October 20 2013 13:11:59
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:20:01
quangphu02:29:31
tnkh20:47:03
vulalach23:44:37
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Vài bài tập cho giải tích hàm
umf
 1) Tìm độ đo của tập A gồm các điểm thuộc đoạn \left[ {0,1} \right] mà trong biểu diễn thập phân vô hạn không chứa chữ số 5.
2) Hãy tìm đa thức bậc hai p(t) đối với hàm e^t sao cho \left\| {e^t  - p(t)} \right\| cực tiểu trong L_2 \left[ { - 1,1} \right]
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 27-08-2008 06:44
 
vualangbat
 Nếu như đề là ko có chữ số 7 và chữ số 5 luôn đứng sau chữ số 6 thì sao nhỉ?
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 16:29
 
brahman

umf viết rằng:
2) Hãy tìm đa thức bậc hai p(t) đối với hàm e^t sao cho \left\| {e^t  - p(t)} \right\| cực tiểu trong L_2 \left[ { - 1,1} \right]


L^2[-1,1] là không gian Hilbert với tích vô hướng :

\langle f,g  \rangle = \int\limits_{-1}^{1}f(x)g(x) \text{d}x


Không gian các đa thức bậc 2 (kí hiệu P_2)

x \mapsto ax^2+bx+c


là không gian con đóng của L^2[-1,1] nên là không gian Hilbert con của L^2[-1,1] với tích vô hướng ăn ké và cơ sở trực chuẩn là :

\left\{\; \frac{1}{\sqrt 2} \;;\; \sqrt{\frac{3}{2}}x   \;;\;    3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}}\;\right\}


Cái này có được từ việc trực chuẩn hóa Gram-Schmidt cơ sở chính tắc \left\{\; 1 \;;\;x  \;;\;  x^2\;\right\} (chả biết tính toán đúng không, ai tốt tính check giùm cái nhé !)

Đặt tên
 f(x) = e^x
 \small f_1(x) =  \frac{1}{\sqrt 2} \; , \; f_2(x) =  \sqrt{\frac{3}{2}}x  \; ,\; f_3(x)=3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}}


Thế là ta có :

 \underset{p \in P_2}{\text{min}} ||f - p|| = \text{d}(f\; ; \; P_2)

khi :
 p=  \langle f,f_1\rangle .f_1 + \langle f,f_2\rangle .f_2 + \langle f,f_3 \rangle . f_3 \;\;\;(*)


Giờ thì đi tính

\langle f,f_1\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \frac{1}{\sqrt 2} \text{d}x = \ldots

\langle f,f_2\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \sqrt{\frac{3}{2}}x  \text{d}x = \ldots

\langle f,f_3\rangle = \int\limits_{-1}^{1} e^x . \left(3\sqrt{\frac{5}{8}} x^2 - \sqrt{\frac{5}{8}} \right) \text{d}x = \ldots

Rồi thế vào (*) ta sẽ có p
 
vualangbat
 Nói chung bài trên chỉ cần chú ý một chút trong lí thuyết giải tích hàm
để cho vết cần tìm là cực tiểu thì đa thức bậc hai cần tìm cần phải trùng với đa thức Fourier của hàm e^t.

Mình xin mạo muội tính giùm cái kết quả cho brahman
ta có
\begin{array}{l}\left\langle {f,f_1 } \right\rangle  = \frac{{e^2  - 1}}{{e\sqrt 2 }} \\\left\langle {f,f_2 } \right\rangle  = \frac{{\sqrt 6 }}{e} \\ \left\langle {f,f_3 } \right\rangle  = \frac{{\sqrt 5 \left( {e^2  - 7}\right)}}{{e\sqrt 2 }} \\ \end{array}

Ko biết có đúng không?
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 16:30
 
vualangbat
 Giải tích hàm là một môn rất thú vị cho những ai muốn nghiên cứu sau về toán đặc biệt các chuyên ngành về PDE, IE và Toán Lý... Tuy nhiên hiện nay ở nước ta nói chung số lượng sách bài tập cho môn này còn ít quá và chưa chính thống mình mong muốn qua chuyên mục này mọi người sẽ cùng nhau chia sẽ những kiến thức của môn học này để từ đó có được những nền tảng kiến thức tôt cho công việc... Các bài tập ra ko mang tính thách đố mà chỉ mong muốn trao đổi kiến thức thôi.

Trước hết mình xin trả lời bài của umf về độ đo để mọi người xem xét tiếp cái câu hỏi của mình

Ta có
A = [0,1]\backslash \bigcup\limits_{k = 1}^\infty  {A_k }
Trong đó
A_k  = \bigcup\limits_{\scriptstyle a_1  = 0 \hfill \atop \scriptstyle a_1  \ne 5 \hfill}^9 {...\bigcup\limits_{\scriptstyle a_{k - 1}  = 0 \hfill \atop \scriptstyle a_{k - 1}  \ne 5 \hfill}^9 {\left( {0,a_1 ...a_{k - 1} 5;0,a_1 ...a_{k - 1} 6} \right)} }

Từ đó ta có ngay
\mu (A) = 0


Trong lí thuyết Fractal có một tập hợp có độ đo 0 mà chúng ta hay gọi là bụi Cantor chúng ta thấy nó cũng có những tính chất như khuyết đi những chữ số nào đấy khi ta bỏ các đoạn. Ngày nay trong lí thuyết thông tin người ta nhận thấy tập hợp Cantor rất được chú ý...

Có một tính chất mà chúng ta đã biết: Lực lượng của tập Cantor bằng lực lượng continum [0,1]..

Một số bài tập giải tích hàm từ lí thuyết fractal:

Tìm độ đo của tập hợp trên mặt phẳng gồm các điểm (x,y)
x,y \in [0,1] trong biểu diễn thập phân có dạng
x = 0,x_1 x_2 x_3 ..., y = 0,y_1 y_2 y_3 ... ko chứa chữ số 3 và 7.

Cũng tương tự:

Tìm độ đo của tập hợp trên mặt phẳng gồm các điểm (x,y)
x,y \in [0,1] trong biểu diễn thập phân có dạng
x = 0,x_1 x_2 x_3 ..., ko chứa chữ số 2 và 4 còn
y = 0,y_1 y_2 y_3 ... ko chứa chữ số 0,1,3.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-05-2009 16:29
 
Vnkvant
 vualangbat

Có thêm bai này cũng hay
Tồn tại hay không một hàm số liên tục f:R \to R sao cho tập hợp điểm
\left\{ {f(0),f^2 (0),....,f^k (0)} \right\} trù mật hầu khắp nơi trong R
mọi người cung làm giải tích hàm

Mình có cuốn về giải tích thực và phức của Bernard R. Gelbaum cũng hay mọi người xem qua nhé!
Bernard R. Gelbaum, Problems in real and complex analysis
http://bookfi.org...

Sửa bởi Vnkvant vào lúc 10-10-2011 13:34
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant
 brahman

Cuốn của vualangbat thú vị đấy. Rất nhiều BT trong đó có thể giết hết thời gian của mình Smile

Mình cũng có 1 cuốn BT đại loại thế

A.A. Kirillov, A.D. Gvishiani, Theorems and Problems in Functional Analysis
http://bookfi.org...


Sửa bởi Vnkvant vào lúc 10-10-2011 13:38
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
trinhcongson
 Tính chuẩn của các toán tử giúp mình, với lại mấy anh cho em biết cách tính thế nào cho nhanh chứ thấy học khó quá...
Tính chuẩn các toán tử Xvào Y
1.X = L_3 [0,1],\,\,\,\,\,Y = L_{3/2} [0,1],\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_0^1 {s(1 + t)} x(s)ds
2.X = L_4 [ - 1,1],\,\,\,\,\,Y = L_{5/2} [-1,2],\,\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_{ - 1}^1 {s^2 t^3 } x(s)ds
3.X = l_7 ,\,\,\,\,\,Y = l_3 ,\,\,\,\,\,Ax = \left( {\frac{{x_1 }}{3},\frac{{x_2 }}{{3^2 }},...,\frac{{x_k }}{{3^k }},...} \right)
4.X = C[ - 1,1],\,\,\,\,\,Y = L_2 [0,1],\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_0^{1/2} {sx(s)ds}  + tx(1)
Mong mấy anh giúp đỡ
nghesidoitoi
 
brahman

trinhcongson wrote:
Tính chuẩn của các toán tử giúp mình, với lại mấy anh cho em biết cách tính thế nào cho nhanh chứ thấy học khó quá...
Tính chuẩn các toán tử Xvào Y
1.X = L_3 [0,1],\,\,\,\,\,Y = L_{3/2} [0,1],\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_0^1 {s(1 + t)} x(s)ds
2.X = L_4 [ - 1,1],\,\,\,\,\,Y = L_{5/2} [-1,2],\,\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_{ - 1}^1 {s^2 t^3 } x(s)ds
3.X = l_7 ,\,\,\,\,\,Y = l_3 ,\,\,\,\,\,Ax = \left( {\frac{{x_1 }}{3},\frac{{x_2 }}{{3^2 }},...,\frac{{x_k }}{{3^k }},...} \right)
4.X = C[ - 1,1],\,\,\,\,\,Y = L_2 [0,1],\,\,\,\,\,Ax(t) = \int\limits_0^{1/2} {sx(s)ds}  + tx(1)
Mong mấy anh giúp đỡ


Mình nêu ý chính thôi nhé ! Bài 1,2 chung một kiểu. Dùng BĐT Holder

\int_a^b | f.g| \le \left( \int_a^b | f| ^p \right) ^{1/p}  \left( \int_a^b | g| ^q \right) ^{1/q}

trong đó \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1. Dấu "=" có khi \left( \frac{|f(s)|}{ \left\| f \right\|_p  } \right)^p = \left( \frac{|g(s)|}{ \left\| g \right\|_q  } \right)^q

1) \left\| Ax \right\|_{3/2} \le \left[ \left\{  \int_0^1 (1+t)^{3/2} dt \right\} \left\{ \int_0^1 | s x(s)|  ds \right\}^{3/2}  \right]^{2/3} \le  \underbrace{\left[ \left\{  \int_0^1 (1+t)^{3/2} dt \right\} \left\{ \int_0^1 s^{3/2}  ds \right\} \right]^{2/3}}_{M} . \left\| x \right\|_{3}

Dánh giá thứ 2 do dùng Holder với p = 3 cho x(s)q = 3/2 cho s. Để chứng minh \left\|A \right\| = M thì ta chỉ cần chọn x sao cho dấu "=" trong BĐT Holder xảy ra.

2) Tương tự, dùng Holder với p = 4 cho x(s)q = 4/3 cho s^2.

Bài 3 thì dùng Holder hơi khác tí, tức là
\sum_{i=1}^\infty | x_i y_i | \le \left( \sum_{i=1}^{\infty} |x_i|^p \right) ^{1/p} \left( \sum_{i=1}^{\infty} |y_i|^q \right) ^{1/q}

trong đó p,q liên hợp kiểu như trên. Như vậy, áp dụng BĐT này cho p = 7/3 đối với \left\{ x_n^3 \right\}_{n \in \mathbb{N}} p = 7/4 đối với \left\{ \frac{1}{3^{3n}} \right\}_{n \in \mathbb{N}}.
Sau đó thì chọn \left\{ x_n^3 \right\}_{n \in \mathbb{N}} để dấu "=" xảy ra thì được chuẩn A.

Bài 4 \left\| Ax \right\|_2   \le   \left\{ \int_0^1 \left( \int\limits_0^{1/2} {sds}  + t \right)^2 dt   \right\}^{1/2} . \underset{s \in [-1;1]}{\sup }| x(s)| \le M . \left\|x  \right\|_{\infty}
Chọn  x (s) = 1 để dấu "=" xảy ra thì được chuẩn A.

PS: Thêm 2 bài nữa nè

1) Cho A : C^1 [ 0;1] \to C[0;1] sao cho Ax(t) = x'(t). Tìm chuẩn A, với \left\| x\right\| = \left\| x\right\|_{\infty } + \left\| x ' \right\|_{\infty } \, , \, \forall x \in C^1 [0,1]

2) Cho A : L^2 [0;1] \to L^2 [0;1] sao cho Ax(t) = \int_0^t e^t x(s) ds . Tính chuẩn của A.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 10-10-2011 13:26
tat tvam asi
 
nguyenvan
 mình có mấy nhận xét cho 2 bài của anh brahman
câu 1 thì ta có thể thấy chuẩn bị chặn bới 1 sau đó ta cần xây dựng một dãy hàm khả vi liên tục hội tụ đến chuẩn..mình vẫn chưa chọn được hi vọng anh nào giúp
câu hai thì mình có đánh giá sau ko biết đúng hay sai
\|Ax\|^2=\int_0^1\left[\int_0^t e^tx(s)ds\right]^2 dt\leqslant\int_0^1 e^{2t}\int_0^t 1ds\int_0^t x^2(s)ds\, dt=
=\int_0^1\int_0^t te^{2t} x^2(s)dsdt=\int_0^1\int_s^1 te^{2t} x^2(s)dtds\leqslant\int_0^1 te^{2t} dt\int_0^1x^2(s)ds=\frac{e^2+1}{4}\|x\|^2.
Do đó ta có
\|A\|\leqslant\frac{\sqrt{e^2+1}}{2}
Sửa bởi nguyenvan vào lúc 01-03-2009 14:11
 
umf
 mình nghĩ câu sau khó phải sử dụng định lí Hilbert-Schmit
khi đó ta có \|A\|_{HS}\equiv\sqrt{\|A^*A\|_{L_2}}
nhưng khi đưa về hệ Sturm-Liouville thì thấy giải khó quá
x''=2x'-e^{2t}x/\lambda, x(1)=0, x'(0)=0
anh brahman cho ý kiến ạ
 
brahman
 Bài 1:
@nguyenvan: Bạn thử chọn dãy x_n(s) = s^n \, , \, ( s \in [0,1]) xem thế nào.

Bài 2:
@umf: Nói giùm mình xem bằng cách nào mà bạn đưa ra được hệ Sturm-Liouville này

x''=2x'-e^{2t}x/\lambda, x(1)=0, x'(0)=0

và nhằm mục đích gì vậy ? Smile
Sửa bởi brahman vào lúc 12-03-2009 13:18
tat tvam asi
 
vualangbat
 theo mình hệ Sturm-Liouville thu được ở trên là do ta xét
A^* Ax(t) = \lambda x
Khi đó như ta biết chuẩn của A sẽ là giá trị riêng lớn nhất của hệ Sturm-Lioville
MÀ do Ax(t) = \int\limits_0^t {e^t x(s)ds} A^* x(\tau ) = \int\limits_\tau ^1 {e^\tau  x(s)ds}
Khi đó A^* Ax = \lambda x chính là ptrinhf umf thu được nhưng có lẽ hệ sturm này hơi khó chịu nhỉ...
Không biết ai tính chuẩn bai trên đơn giản hơn ko.........
 
vualangbat
 có vài cái problem về FAN mọi người xem qua cho vui
http://www.mathem...auebung/en
http://www.mathem...blems.html
http://ftp.math.p.../Analysis/
FAN là một môn học cực kì thú vị, ..
Mọi người cùng trao đổi nhé
 
ngotrieu163
 em đang cần 1 cuốn bài tập giải tích hàm với lời giải càng chi tiết càng tốt..các anh có không cho em với..thành viên mới xin chào cả nhà...chúc cả nhà ngày mới tốt lành..Smile
 
vualangbat
 Chào bạn quả thật sách giải tích hàm có giải đầy đủ thì hơi khó nhưng nói chung mình có một số cuốn mà nghĩ là bạn thích

Eidelman Y., Milman V., Tsolomitis A. Functional analysis, AMS, 2004. Cuốn này các bài tập khá sơ cấp và có giải đầy đủ
http://bookfi.org...

Helemskii A.Ya., Lectures and exercises on functional analysis, AMS 2006
Cuốn này có hệ thông kiến thức khá lớn và có bài tập với hướng dẫn
http://bookfi.org...
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 10-10-2011 13:29
 
vualangbat
 có vài câu giải tích hàm nho nhỏ mọi người xem cho vui
Tính
1.\int\limits_{ - 2}^2 {t^2 d\{ t\} }
Trong đó \left\{ t \right\} là phần lẻ của t
2. \int\limits_0^1 {t^2 d\theta (t)}
Trong đó {\theta (t)} là hàm bậc thang Cantor
 
deva

umf viết rằng:
mình nghĩ câu sau khó phải sử dụng định lí Hilbert-Schmit
khi đó ta có \|A\|_{HS}\equiv\sqrt{\|A^*A\|_{L_2}}
nhưng khi đưa về hệ Sturm-Liouville thì thấy giải khó quá
x''=2x'-e^{2t}x/\lambda, x(1)=0, x'(0)=0
anh brahman cho ý kiến ạ


Câu này đã có ai có kết quả chưa nhỉ!!
meochuot
 
umf
 Tiếp tục chuyên mục này để các bạn sinh viên mới học giải tích hàm chia sẻ và trao đổi với nhau, theo mình nghĩ đây là một môn rất quan trọng để tiếp cận với toán học hiện đại và cũng hết sức thú vị.
Hi vọng nhiều bạn sẽ cùng nhau trao đổi góp ý, để cho tiện chúng ta đi theo các chương, mình tự chọn ngẫu nhiên
chương đầu là "Không gian định chuẩn"
Một số bài tập và câu hỏi cần trao đổi.
1. Cho XY là hai không gian véc tơ trên FZ = X \times Y là tích Cartesian của XY. Giả sử \left\| {\, \cdot \,} \right\|_1 là chuẩn trên X, \left\| {\, \cdot \,} \right\|_2 là chuẩn trên Y, c/m khi đó \left\| {(x,y)} \right\| = \left\| {\,x\,} \right\|_1  + \left\| {\,y\,} \right\|_2 là chuẩn trên Z.
2. Với giả thiết giống bài trên và trên Z xác định chuẩn như bài 1. Xét dãy \left\{ {\left( {x_n ,y_n } \right)} \right\} thuộc Z. Chứng minh hai điều sau
a) Dãy đã cho sẽ hội tụ đến (x,y) thuộc và Z nếu hai dãy x_n hội tụ về x trong Xy_n hội tụ về y trong Y
b) tương tự câu a) với dãy Cauchy.

Mở đầu bằng hai câu nhỏ đã, hi vọng chúng ta cùng trao đổi vui vẻ!
 
deva
 Có một cuốn sách lí thuyết và bài tập khá hay về giải tích hàm rất cơ bản hợp với những bạn nào mới học bộ môn này
Bryan Rynne, M.A. Youngson, Linear functional analysis
http://bookfi.org...

Vài ý cho hai câu của umf
1) Câu này thì khá đơn giản nhỉ chỉ cần kiểm tra ba cái điều kiện về kg chuẩn là xong.
2) Câu này thì chúng ta dùng định nghĩa giới hạn dãy và dãy Cauchy giống giải tích cổ điển là xong.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 10-10-2011 13:31
meochuot
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.15 seconds 4,981,400 lượt ghé thăm