October 20 2013 13:23:13
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:31:15
quangphu02:40:45
tnkh20:58:17
vulalach23:55:51
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 3

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
Cộng Đồng Học sinh - Sinh viên yêu Toán Việt Nam » For Advanced Undergraduate and Graduate Students » Graduate Exam
 In chủ đề
The Qualifying Exam of Rutgers University
Vnkvant
 Đây là đề thi cao học của ĐH Rutgers nơi GS Vũ Hà Văn nổi tiếng đang giảng dạy. Mọi người xem thử.

 
http://tuanminh1988.wordpress.com
hoadai
 Các bạn cũng có thể download đề trực tiếp từ website của trường
http://www.math.r..._qual.html

Thông thường, đề thi Qualify của các trường khác nhau thì khác nhau, thậm chí rất khác nhau. Do đó, sẽ dễ dàng hơn nếu xem trước Syllabus để có 1 sự chuẩn bị hợp lý.

Các đề thi Qualify rất hay, kiểm tra kiến thức một cách thông minh: vừa không yêu cầu học vẹt, nhưng cũng không đánh đố. Nếu các bạn hứng thú thì sắp tới chúng ta sẽ giải 1 số đề Qualify thử (theo tôi điều này có ích hơn việc giải các đề thi kiểu Olympic).

Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
 
umf
 Chà chuyên mục này hay đây. Các đề thi rất bổ ích, không biết cong thêm đề qualify của trường nào không nhỉ. Nếu mọi người đưa ra thảo luận mấy cái này thì tốt quá.
Theo mình nghĩ các đề này rất hay kiến thức khá rộng và đòi hỏi có nền tảng kiến thức vững chứ ko đơn thuần như mấy đề Olympic ở mình.
 
hoadai
 Cảm ơn umf đã ủng hộ Pfft Trong MathVn số 3 sẽ có giới thiệu về kỳ thi Qualify của Indiana, đề thi này chỉ cần kiến thức rất cơ bản cho nên có lẽ chúng ta bắt đầu với đề thi đó trước. Các bạn xem trước ở đây
http://www.math.i...ate/tiers/

Ở đây có link tới Qual exam của hầu hết các trường tốt ở Mỹ,
http://nepalimath...temap.aspx
Hi vọng mục tiêu của chúng ta không phải là "sưu tầm" mà là thực sự giải một số đề trong số đó.

Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
 
betadict
 @anh hoadai: ấn tượng thật đấy! Anh em cứ distribute mà giải thôi
Sửa bởi betadict vào lúc 26-08-2009 10:27
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương
 
hoadai
 Ok, vậy chờ sau khi ra số 3 mình sẽ cùng giải đề Qualify trong đó trước. Sau đó sẽ trở lại trường Rutgers sau.

Quê hương là đường đi học
Con về rợp bớm vàng bay
 
Vnkvant
 Ok, vậy ai giải đề trường nào lập chủ đề về trường nấy.
Em thấy đề qualify thì cơ bản không đánh đố như đề olympic. Các bạn từ năm 2 trở lên nắm chắc kiến thức đều tham gia giải được.

Em mở màn cho các đề của Rutger với bài toán dễ Grin

3. Suppose (X, d) is a compact metric space and f:\  X\to\mathbb R is continuous.
Show that for any \epsilon > 0, there exists a constant M so that |f(x) - f(y)| \le M d(x, y) + \epsilon for all x,y\in X (2nd day, part I, 2009)

Chú ý các hàm giá trị thực xác định và liên tục không gian compact nên bị chặn và đạt \sup. Do đó:

- Đặt k=\sup_{x,y\in X} d(x,y)

- Với mọi \epsilon>0 tồn tại M sao cho

M+\frac{\epsilon}{k}\ge  \sup_{x,y\in X, x\neq y}\left | \frac{f(x)-f(y)}{d(x,y)} \right |

Ta có |f(x)-f(y)|\le Md(x,y)+\frac{\epsilon}{k}d(x,y) \le M d(x,y) + \epsilon với x\neq y
Với x=y bất đẳng thức là hiển nhiên.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 28-08-2009 16:05
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
trilancaster

Vnkvant viết rằng:


- Với mọi \epsilon>0 tồn tại M sao cho

M+\frac{\epsilon}{k}\ge  \sup_{x,y\in X, x\neq y}\left | \frac{f(x)-f(y)}{d(x,y)} \right |

Ta có |f(x)-f(y)|\le Md(x,y)+\frac{\epsilon}{k}d(x,y) \le M d(x,y) + \epsilon với x\neq y
Với x=y bất đẳng thức là hiển nhiên.


Chỗ này này! Nếu X=[0, 1] với metric sinh ra từ Rf(x)=\sqrt{x} thì vế phải của BDT trên sẽ ra vô cực khi x,y cùng gần 0^+.

Ta phải dùng tính liên tục đều của f trên X và chia ra hai trường hợp khi cho \epsilon và bất kỳ x,y. Đó là khi |f(x)-f(y)|<\epsilon và khi |f(x)-f(y)|\geq \epsilon từ đó sẽ xử lý được.

Hope that it helps,
Regards
 
Vnkvant
 Cảm ơn trilancaster nhắc nhở phản ví dụ.

Em sử dụng tính liên tục đều nhưng ý hơi khác chút

Ta có f liên tục trên tập compact X nên lên tục đều trên đó, thế thì với \epsilon>0 tồn tại \delta sao cho nếu d(x,y)<\delta thì |f(x)-f(y)|<\epsilon (*)

Ta có [\delta,+\infty) đóng trong \mathbb{R} nên nghịch ảnh liên tục d^{-1}([\delta,+\infty)) (giả sử khác rỗng, trường hợp ngược lại thì trivial) đóng trong không gian compact X^2, nên compact.

Xét g(x,y)= \frac{f(x)-f(y)}{d(x,y)} liên tục trên tập compact d^{-1}([\delta,+\infty)) nên bị chặn và đạt sup.
Đặt k=\sup_{x,y\in X} d(x,y)>0
Chọn M>0 sao cho M+\frac{\epsilon}{k} \ge  \sup_{x,y\in d^{-1}([\delta,+\infty))}\left | \frac{f(x)-f(y)}{d(x,y)}\right |

Thế thì |f(x)-f(y)|\le Md(x,y)+\frac{\epsilon}{k}d(x,y)\le  Md(x,y)+\epsilon (**) với mọi x,y\in d^{-1}([\delta,+\infty))

Nếu d(x,y)<\delta thì theo (*) |f(x)-f(y)|<\epsilon hiển nhiên thỏa mãn (**)
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 30-08-2009 01:59
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
evarist
 Đây em làm cái file pdf tổng hợp các đề thi trên trang chủ, để anh em xem cho tiện.

http://www.mediaf...n3iqwogwny


Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
umf
 Chà cám ơn evarist quá, thế này thì thuận lợi thật, nếu mà chúng ta cùng giải hết đống bài tập này thì hay nhỉ.
Bắt đầu bằng đề năm 2009, có mấy bài tích phân dễ đem ra thảo luận trước
1. Dùng định lí thặng dư tính tích phân
\int\limits_0^\infty  {\frac{{x\sin x}}{{1 + x^2 }}dx}
2. Tính giới hạn của tích phân sau
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^\infty  {\frac{{n\sin (x/n)}}{{(1 + x/n)^n }}dx}
 
mathlive2009

umf viết rằng:
Chà cám ơn evarist quá, thế này thì thuận lợi thật, nếu mà chúng ta cùng giải hết đống bài tập này thì hay nhỉ.
Bắt đầu bằng đề năm 2009, có mấy bài tích phân dễ đem ra thảo luận trước
1. Dùng định lí thặng dư tính tích phân
\int\limits_0^\infty  {\frac{{x\sin x}}{{1 + x^2 }}dx}
2. Tính giới hạn của tích phân sau
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^\infty  {\frac{{n\sin (x/n)}}{{(1 + x/n)^n }}dx}


Bài đầu dùng thặng dư thì dễ rồi cho thêm cái cosx nữa và tính \int\limits_0^\infty  {\frac{{x e^{ix}}}{{1 + x^2 }}dx}
Bài sau thì ta có thể thấy
 {\frac{{n\sin (x/n)}}{{(1 + x/n)^n }} \to \frac{x}{e^{x}} khi n \to \infty
Do đó ta có giới hạn của tích phân cần tính là
\int_{0}^{\infty}\frac{x}{e^{x}}=1

Hi vọng mọi người tham gia giải các bài khác cho vui.
Sửa bởi mathlive2009 vào lúc 23-10-2009 13:48
 
mathlive2009
 CÙng làm đề Fall 2009
http://www.math.r.../wqF09.pdf
Hi vọng nhiều bạn tham gia cho ý kiến các bài toán này.
Đặc biệt là các bạn sinh viên.
 
Vnkvant
 Fall 2009

3. Let (X, d) be a complete metric space. Assume that X satisfies the following property: For every \epsilon > 0 there is finite set \{x_1,x_2,...,x_n\} \subset X such
that the union of the n balls of radius \epsilon centered at x_1,x_2,...,x_n cover X. Prove that X is a compact space.


Xét (x_n)\in X, do có hữu hạn hình cầu bán kính 1 phủ X nên tồn tại một hình cầu trong chúng chứa một dãy con vô hạn (x_{k_1})\subset (x_n). Lại có hữu hạn hình cầu bán kính 1/2 phủ X nên tồn tại một hình cầu trong chúng chứa một dãy con vô hạn (x_{k_2})\subset(x_{k_1})... , quy nạp ta được dãy con vô hạn (x_{k_m}) chứa trong hình cầu bán kính 1/m. Từ mỗi dãy con này chọn ra một phần tử x_{n_1}, x_{n_2},...,x_{n_m}.... .
Ta có (x_{k_s})\subset (x_{k_r}) nếu s\ge r. Do đó x_{n_r}, x_{n_s} chứa trong một hình cầu bán kính 1/r. Như vậy d(x_{n_r}, x_{n_s})\le 2/r. Điều này chứng tỏ dãy (x_{n_m}) chọn ra là Cauchy, vì X đầy đủ nên nó hội tụ về giới hạn x_0\in X. Điều này chứng tỏ tính compact của X
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 04-11-2009 20:44
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant

2. Let \rho be an outer measure. Prove that A is a \rho-measurable set if and only if for every \delta>0, there is a \rho-measurable set B such that B \subset A and \rho (A - B) < \delta.


Điều đáng xét là chiều đảo mệnh đề.

Với mọi n tồn tại tập \rho-đo được B\subset A sao cho \rho(A-B)<1/n

Với tập E bất kì ta có

\rho(E\cap A)=\rho ((E\cap B)\cup (E\cap (A-B)))\le \rho (E\cap B)+\rho (E\cap (A-B))
\le  \rho (E\cap B) +\rho (A-B) \le \rho (E\cap B)+1/n
\rho(E\cap A^c)= \rho (E\cap B^c\cap (B-A)^c)\le \rho(E\cap B^c)

Do đó \rho(E\cap A)+\rho(E\cap A^c)\le \rho (E\cap B)+\rho (E\cap B^c)+1/n=\rho(E)+1/n

Cho n\to\infty suy ra A\rho-đo được
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 04-11-2009 21:57
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant
 Spring 2009

2. Let m^* denote Lebesgue outer measure on subsets of \mathbb R. Show that if A and B are any two subset of R a positive distance apart, then m^*(A \cup B) = m^*(A) + m^*(B). Two subsets of \mathbb{R} are a positive distance apart if d(A,B) = \inf\{|x - y|\ | \  x \in A, y \in B\} > 0.


Với r<d(A,B)/4, xét họ khoảng đóng \mathcal{C}=\{ C_k\ |\ \bigcup_k C_k\supset A\cup B, diam(C_k)\le r \}

Đặt
\mathcal{A}=\{C_k\in \mathcal{C}\  | \ C_k\cap A\neq \emptyset\},
\mathcal{B}=\{C_k\in \mathcal{C}\  | \ C_k\cap B\neq \emptyset\}

Khi đó \mathcal{A}\cap \mathcal{B}=\emptyset và họ các khoảng đóng \mathcal{A},\mathcal{B} tương ứng phủ AB

m^*(A)+m^*(B)\le \sum_{C_k\in\mathcal{A}} diam(C_k)+ \sum_{C_k\in\mathcal{B}} diam(C_k)
\le \sum_{C_k\in\mathcal{C}} diam(C_k)

\mathcal{C} là phủ chọn tùy ý của A\cup B với các khoảng đóng có đường kính bé hơn r.

Do đó m^*(A)+m^*(B)\le \mathcal{H}_r(A\cup B)

trong đó
\mathcal{H}_r(X)= \inf \{ \sum_{k} diam(C_k)\ | \ \bigcup C_k\supset X, diam(C_k)\le r\}

Xét tập đóng D, ta có
\sum_{m=-\infty}^{\infty} diam(D \cap [mr,(m+1)r])\le   diam(D),
diam(D\cap  [mr,(m+1)r])\le r

Do đó
m^*(X)=\inf \{\sum_k diam(D_k)\ |\ \bigcup_k D_k\supset X \}
\ge \inf \{\sum_k \sum_{m=-\infty}^{\infty} diam(D_k \cap [mr,(m+1)r])\ |\ \bigcup_k D_k\supset X \}
\ge \mathcal{H}^r(X)

Như vậy m^*(A)+m^*(B)\le m^*(A\cup B)

Hiển nhiên m^*(A)+m^*(B)\ge m^*(A\cup B) theo định nghĩa outer measure.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 15-11-2009 01:48
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
umf

Vnkvant viết rằng:
Spring 2009

2. Let m^* denote Lebesgue outer measure on subsets of \mathbb R. Show that if A and B are any two subset of R a positive distance apart, then m^*(A \cup B) = m^*(A) + m^*(B). Two subsets of \mathbb{R} are a positive distance apart if d(A,B) = \inf\{|x - y|\ | \  x \in A, y \in B\} > 0.





có lẽ không cần đao to búa lớn thê nhỉ
Ta chú ý điều sau: ta chú ý là R^n là compact đếm được nên ta có thể phủ nó bằng một dãy các hình chữ nhật nhỏ tùy ý , ta giả sử S_p là tập hợp các hình chữ nhật có kích thước không vượt quá p và khi đó ta kí hiệu \mu _{p}^{*} là độ đo ngoài sinh bởi (m(.),S_p) trong đó m là volume function.
Sau đó ta chứng minh được rằng nếu A \in R^n thì \mu^{*}(A)=\mu _{p}^{*}(A) với mọi p>0
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh \mu^{*}(A) + \mu^{*}(B)  \leq \mu^{*}(A\bigcup B) thì kết thúc vì tính chất nửa cộng tính của độ đo ngoài.
Để chứng minh ý đó ta dùng ý mà ta đã chứng minh trên..

Một bài đễ từ đề Fall 2009
6. Let L^p(R)={f: f is Lebesgue measurable, \left \| f \right \|_{p}< \infty}
If f \in L^p(R),f \in L^q(R), show that f \in L^r(R) nếu p \le r \le q

Xét A=\left \{ x:\left | f(x) \right | >1\right \}, g=1_{A}f, h=1_{R\setminus A}f
Khi đó ta có
\left | f(x) \right |^r=\left | g(x) \right |^r+\left | h(x) \right |^r \le \left | g(x) \right |^q+\left | g(x) \right |^p\le \left | f(x) \right |^p + \left | f(x) \right |^q
Tích phân hai vế ta thu được đpcm.
Sửa bởi umf vào lúc 16-11-2009 01:19
 
Vnkvant


có lẽ không cần đao to búa lớn thê nhỉ
Ta chú ý điều sau: ta chú ý là R^n là compact đếm được nên ta có thể phủ nó bằng một dãy các hình chữ nhật nhỏ tùy ý


Ý tưởng của mình về phủ bởi dãy các đoạn đóng có kích thước bé và chứng minh hai cái outer measure trùng nhau đã trình bày ở trên rồi, nhưng kích thước các đoạn đóng bé đủ bao nhiêu cho chứng minh mới là quan trọng, còn hai cái outer measure trên đường thẳng thực trùng nhau chứng minh đơn giản, nhưng tổng quát trên \mathbb{R}^n phức tạp hơn một chút.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-11-2009 09:11
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant

4. Let m(E) and m^*(E) denote Lebesgue measure and Lebesgue outer measure, respectively, for subsets E of \mathbb{R}. Suppose A \subset \mathbb{R} is a set with the following property: there exists a number \alpha with 0 < \alpha < 1 such that m^*(A \cap I) \le\alpha m(I) for all open intervals I\subset \mathbb{R}.
Prove that m(A) = 0.


Với bất kì A\in \mathbb{R} thì với n bất kì tồn tại tập mở B\supset A sao cho m^*(A)>  m(B)-1/n

Ta có B là tập mở trên đường thẳng thực nên nó biểu diễn là hợp đếm được các khoảng mở I_k rời nhau.

Ta có
m^*(A)=m^*(A\cap B)=m^*(A\cap(\bigcup_k I_k))=m^*(\bigcup_k A\cap I_k )
\le \sum_{k} m^*(A\cap I_k)\le \alpha \sum_{k} m(I_k)=\alpha m(B)<\alpha m^*(A)+\alpha/n

Do 0<\alpha<1 và cho n\to\infty, nhận được m^*(A)=0=m(A)
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-11-2009 11:22
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant
 Spring 2007

Suppose (X, d) is a compact metric space and \mathcal{U} is an open cover of X. Show that there is a positive number \epsilon with the following property: for every point x \in X, there is an open set U \in \mathcal{U} so that U contains the ball B(x,\epsilon) of radius \epsilon centered at x.


X compact nên tồn tại phủ con hữu hạn \mathcal{U}'\subset \mathcal{U}

Ta đặt
\epsilon=\frac{1}{4} \inf\{d(x,y) \ | x\in X, y\in (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^c\}=d(X,  (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^c)

Rõ ràng (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^cX là hai tập đóng rời nhau, do đó \epsilon>0

Với x\in X, giả sử hình cầu mở B(x,\epsilon) không chứa trong bất cứ tập nào thuộc \mathcal{U}' khi đó
B(x,\epsilon)\cap (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^c khác rỗng (chú ý tính hữu hạn của \mathcal{U'} ở đây)

Xét u\in B(x,\epsilon)\cap (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^c, v\in B(x,\epsilon)\cap X
Ta có d(u,v)\le 2 \epsilon< d(X,  (\bigcup_{U\in\mathcal{U}'} U)^c)

mâu thuẫn với định nghĩa khoảng cách.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-11-2009 14:41
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.13 seconds 4,981,409 lượt ghé thăm