm