August 01 2013 18:34:11
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
daogiauvang00:09:34
phamquangtoan02:21:31
thainhan08:34:28
vietmath 1 day
qpzm245 3 days
dinhcu_pro 5 days
hungkg 5 days
mailan168 6 days
pminhquy 1 week
hunghd8 1 week
pH 1 week
henry0905 1 week
tuanmath 3 weeks
pvan1611 3 weeks
ducanhhoang 3 weeks
phuongnam 4 weeks
lovemath213 4 weeks
Poincare 5 weeks
ancv93 5 weeks
PrinceArthas 5 weeks
trunghai73 6 weeks
toan1215thpt 6 weeks
quangphu 6 weeks
mathqn 7 weeks
899225 7 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Thử thách toán h...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Một bổ đề qua...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
· Pigeonhole Principle...
· Tồn tại ít nh�...
· Chuyển công thứ...
· Hàn Quốc điểm ...
· Bất đẳng thức
· Giải phương trì...
· Giải phương trì...
· Nhờ dịch hộ
· 5 ngành học đư�...
· Đề tuyển sinh v...
· giải hệ phương...
· Giải phương trì...
· Problem Of The Month I.
· Nhờ download bài ...
· Kỉ niệm ngày m�...
· Bất đẳng thức
· Albania IMO TST 2013
· Bất đẳng thức...
· BĐT
· Moldova Olympiad 2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [134]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Các bài BDT tro... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Các bài BDT trong số 4.2008 Crux
daogiauvang
 3341-
Chứng minh rằng : \sqrt{3}(IA+IB+IC) \leq a+b+c.
Với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
3342: Chứng minh rằng:
\sum\limit_{cyclic} sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2} \le  1+ \frac{r}{R}
2244: cho n là số nguyên dương lớn hơn 3 và  a_i là các số thực dương sao cho : \sum_{i=1}^{n} a_i=n
CMR:
 \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} - n \geq \frac{3}{n} (a_1^2+a_2^2 +...+a_n^2-n)
3345:Cho a,b,c,d là các số thực dương sao cho :  a+b+c+d=4.
CMR:
 \frac{a}{1+b^2c}+ \frac{b}{1+c^2d} +\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b} \geq 4
3350: Cho x,y,z là các số thực dương sao cho : x+y+z=1.
CMR:  \frac{yz}{1+x}+\frac{zx}{1+y}+\frac{xy}{1+z} \leq \frac{1}{4}
CÒN VÀI BÀI NỮA NHƯNG DÂN TA CỨ LÀM CÁI NI ĐI
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 19-07-2008 09:09
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
vualangbat
 mấy bài bất đẳng thức dạo này vui vui nhỉ
bài 2244 có thể sử dụng EV được nhỉ, ta viết lại bất đẳng thức có dạng
\sqrt[n]{{a_1 a_2 ...a_n }}\left( {\frac{3}{n}\left( {a_1^2  + a_2^2  + ... + a_n^2  - n} \right) + n} \right) \le n

sau đó áp dụng hệ quả bảy từ EV cho {a_1 a_2 ...a_n } ta thu được kết quả cần tìm
 
NguyenDungTN
 Đây là lời giải của em cho 4 bài trên, em gõ để gửi cho Crux:
http://rapidshare...Crux_4.rar
hoặc: http://ifile.it/k...

Các bác xem rồi check hộ em với nhé!
Sửa bởi NguyenDungTN vào lúc 19-07-2008 11:33
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
vualangbat
 mấy bài giải của dung hay quá hihihi...bài hai em xem chỗ bài gửi đánh bị nhầm thiếu chữ n.......cách giải bài này của em rất sơ cấp hay...hihhi
 
NguyenDungTN

vualangbat viết rằng:
mấy bài giải của dung hay quá hihihi...bài hai em xem chỗ bài gửi đánh bị nhầm thiếu chữ n.......cách giải bài này của em rất sơ cấp hay...hihhi


Cảm ơn anh nhiều, để em xem lại ah.
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
daogiauvang
 Ah cái đề 3350 - nếu là các số thực dương thì Dungtn giải ok rồi. Nhưng mà cái đề đúng thế thiệt,còn nếu các số không âm
thì a=b=1/2 và c=0 vẫn ổn.
Nói chung cũng có nhiều cách giải nhưng cái gì Cauchy được là đẹp nhất.
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
daogiauvang
 Lời giải khác cho 3345, còn các cái khác cũng giải giống NguyendungTN
By Cauchy-Schwarz’s inequality , we have:
LHS = \frac{a}{{1 + b^2 c}} + \frac{b}{{1 + c^2 d}} + \frac{c}{{1 + a^2 d}} + \frac{d}{{1 + a^2 b}} \ge \frac{{\left( {a + b + c + d} \right)^2 }}{{a + b + c + d + ab^2 c + bc^2 d + cd^2 a + da^2 b}} = \frac{{16}}{{4 + (ab + cd)(ad + bc)}}


Hence , the inequality is equavilent to:
(ab + cd)(ad + bc) \le 4


By Cauchy’s inequality :
(ab + cd)(ad + bc) \le \frac{{\left( {ab + bc + cd + da} \right)^2 }}{4} = \frac{{\left( {(a + c)(b + d)} \right)^2 }}{4} = \frac{{(a + b + c + d)^4 }}{{64}} = 4



Equality holds if and only if a = b = c = d = 1


The inequality is proved.
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 19-07-2008 13:53
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
daogiauvang
 3350:
The inequality is equivalent to
4\sum\limits_{cyc}^{} {x^2 } y^2  + 4\sum\limits_{cyc} {xy(x + y) + 4\sum\limits_{cyc} {xy \le 2 + xyz + } } \sum\limits_{cyc} {xy}

Let
{\rm{p}} = x + y + z = {\rm{1}},{\rm{q}} = xy + yz + zx and
{\rm{r}} = xyz

then the inequality becomes:
4q^2  + 7q \le 21r + 2
By Schur’s inequality, we have:
r \ge \max \left\{ {0,\frac{{4q - 1}}{9}} \right\}
Case 1: If q \le \frac{1}{4} then r \ge 0
\left( {4q - 1} \right)\left( {q + 2} \right) \le 0
Case 2:
\frac{1}{3} \ge q \ge \frac{1}{4} then r \ge \frac{{4q - 1}}{9}
the inequality becomes :
\left( {3q - 1} \right)\left( {4q - 1} \right) \le 0
Đại khái thế: nhưng dấu bằng quên đọc đề chỉ cho số thực dương.
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 19-07-2008 14:03
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
evarist
 Mấy bài lượng có vẻ ko khó nhỉ vì bài đầu tiên yếu hơn bài quen thuộc sau thì phải IA+IB+IC\le\sqrt{ab+bc+ca}.
Bài sau thì quen thuộc quá rồi nhỉ có 1 ứng dụng của nó thế này mình ko nhớ rõ lắm các bạn xem có hay ko :
\sum\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}\le\sqrt{1+\frac{4R}{r}}

Sửa bởi evarist vào lúc 19-07-2008 17:28
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
NguyenDungTN
 Mấy bài của anh Hùng lần này toàn có trong STBDT hết rồi, còn mấy bài BDT hình em nghĩ cũ thế mà vẫn được chọn??
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
evarist
 Sao bên Crux lại chọn những bài như thế nhỉ ? Thôi anh Daogiauvang post tiếp đề bài đi
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
daogiauvang
 Cũng chỉ còn 2 bài nữa thôi, post lên luôn:
3346:
Chứng minh trong mọi tam giác
\pi \sum \frac{1}{A} \geq (\sum sin \frac{A}{2}).(\sum \frac{1}{sinA/2})
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
daogiauvang
 Bài cuối cùng : Ý tưởng không có chi mới:
 6\prod\frac{a^3+1}{a^2+1} \geq \max \left\{ {\sum\limits_{cyc} {\frac{{a(1 + bc)(a^2  + 1)}}{{a^3  + 1}},\sum\limits_{cyc} {\frac{{ab(1 + c)(a^2 b^2  + 1)}}{{a^3 b^3  + 1}}} } } \right\}
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 20-07-2008 06:14
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
NguyenDungTN
 Không biết bài cuối anh daogiauvang đã có lời giải chưa ah? Những bài xấu như thế này em ngại nghĩ lắm! Shock
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
vualangbat
 bất đẳng thức cuối nhìn khiếp quá, ko biết ai là tác giả của bài này mà nhìn ghê quá...daogiauvang voi dung giải ra chưa
 
daogiauvang

vualangbat viết rằng:
bất đẳng thức cuối nhìn khiếp quá, ko biết ai là tác giả của bài này mà nhìn ghê quá...daogiauvang voi dung giải ra chưa

em bị nhầm cứ nghĩ là abc=1 rồi thì 2 vế bên kia bằng nhau
và bằng: \sum\limits_{cyc} \frac{(a+1)(a^2+1)}{a^3+1}
Rồi có thể dùng BDT:
\frac{a^3+1}{a^2+1} \geq \sqrt{a^2-a+1}.
biến đổi loằng nhoằng thế mà không ra.
Nhưng e nghĩ cũng có điều đb ở vế phải, xoay quanh cái tích abc=1
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 22-07-2008 10:40
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
NguyenDungTN
 Mấy hôm nay em ko có thời gian giải BDT, để đến tối em thử nghĩ xem thế nào!Frown
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
daogiauvang
 Bài cuối khá đẹp
Có thể chứng minh từng BDT độc lập
Mà thú vị lại dùng BDT khá quen thuộc
 \frac{a^3+1}{a^2+1} \geq \sqrt{a^2-a+1} \geq  \sqrt[4]{\frac{1+a^4}{2}}
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
daogiauvang
 Lời giải chi tiết, file kèm theo.
daogiauvang đính kèm tệp sao:
problem3349.pdf
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 26-07-2008 08:04
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
NguyenDungTN
 Bài đấy ko ngờ có 1 lời giải đơn gian như vậy. Thank anh daogiauvang!
Alonely_star_in_space
 
nguyendungtn.x.am
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

18/01/2013 11:30
em chi la hoc sinh lop7 thoi ma sao ma kho du vay

08/01/2013 17:44
2 tuần mất mạng, và còn phải đợi vài ngày nữa

Advertisement
Render time: 0.16 seconds 4,692,723 lượt ghé thăm