October 20 2013 13:12:04
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:20:07
quangphu02:29:37
tnkh20:47:09
vulalach23:44:43
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Olimpiad Toán ĐHTHQG Novosibirsk
vualangbat
 Olimpiad NSU - 2008
1. Cho f(z)=(z-\lambda_1)(z-\lambda_2) \dots (z-\lambda_n)
f'(z)=n(z-\mu_1)(z-\mu_2) \dots (z-\mu_{n-1}) --- khai triển đa thức và đạo hàm trong trường số phức, đồng thời \lambda_1,\ \dots\ , \lambda_n đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^{n-1} \frac{1}{\lambda_i-\mu_j}=0.

2. Tìm tất cả ảnh có thể của tập hợp A=\mathbb Q\times \mathbb R\cup \mathbb R\times \mathbb Q qua ánh xạ liên tụcf: \mathbb R\times \mathbb R\longrightarrow \mathbb R.

3. Các đỉnh của kim tự tháp có toạ độ là các số hữu tỉ. Chứng minh toạ độ tâm hình cầu ngoại tiếp kim tự tháp cũng là số hữu tỉ.

4. Khảo sát tính hội tụ của tích phân \int\limits_0^\infty\frac{\sin x}{x+|\sin x|} dx
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 11-10-2011 17:45
 
fuzzy2015
 Đề năm 2007

Vòng 1.
1) Chứng minh rằng các chữ số của số  2 ^ {797} trong hệ thập phân có một chữ số được lặp lại ít nhất là 25 lần.

2) Trong không gian lấy 2007 điểm. Chứng minh rằng từ một trong những điểm này có thể được một mặt phẳng mà mỗi bên của nó có đúng 1003 điểm.

3) Trên khoảng  [0,1000] chọn 11 điểm. Chứng minh rằng trong đó có hai điểm xy,
thỏa mãn bất đẳng thức | xy | \leqslant 1 +3 \sqrt[3]{xy}.

4) Dọc theo bìa rừng có một con đường thẳng. Đang trên đường, Peter điện thoại cho Ana, lúc đó đang đứng tại một đường vòng cung trong rừng, và cậu ta nói rằng sẽ có một tối đa là một giờ để đến đó. Xác định tất cả các vị trí có thể ngã cua, nếu bạn biết rằng Peter có thể đi trên đường với tốc độ 5 km/h, trong khi trong rừng thì tốc độ là 3 km / giờ.

5) Chứng minh sự hội tụ của dãy xác định bằng quan hệ hồi quy như sau
 x_0 = a, \ x_1 = b, x_n = \frac{1}{n} x_ {n-1} + \frac{n-1}{n} x_{n-2}, \ n = 2,3, \ldots

Vòng 2.
1. Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên, khoảng cách đến gốc tọa độ là bội của 7 nằm trong hình tròn x^2+y^2\le 111^2

2. Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình
x=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+2}}}}}

3. Với a,b dương, n là số tự nhiên chứng minh rằng
(n+1)(a^{n+1}+b^{n+1})\ge (a+b)(a^n+a^{n-1}b+...+b^n)

4. Hàm f đơn điệu tăng (không ngặt) trên [0,1] Chứng minh rằng
\int^1_0f(x)dx\le 2\int_0^1 xf(x)dx

5. Cho dãy x_n xác định bởi
x_1=a, x_{n+1}=\frac{100}{n}+\sin x_n
Chứng minh hoặc bác bỏ: Với bất kì a\in\mathbb R thì (x_n) luôn hội tụ
fuzzy2015 đính kèm tệp sao:
nsu2007.pdf
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 12-10-2011 00:09
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
SuperDragon
 4Áp dụng BĐT Trê-bư -sép cho hàm f(x)x cùng đơn điệu tăng trên[0;1] ta có
\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}\int\limits_{0}^{1}{xdx}\le \int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}
Từ đó suy ra đpcm
 
deva
 @Fuzzy2015: cậu kiếm đâu ra mấy cài đề này hay vậy.
Mình cũng đang luyện chút chút tay nghề mấy cái Olympic cậu có thì chia sẻ các năm khác giúp mình luôn.
Ma có lời giải tham khảo càng tốt.

meochuot
 
fuzzy2015

deva viết rằng:
@Fuzzy2015: cậu kiếm đâu ra mấy cài đề này hay vậy.
Mình cũng đang luyện chút chút tay nghề mấy cái Olympic cậu có thì chia sẻ các năm khác giúp mình luôn.
Ma có lời giải tham khảo càng tốt.


Olympic SV ĐHTHQG Novosibiria Đề 2003,2005,2007,2008 (bản tiếng Nga)
fuzzy2015 đính kèm tệp sao:
nsu.zip
Khoái lạc nhĩ hòa ngã Smile
 
daogiauvang
 Cho hàm số f(x)liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên R sao cho  x\in R thỏa mãn bất đẳng thức |f"(x)+2x f'(x)+(x^2+1)f(x)| \leq 1
Tính giới hạn\lim_{x \to \infty} f(x)
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
umf
 bài này chắc dùng L'Hospital nhỉ
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{f(x)e^{x^2 /2} }}{{e^{x^2 /2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {f'(x) + xf(x)} \right)e^{x^2 /2} }}{{xe^{x^2 /2} }}
= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {f''(x) + 2xf'(x) + \left( {x^2  + 1} \right)f(x)} \right)e^{x^2 /2} }}{{\left( {x^2  + 1} \right)e^{x^2 /2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {f''(x) + 2xf'(x) + \left( {x^2  + 1} \right)f(x)} \right)}}{{\left( {x^2  + 1} \right)}} = 0

Không biết ý dao sao nhỉ?
 
umf
 có một bài giới hạn hay cho daogiauvang và mọi ngưới
Cho a_n,b_n là hai dãy được xác định bởi a_n=\int_{\frac1{n+1}}^{\frac1n}\arcsin(nx)\,dxb_n=\int_{\frac1{n+1}}^{\frac1n}\arctan(nx)\,dx.
Tính \frac{a_n}{b_n} khi n\longrightarrow\infty.
 
daogiauvang
 Dạ đúng hoàn toàn! Chà bài của anh hay thiệt. Em đoán là 1 thôi... Song chưa đưa ra ý tưởng gì cả.
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
umf
 hhehe dao cố giải đi thêm một câu khác nữa
Cho dãy \{x_n \} xác định bởi x_1=\frac{\pi}{2}, x_{n+1}=\sin x_n, \ n \geq 1. với x_{n+1}=\sin x_n, \ n \geq 1. Tính \lim_{n\to\infty}\sqrt{n} x_n..
Bài trên đáp số là 2 có thể dùng nhiều cách như nguyên lí kẹp, tích phân và cả LMVT hi vọng dao nhanh có đáp án.
 
deva

umf viết rằng:
hhehe dao cố giải đi thêm một câu khác nữa
Cho dãy \{x_n \} xác định bởi x_1=\frac{\pi}{2}, với x_{n+1}=\sin x_n, \ n \geq 1. Tính \lim_{n\to\infty}\sqrt{n} x_n..
Bài trên đáp số là 2 có thể dùng nhiều cách như nguyên lí kẹp, tích phân và cả LMVT hi vọng dao nhanh có đáp án.


Bài trên em cũng chưa có lời giải nhưng bài này thì khá quen ở sách bài tập giải tích của Kaczor, Nowak có bài tương tự cho kết quả là \sqrt 3 mọi người có thể xem bài 2.5.22 của sách bài này chủ yếu dùng qui tắc L'hospital là xong.
meochuot
 
nguyenvan
 Kiếm được 2 cái lời giải cho bài trên mà ko biết cái nào đúng anh dao xem 1 trong hai cách cái nào đúng giúp
nguyenvan đính kèm hình ảnh sau:


[90.26kB]
Sửa bởi nguyenvan vào lúc 24-10-2009 10:46
 
nguyenvan
 Lời giải hai có vẻ ngắn gọn hơn nhưng hơi khó hiểu ko biết anh dao dùng cách gì mà biết dáp số vậy
nguyenvan đính kèm hình ảnh sau:


[63.75kB]
 
daogiauvang
 Lời giải 1 đúng và rất mẫu mực( chắc là đúng ý đồ tác giả). Đây là 1 ứng dụng của định lí Stolz. Em đọc kĩ bài trên tạp chí mathvn số 1.

Lời giải 2. Anh chưa đọc kĩ.
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
fuzzy2015
 Đề năm 2003 - Vòng 1.

1. Let f be a 2T-periodic function defined and continuous on \mathbb R. Prove that f (x) = f (x + T) for some x\in[0, T).

2. Between two points A and B, there is a distance of 60 km. A special train starts to move from point A and after an hour stop at point B for delivering valuable fragile cargo, which can be broken with high accelerations. Find a lower bound of the acceleration.

3. Find all positive integers x,y,z such that 2^x - 1 = y^z.

4. Let a_n be a convergent sequence. Can the sequence n(a_{n +1}- a_n) be infinitely large when n tends to infinity?

5. Determine all the values ​​of a\in \mathbb R, for which there exists an infinite subset of the set of rational numbers, such that the function
f(x)=\sqrt[3]{\sqrt{x^2+a}+x}-\sqrt[3]{\sqrt{x^2+a}-x}

takes rational values on it.
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 11-10-2011 22:58
 
fuzzy2015
 Vòng 2/ 2003

1. Let p (x) be a polynomial with integer coefficients and p(a)=b, p(b)=c, p(c)=a for some integers a, b, c. Prove that the equation p(x)=x is an integer solution.

2. Find all integer solutions of the equation
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}


3. Let A be a finite set of real numbers. Determine the number of functions f , which are defined on the given interval and continuous functions on it and f(A)\subset \mathbb{Q}​.
4. Let a_n be an infinite sequence of distinct positive integers. Can
the series \sum_{n=2}^{\infty}\frac{a_n}{n^2\ln n} be convergent?

5. In a competition, all participants are assigned their numbers. The priority of battles sets in increasing order - the first plays with the second, the winner will play with the third, and the winner of this pair will play with the fourth, etc. On another day, these fighters have decided to replay by the same rules, but the priority of battles sets in descending order. Prove that there exists a pair of fighters met each other twice.
 
fuzzy2015
 Tiếp tục

Năm 2009

1. Cho đa thức f(x), với hệ số nguyên, tại hai điểm khác nhau thỏa mãn đẳng thức f(2x)=x. Phải chăng hai điểm này đều nguyên.

2. Trong một n-giác lồi dựng các đường chéo có thể sao cho không có ba đường chéo nào cùng giao tại một điểm. Hỏi có bao nhiêu điểm giao của các đường chéo?

3. Tìm tất cả các hàm số f thỏa 2f(x)+f\Big(\frac{x}{x-1}\Big)=3x với mọi x\ne 1.

4. Khảo sát sự hội tụ của dãy x_n=\sqrt n+\sqrt{n-1}-\Big(1+\frac{1}{\sqrt 2}+\frac{1}{\sqrt 3}+\ \dots\ + \frac{1}{\sqrt n}\Big).

5. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất sao cho bất kì tập gồm m số tự nhiên không vượt quá 2009, có thể chọn ra hai số mà số này chia hết cho số kia.

Nguồn
http://mmfd.nsu.r.../tasks.htm
 
algeomath

5) Chứng minh sự hội tụ của dãy xác định bằng quan hệ hồi quy như sau
x_0 = a, \ x_1 = b, x_n = \frac{1}{n} x_ {n-1} + \frac{n-1}{n} x_{n-2}, \ n = 2,3, \ldots


Bài này cũng dễ ehehe, các bài toán cũng cơ bản thôi nhỉ

Ta có
n(x_n-x_{n-1})=-(n-1)(x_{n-1}-x_{n-2})=....=(-1)^{n-1} (x_1-x_{0})

Do đó x_n=x_{n-1}+(-1)^{n-1}\frac{b-a}{n}

Từ đó x_n=a+(b-a)\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}=

Cái tổng đằng sau thì tiến đến \ln 2 (có thể xài khai triển Taylor của ln(1+x) tại x=0)

Do đó dãy đã cho có giới hạn và nó bằng a+(b-a)\ln2
 
algeomath

fuzzy2015 wrote:
4. Khảo sát sự hội tụ của dãy x_n=\sqrt n+\sqrt{n-1}-\Big(1+\frac{1}{\sqrt 2}+\frac{1}{\sqrt 3}+\ \dots\ + \frac{1}{\sqrt n}\Big).


Chú ý là ta có xấp xỉ cái tổng

\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt{k}}=2\sqrt{n}+\zeta(1/2)+n^{-1/2}/2+O( n^{-3/2})

Ở đây \zeta(s) là ký hiệu hàm Riemann zeta

Từ đó x_n=\sqrt{n-1}-\sqrt{n}- \zeta(1/2)-O(n^{-1/2})
=-\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}- \zeta(1/2)-O(n^{-1/2}) hội tụ về - \zeta(1/2)
Sửa bởi algeomath vào lúc 12-10-2011 17:00
 
fuzzy2015
 Tiếp,

Năm 2010

1. Các số 1,2,...,2010 nằm trên đường tròn theo một thứ tự nào đó. Lấy một số thực nào đó rồi cộng nó vào hai số bất kỳ kề nhau trên đường tròn. Hỏi có thể thực hiện một quá trình như thế để thu được các số trên đường tròn đều bằng nhau hay không?

2. Chứng minh x^{n^3}+(x+1)^{2n} chia hết cho (x^2+x+1)

3. Hyperboloid x^2+y^2-z^2=1 giao với mặt phẳng z=hx=-h tại hai đường tròn. Hỏi với giả trí nào của h thì có một đường gấp khúc kín (cắt đoạn của nó là thẳng) nằm trền bền mặt của hyperboloid sao cho tất cả cả các điểm nút của nó nằm trên hai đường tròn này.

4. Tính \lim_{n\to\infty}n\sin(2\pi e\ n!)

5. Chứng minh
\frac{\sqrt{\pi(1-1/e)}}{2}<\int_0^1e^{-x^2}dx<\frac{\sqrt{\pi(1-1/e^2)}}{2}

Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 13-10-2011 01:53
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.16 seconds 4,981,400 lượt ghé thăm