October 20 2013 13:18:55
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:26:58
quangphu02:36:28
tnkh20:54:00
vulalach23:51:34
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Generalization of some inequalities
Arsenaler
 Trong topic này mình sẽ trình bày các kết quả tổng quát của các bất đẳng thức trong hình học các bạn cùng tham gia nhé post luôn lời giải lên đê ủng hộ nhé.
1- Cho n giác A_1A_2..A_n nội tiếp (O,R) ngoại tiêp (I,r).Chứng minh

\frac{R}{r}\ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n}} (1.0)

Tổng quát hóa bất đẳng thức Euler cho tam giác R\ge 2r

2- Cho n giác A_1A_2..A_n. M nằm trong đa giác. Kí hiệu chân phân giác của góc A_i MA_{i + 1}B_i.
Khi đó với mọi m\ge 1 chứng minh rằng :

\sum MA_{i}^m \ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n}} \sum MB_{i}^m (2.0)

Tổng quát hóa bất đẳng thức Barrow trong tam giác Grin.Tạm thời thế đã nhé ! Mong các bác ủng hộ

Sửa bởi evarist vào lúc 18-07-2008 04:12
I am a gunner- Arsenaler
 
vualangbat
 Chào mọi người
Mình hơi kém tí những cũng biết bài 1
Ta đã biết hai bất đẳng thức quen thuộc sau

\begin{array}{l}nr^2 tg\frac{\pi }{n} \le \frac{1}{2}nR^2 \sin \frac{{2\pi }}{n} \\ 2nrtg\frac{\pi }{n} \le 2nR\sin \frac{\pi }{n} \\ \end{array}

Sử dụng 1 trong hai cái đó ta điều có điều phải chứng minh
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 17-07-2008 11:54
 
evarist

vualangbat viết rằng:
Chào mọi người
Mình hơi kém tí những cũng biết bài 1
Ta đã biết hai bất đẳng thức quen thuộc sau

\begin{array}{l}nr^2 tg\frac{\pi }{n} \le \frac{1}{2}nR^2 \sin \frac{{2\pi }}{n} \\ 2nrtg\frac{\pi }{n} \le 2nR\sin \frac{\pi }{n} \\ \end{array}

Sử dụng 1 trong hai cái đó ta điều có điều phải chứng minh

Ủa thế chứng minh 2 cái này thế nào anh Grin anh trình bày cụ thể ra nhé
@Anh Vua toàn để anh Vnkvant sửa bài cẩn thận bị anh Vnkvant cắt lương đấy !

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
evarist
 Thực ra còn có 2 kết quả tương tự (1.0) của Murray Klamkin cho n-dimensional simplex em nhớ ko rõ nhưng chắc là thế này
R^2\ge n^2r^2+OI^2 (1.1)
Có 1 kết quả khác của JiChen nữa nhưng em ko nhớ để về nhà coi lại anh Vua hoàn thiện lời giải đi nhé

Sửa bởi Arsenaler vào lúc 25-07-2008 06:53
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
evarist
 Tiếp tục nhé anh Arsenaler Grin

3-Cho n giác A_1A_2....A_n nội tiếp đường tròn

(O,R) trung điểm các cung A_iA_{i+1} B_i các

điểm này lập thành đa giác B_1B_2....B_n. Gọi chu vi và diện tích của

đa giác ban đầu là P_AS_A của đa giác sau là

P_BS_B. Chứng minh rằng

P_B\ge P_A (3.0)S_B\ge S_A (3.1)

Tổng quát hóa cho trường hợp tam giác đã quá quen thuộc với học sinh Việt Nam Grin

Sửa bởi evarist vào lúc 18-07-2008 05:57
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
evarist

4- Cho 2 đường tròn đường tròn tâm (O,R)(O,r) với R>r. Đa giác A_{1}A_{2}....A_n nội tiếp (O,r). A_{1}A_{2} cắt (O,R) B_{1} .. tương tự A_{i}A_{j} cắt (O,R) B_{i} tạo ra đa giác B_{1}B_{2}...B_{n} nội tiếp (O,R). Kí hiệu P_{a} là diện tích đa giác A_{1}A_{2}....A_{n} tương tự cho P_{b} .

Chứng minh rằng  \frac{P_{b}}{P_{a}}\ge\frac{R}{r}(4.0)

Phỏng đoán của em :  \frac{S_{b}}{S_{a}}\ge\frac{R^2}{r^2}(4.1) cái này đúng cho tam giác và tứ giác nhưng ngay với ngũ giác nó cũng đã quá khó rồi ^_^ các anh giúp em với ạ

Sửa bởi evarist vào lúc 18-07-2008 12:37
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
vualangbat
 Cám ơn evarist rất nhiều vì các bất đẳng thức tổng quát rất thú vị...
Tiếp tục phát huy nhé!
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-12-2009 12:26
 
Arsenaler
 Để anh bổ sung cho chú evarist cái bài của JiChen về đa giác anh cũng chưa giải ra JiChen đưa lên Crux với yêu cầu là khẳng định hoặc phủ định :
R^2\ge r^2\sec^2\frac{\pi}{n}+OI^2 (1.2)
Cái này sau này tuyển tập thành file thì tốt lắm đấy nhỉ ! Anh Vua có ý kiến gì ko

Sửa bởi Arsenaler vào lúc 25-07-2008 07:05
I am a gunner- Arsenaler
 
vualangbat
 ý kiến của evarist rất hợp với ý anh
sau này kết hợp làm cuốn sách giới thiệu các nhà toán học cùng với các định lí thì tuyệt
Mấy cái bài tổng quát của em nếu đưa ra giải quyết bằng nhiều phương pháp cũng rất thú vị
Evarist tiếp tục đóng góp nhé!
Sửa bởi vualangbat vào lúc 22-05-2008 15:39
 
Arsenaler
 Anh nói vậy là em phật ý đấy trên kia là ý kiến của em chứ có phải của Evarist đâu ! Dù sao vẫn post tiếp Grin
5- Cho tam giác ABC kí hiệu các yếu tố của tam giác như thường lệ.
Chứng minh rằng a^n+b^n+c^n\le 2^{n+1}R^n+2^n(3^{1+\frac{n}{2}}-2^{n+1})r^n (5.0)
Tổng quát hoá bất đẳng thức sau trong tam giác a^2+b^2+c^2\le 8R^2+4r^2

I am a gunner- Arsenaler
 
evarist
 Tiếp tục với bài toán tổng quát của điểm Fermat-Steiner (hay còn gọi điểm Toricelli) trong tam giác :
Cho đa giác lồi A_1A_2...A_n điểm T nằm trong đa giác thoả mãn \frac{\vecTA_i}{|\vecTA_i|}=\vec0
Chứng minh rằng với mọi M trong mặt phẳng đa giác ta có
MA_1+MA_2+...MA_n\ge TA_1+TA_2+...TA_n (6.0)

Sửa bởi evarist vào lúc 05-11-2008 16:53
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
Arsenaler
 Vâng nếu anh thích em cũng xin chiều Grin anh thử bài sau xem nhé
2 tam giác ABC và XYZ các cạnh a,b,c và x,y,z. Chứng minh với điểm M bất kì và các số thực dương m,n,p ta có
m\frac {x^2}{a^2}MA^2 + n\frac {y^2}{b^2}MB^2 + p\frac {z^2}{c^2}MC^2\ge4\sqrt {\frac {mnp}{m + n + p}}S_{XYZ} (7.0)

Sửa bởi evarist vào lúc 05-11-2008 17:01
I am a gunner- Arsenaler
 
fuzzy2015

Vâng nếu anh thích em cũng xin chiều anh thử bài sau xem nhé
2 tam giác ABC và XYZ các cạnh a,b,c và x,y,z. Chứng minh với điểm M bất kì và các số thực dương m,n,p ta có


bài này dùng tâm tỉ cự là ra rồi

\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2 =\frac{\alpha \beta AB^2+\beta\gamma BC^2+ \gamma\beta CA^2}{\alpha+\beta+\gamma} + (\alpha+\beta+\gamma)MI^2

I là tâm tỉ cự của \{A, B, C ;(\alpha,\beta,\gamma)\}
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-12-2009 12:23
 
fuzzy2015
 Evarist xem bài này của anh Kvant:

Một đa giác ngoại tiếp, nội tiếp có G chu vi là p. Giả sử đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh tại các điểm lập thành đa giác có chu vi là p'. Chứng tỏ

\frac{p'}{p}\le sin \frac{(n-2)\pi}{2n} (8.0)

Sửa bởi evarist vào lúc 05-11-2008 17:19
 
fuzzy2015

Arsenaler wrote:
Trong topic này mình sẽ trình bày các kết quả tổng quát của các bất đẳng thức trong hình học các bạn cùng tham gia nhé post luôn lời giải lên đê ủng hộ nhé.
1- Cho n giác A_1A_2..A_n nội tiếp (O,R) ngoại tiêp (I,r).Chứng minh

\frac{R}{r}\ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n}} (1.0)

Tổng quát hóa bất đẳng thức Euler cho tam giác R\ge 2r

2- Cho n giác A_1A_2..A_n. M nằm trong đa giác. Kí hiệu chân phân giác của góc A_i MA_{i + 1}B_i.
Khi đó với mọi m\ge 1 chứng minh rằng :

\sum MA_{i}^m \ge\frac{1}{\cos\frac{\pi}{n}} \sum MB_{i}^m (2.0)

Tổng quát hóa bất đẳng thức Barrow trong tam giác Grin.Tạm thời thế đã nhé ! Mong các bác ủng hộ


Hình như có đẳng thức tồng quát liên hệ \frac{r}{R}, \frac{d}{R}, d là khoảng cách tâm nội ngoại tiếp.
Sửa bởi fuzzy2015 vào lúc 27-08-2008 02:53
 
Atos
 Hình như à thế tớ cũng chưa nghe thấy cái đó bao giờ anh bạn post thử lên cho anh em mở rộng tầm mắt tí nhỉ ?
Nói thật chứ, tớ hiểu anh Kvant ko thích giải mấy bài như của cậu đâu, anh Kvant ra bài cho người khác nghe còn được chứ đời nào ngó bài của người khác ra, ha ha.

Tội nghiệp Arsenaler quá thằng bé chăm chỉ post bài vậy mà bị chù thế này Grin tớ nghĩ là ở đây là trao đổi về các bài toán và đơn thuần là thế chứ ko phải là ai ra ai bài để thách đố nhau giải cả Grin
Nếu anh Kvant ko thích thì ko giải còn nếu Fuzzy thích thì giải anh em xem tí nhỉ làm rõ đoạn này cái
Fuzzy2015 wrote:
Trời ạ!
Hi hi, bài này dùng tâm tỉ cự là ra rồi
\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2 =\frac{\alpha \beta AB^2+\beta\gamma BC^2+ \gamma\beta CA^2}{\alpha+\beta+\gamma} + (\alpha+\beta+\gamma)MI^2

I là tâm tỉ cự của \{A, B, C ;(\alpha,\beta,\gamma)\}


Xin hết !
Sửa bởi evarist vào lúc 27-08-2008 13:11
Anh yêu em lắm công chúa nhỏ
 
evarist

Evarist xem bài này của anh Kvant:

Một đa giác ngoại tiếp, nội tiếp có G chu vi là p. Giả sử đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh tại các điểm lập thành đa giác có chu vi là p'. Chứng tỏ

\frac{p'}{p}\le sin \frac{(n-2)\pi}{2n}


Chà đã lâu lắm ko vào 4rum rồi ! Cám ơn bạn Fuzzy nhé mình sẽ suy nghĩ đồng thời bạn cũng giải quyết những bài còn tồn đọng trong topic và 4rum đi nhé
Về anh Atos đề nghị anh ko được post bài kiểu khiêu khích và bạn Fuzzy cũng nên hạ nhiệt chút ít nhé ! Mong 2 người tiếp tục đóng góp cho 4rum Grin

Sửa bởi evarist vào lúc 27-08-2008 13:15
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
Vnkvant
 Uh, xin lỗi Evarist. Chú Fuzzy anh sẽ xử sau.
Tại anh cho nó đọc một đoạn trong bài Đa giác Euler.
Đoạn của Fuzzy viết có thể giải thích là

\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=(\alpha+\beta+\gamma)\vec{MI}

Bình phương vô hướng là được đẳng thức đẹp mắt đó. Còn Bất đẳng thức của anh mấy chú cứ suy nghĩ.

Về đẳng thức liên hệ giữa \frac{r}{R}, \frac{d}{R} sẽ có trên bài dịch Kvant chuyên đề mới nhất của tạp chí Kvant. Anh thấy khá hay, hy vọng sớm dịch hoàn tất cho mọi người tham khảo.
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 28-08-2008 02:38
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
evarist
 Vâng em cám ơn anh Vnkvant thực ra cũng ko có gì đâu anh chú Fuzzy ấy hơi spam nên em nhắc nhở tí ý em là chú ấy làm rõ từ đoạn kia ra lời giải bài toán của em thôi mà .
Hi vọng anh sẽ cho chúng em xem bài dịch đó sớm nhất
Cuối cùng đây là last spam post trong topic này những bài spam sau sẽ bị del hoàn toàn ko thương tiếc !

Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
evarist
 Quyết tâm đưa topic này lên hàng hot nhất của diễn đàn Grin
Bất đẳng thức Walther Janous : \frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\ge \frac{5}{s}
Cái này tương đương với : (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(m_a+m_b+m_c)\ge \frac{15}{2}, đối ngẫu tam giác trung tuyến thôi, đúng không. Để ý rằng m_a=\frac{3}{2}GA... thì
(GA+GB+GC)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge5
Tổng quát cho mọi M của Walther Janous và Gmeiner :
(MA+MB+MC)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge5 (9.0)

Sửa bởi evarist vào lúc 05-11-2008 17:32
Nắng mưa là chuyện của trời
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.10 seconds 4,981,405 lượt ghé thăm