Olympic Sinh viên Bulgarian
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 07-01-2009 05:02
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
1. Cho ma trận kích thước với các phần tử thuộc sao cho mỗi dòng của chứa đúng số 1, và với mọi tồn tại duy nhất sao cho . Chứng minh rằng
a.
b. Các cột của chứa đúng đơn vị
c. Tồn tại ma trân với m=7
2. Chứng minh rằng tồn tại hàm số khác hằng liên tục tuần hoàn thỏa mãn phương trình hàm khi và chỉ khi . Với hãy tìm nghiệm với chu kì là số nguyên.
3. Chứng minh
a. với
b. với mọi hàm liên tục
Em học tiếng Bul rất dốt nên đề có chi sai xin chỉ bảo!:)
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 07-01-2009 05:09 |
|
|
|
daogiauvang |
Gửi vào lúc 07-01-2009 11:32
|
Điều hành viên
Posts: 700
Joined: 30.05.08
|
Fuzzy2015 wrote:
3. Chứng minh
a. với
Em học tiếng Bul rất dốt nên đề có chi sai xin chỉ bảo!:)
Bài 3:
Đặt ta có:
Vậy
ĐPCM
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 08-01-2009 04:56
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy
http://360.yahoo....ntethegioi |
|
|
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 12-01-2009 10:41
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
Tiếp tục đề năm 2006:
1. A là ma trận vuông cấp với và , trong đó là số thực
a. Tính f'(0) với n=4
b. Tính f'(0) với n là số tự nhiên bất kì
2. Xét dãy là các phần tử của viết theo một thứ tự nào đó.
a. Chứng minh tồn tại giới hạn
b.Chứng minh rằng và với
3. Hàm liên tục và
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên tồn tại dây cung trên đồ thị của f song song với trục có độ dài là 1/n
b. Tồn tại hay không hàm f như trên khi bất kì cung nào song song với Ox có độ dài khác 2/3
c. tương tự như câu b với số 2/5
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 12-01-2009 10:50 |
|
|
|
umf |
Gửi vào lúc 14-01-2009 10:31
|
Trung cấp
Posts: 409
Joined: 10.05.08
|
mấy bài này khó ăn nhỉ...
mà anh Fuzzy kiếm đề đâu ra vậy... |
|
|
|
tanlsth |
Gửi vào lúc 23-02-2009 06:45
|
Mới tham gia
Posts: 42
Joined: 08.06.08
|
Bài 1/
Nếu thiết lập tập là các tập con của thỏa mãn điều kiện nếu và với mọi
Từ giả thiết ta sẽ chứng minh
Đếm số các bộ với
Một mặt số các bộ này bằng
Mặt khác nếu mỗi phần tử thuộc tập thì số bộ này là suy ra
Để ý nên suy ra
Nếu thì xét tập . Mỗi tập với đều giao với tập này duy nhất phần tử nên trong phần tử của tồn tại ít nhất phần tử thuộc ít nhất tập tức là thuộc ít nhất tập.Gọi phần tử này là . Nếu mọi tập đều chứa thì sẽ có phần tử (vô lí) nên tồn tại tập không chứa . Khi đó giao với tập kia, mỗi tập một phần tử khác nhau nên (vô lí)
Vậy
Từ đó suy ra dấu bằng ở đẳng thức trên xảy ra tức với mọi hay ta có điều phải chứng minh
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning |
|
|
|
NguyenNgoc |
Gửi vào lúc 23-02-2009 14:08
|
Quản trị viên chính
Posts: 244
Joined: 10.05.08
|
Fuzzy2015 wrote:
2. Xét dãy là các phần tử của viết theo một thứ tự nào đó.
a. Chứng minh tồn tại giới hạn
b.Chứng minh rằng và với
Xét là bộ sắp theo thứ tự tăng dần của . Khi đó theo bdt Chebysev ta có
Lại có
Dãy đã cho tăng và bị chặn => hội tụ.
======= |
|
|
|
NguyenNgoc |
Gửi vào lúc 23-02-2009 21:33
|
Quản trị viên chính
Posts: 244
Joined: 10.05.08
|
Fuzzy2015 wrote:
1. A là ma trận vuông cấp với và , trong đó là số thực
a. Tính f'(0) với n=4
b. Tính f'(0) với n là số tự nhiên bất kì
Với bài này có thể dùng trực tiếp định nghĩa của định thức!
Sửa bởi NguyenNgoc vào lúc 23-02-2009 21:34
======= |
|
|
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 24-02-2009 03:21
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
Đây là đề mới nhất năm 2008. Có nhiều vòng, nhiều bảng nhưng dịch được đến đâu thì Fuzzy post lên luôn.
http://www.swu.bg...t/tema.pdf
1.
a. Tính
b. Giải BPT
2. Tính:
3. Dãy thỏa mãn
a. Với , chứng tỏ rằng,
b. Chứng tỏ tồn tại sao cho nếu thì
4. Xét và . Chứng tỏ rằng
5. Cho hàm số
a. Chứng tỏ rằng nếu f liên tục thì tồn tại một điểm bất động của f trên [0,1], tức là
b. Câu hỏi tương tự nhưng với điều kiện f tăng
c. Tồn tại hay không hàm f để không có điểm bất động nào trên [0,1]
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 24-02-2009 03:46
Khoái lạc nhĩ hòa ngã |
|
|
|
umf |
Gửi vào lúc 04-04-2009 07:34
|
Trung cấp
Posts: 409
Joined: 10.05.08
|
giải tiếp vài bài về cái này
3b.
Ta có
Bài lim của năm 2008 chắc dễ quá hihi
Mấy câu còn lại khó, ko biết bạn nào giải rồi nhỉ
Sửa bởi vualangbat vào lúc 04-04-2009 09:38 |
|
|
|
daogiauvang |
Gửi vào lúc 04-04-2009 10:35
|
Điều hành viên
Posts: 700
Joined: 30.05.08
|
Câu 1a:
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy
http://360.yahoo....ntethegioi |
|
|
|
daogiauvang |
Gửi vào lúc 04-04-2009 10:38
|
Điều hành viên
Posts: 700
Joined: 30.05.08
|
Bài 2:
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy
http://360.yahoo....ntethegioi |
|
|
|
daogiauvang |
Gửi vào lúc 04-04-2009 10:57
|
Điều hành viên
Posts: 700
Joined: 30.05.08
|
5a) Nếu hay hiển nhiên đúng.
Giả sử chỉ nhận giá trị thuộc .
Do đó với và và liên tục nên tồn tại 1 điểm để Hay .
5c) Tồn tại: với và
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy
http://360.yahoo....ntethegioi |
|
|
|
123456 |
Gửi vào lúc 04-04-2009 21:57
|
Mới tham gia
Posts: 21
Joined: 24.03.09
|
5. Cho hàm số
a. Chứng tỏ rằng nếu f liên tục thì tồn tại một điểm bất động của f trên [0,1], tức là
b. Câu hỏi tương tự nhưng với điều kiện f tăng
c. Tồn tại hay không hàm f để không có điểm bất động nào trên [0,1]
sao không giải câu 5b ạ anh daogiauvang?
Em thấy, hàm f tăng mà suy ra ngay f(0) = 0 còn gì. |
|
|
|
daogiauvang |
Gửi vào lúc 05-04-2009 05:55
|
Điều hành viên
Posts: 700
Joined: 30.05.08
|
Ko! Tại sao vẫn bình thường mà.
. Bài này dùng phương pháp đồ thị cũng rất tường mình.
Câu a) Đồ thì là đường thẳng và liên tục trong khoảng nên chắc chắn phải cắt.
Câu b) tăng, không liên tục vì vậy cũng dễ thấy luôn có cách vẽ cho tăng và không giao .
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 05-04-2009 05:57
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy
http://360.yahoo....ntethegioi |
|
|
|
Vnkvant |
Gửi vào lúc 05-04-2009 09:40
|
Quản trị viên chính
Posts: 701
Joined: 09.05.08
|
5b) vẫn đúng, dùng nguyên lý sup-inf
Xem http://mathvn.org...#post_3243
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 05-04-2009 09:42 |
|
|
|
Vnkvant |
Gửi vào lúc 10-04-2009 08:18
|
Quản trị viên chính
Posts: 701
Joined: 09.05.08
|
Câu 5b có lẽ nguồn gốc là IMC 2000
http://www.imc-ma...m=problems
Lời giải của BTC cũng khá đơn giản |
|
|
|
Vnkvant |
Gửi vào lúc 21-05-2009 12:46
|
Quản trị viên chính
Posts: 701
Joined: 09.05.08
|
Chứng minh max thì anh NguyenNgoc đã dùng Chebyshev ước lượng
Chứng minh có thể chọn
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 21-05-2009 12:46 |
|
|
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 06-04-2010 07:50
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
Đề thi Olympic SV Bulgaria năm 2009
Nhóm A.
Bài 1. Cho là ma trận vuông cấp thỏa mãn phương trình .
a. Với mọi tìm sao cho
b. Hãy tính với
Bài 2. Với , đặt là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho
Chứng minh rằng dãy hội tụ. Tìm giới hạn này.
Bài 3. Cho là tập hợp tất cả các hàm , sao cho có đạo hàm bậc hai liên tục, và với mọi . Tìm giá trị lớn nhất của
với
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 06-04-2010 07:53
Khoái lạc nhĩ hòa ngã |
|
|
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 06-04-2010 08:16
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
Nhóm B.
Bài 1. Cho ma trânh , với là ma trận cấp thỏa , . Tính
Bài 2. a. Chứng minh rằng
b. Cho là hai cạnh của của tam giác vuông () và
Giả sử
Chứng minh
Bài 3. Cho các điểm . Lấy điểm sao cho nó là tâm của đương tròn nội tiếp trong tam giác . Chứng minh rằng tồn tại điểm cố định sao cho . Tìm tọa độ điểm này.
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 06-04-2010 08:34
Khoái lạc nhĩ hòa ngã |
|
|
|
fuzzy2015 |
Gửi vào lúc 06-04-2010 08:31
|
Trung cấp
Posts: 283
Joined: 26.07.08
|
Nhóm C.
Bài 1. Cho định thức
a. Giải bất phương trình
b. Tính .
Bài 2. Cho dãy xác định bởi . Tìm giới hạn của dãy này.
Bài 3. Cho là các cạnh của tam giác , là góc đối diện với . Chứng minh rằng
Khi nào đăng thức xảy ra.
Khoái lạc nhĩ hòa ngã |
|
|