November 22 2012 04:19:02
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
rodgerlloyd00:51:23
dungnguyen02:06:19
okito09:58:07
tienngoc8112:50:37
lanyenanh14:07:35
daogiauvang23:44:02
huyenco 1 day
quangphu 1 day
abelgauss 1 day
hoadai 1 day
phongdt 2 days
henry0905 2 days
PrinceArthas 2 days
hunghd8 2 days
su-tu 3 days
thanhtung 4 days
phamquangtoan 4 days
Hoang_nhung 4 days
meopho 5 days
trangovi_251 5 days
Action_94 5 days
thinhkute 6 days
leduyhiendd 6 days
kimlinh 6 days
Nguyenquocviet 6 days
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,342
· Thành viên mới nhất: dungnguyen
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Nhận làm luận v...
· Chứng minh giúp m...
· Tìm n nguyên dương
· Hỏi về phương ...
· Bất pt mũ khó
· Nhờ download hộ ...
· Bài Giảng giải ...
· Complete local rings
· Nhờ download bài ...
· Xin tài liệu về...
· Bài tính giá tr�...
· Bài toán tìm nghi...
· Bài toán về hợ...
· Bất đẳng thức
· Câu hỏi nhỏ v�...
· Tìm nghiệm nguyên
· Tuyển tập các b...
· Mấy bài ĐSTT
· det A khác 0
· Giải phương trình
· Tìm GTNN của hàm...
· cần tìm tài li�...
· Tiệm cận của �...
· can giup do
· Nhờ các bạn ch�...
· Cho em Em cần hỏ...
· nhờ tải giúp: B...
· Hình phức tạp!!...
· Nhờ tìm tìm giú...
· Sách toán sơ cấp
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [108]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· Problem Of The Mo... [76]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· Problems of Purdu... [37]
· Problem of Washin... [36]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Chuyển công th... [21]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Phép biến đ�... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
· Các bài BDT tro... [19]
Advertisement
Freelance Jobs
Xem chủ đề
 In chủ đề
Tuyển tập các bài toán của tạp chí Mathematical Reflections
phamquangtoan
 Mình lập topic để mọi người cùng dịch tất cả các bài toán của tạp chí này sang TV.
Link các số: http://awesomemat...s/archive/.
Đề nghị bài toán dịch phải kèm lời giải, có ghi số issue nào, năm nào.

J217. (Issue 1, 2012) Nếu a,b,c là các số nguyên sao cho a^2+2bc=1b^2+2ca=1, tìm các giá trị hợp lệ của c^2+2ab.
Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, USA


Lời giải. Trừ hai vế của phương trình cho nhau, ta được (b-a)(b+a-2c)=2011, do đó ta có
\begin{cases} b=a \pm 1 \\ 2c=b+a \mp 2011 \end{cases} \; \; \; \; \; \; \qquad \; \begin{cases} b=a \pm 2011 \\ 2c=b+a \mp 1. \end{cases}


Thay vào phương trình b^2+ca=1 ta được bốn phương trình

\begin{matrix} 3a^2-2008a-2011=0 \; \; \; \; \qquad \qquad \qquad (1) &  &  &  & \\ 3a^2+2008a-2011=0 \; \; \; \; \qquad \qquad \qquad (2) &  &  &  & \\  3a^2+6032a+2010 \cdot 2011 -1=0 \; \; \qquad (3) &  &  &  & \\  3a^2-6032a+2010 \cdot 2011 -1=0.\; \qquad (4) &  &  &  &  \end{matrix}


Phương trình (1) cho (a+1)(3a-2011)=0 nên a=-1, \; b=0, \; c=-1006.
Phương trình (2) cho (a-1)(3a+2011)=0 nên a=1, \; b=0, \; c=1006.
Phương trình (3)(4) vô nghiệm kể từ khi their discriminant is negative.
Kết luận, c^2+ab=(1006)^2=1012036.

P/s: Có từ in nghiêng không hiểu lắm... :|
 
phamquangtoan
 J221. (Issue 1, 2012) Giải hệ phương trình nghiệm nguyên
\begin{matrix} xy- \frac{z}{3}=xyz+1, \\ yz- \frac{x}{3}=xyz-1, \\ zx- \frac{y}{3}=xyz-9. \end{matrix}

Titu Andreescu, University of Texas at Dallas,USA.


Lời giải 1. Ta có

(x-z)(1+3y)=2(xy- \frac{z}{3})-3(yz- \frac{x}{3}=6.

Như vậy,
(x-z,1+3y) \in (-6,-1),(-3,-2),(-2,-3),(-1,-6),(1,6),(3,2),(2,3),(6,1).

y là số nguyên, nên
(x-z,1+3y) \in (-3,-2),(6-1)

y \in 0,-1


Nếu y=0 thì z=-3 từ pt đầu, x=3 từ pt thứ hai và ta thử lại thì (x,y,z)=(3,0,-3) là nghiệm của hệ. Nếu y=-1 thì xz+ \frac{1}{3}=-xz-9 từ pt thứ 3. Do đó xz= -\frac{14}{3} và ta có -x-z/3=-xz+1= \frac{17}{3}-z- \frac{x}{3}=-xz-1=\frac{11}{3} tương đương
3x+z=-173x+x=-11

mà tìm được nghiệm (x,y)=(-5,-2).
Tuy nhiên ta thử lại thì (x,y,z)=(-5,-1,-2) không là nghiệm của pt; do đó (x,y,z)=(3,0,-3) là nghiệm của hệ pt. Grin
Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 11-06-2012 04:46
 
benzino
 Không phải là quá khó. Nhưng nếu chịu chú ý chút sẽ rất dễ tìm ra đáp án Smile
 
benzino

benzino wrote:
Không phải là quá khó. Nhưng nếu chịu chú ý chút sẽ rất dễ tìm ra đáp án Smile

Sửa bởi benzino vào lúc 11-06-2012 04:34
cucre | vndeal |dealmoi | hotdeal|cung mua|hot deal
 
phamquangtoan

vuahaitac wrote:
J221. (Issue 1, 2012) Giải hệ phương trình nghiệm nguyên
\begin{matrix} xy- \frac{z}{3}=xyz+1, \\ yz- \frac{x}{3}=xyz-1, \\ zx- \frac{y}{3}=xyz-9. \end{matrix}

Titu Andreescu, University of Texas at Dallas,USA.


Lời giải 2. Ta có bảng
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Case} & m & n & p & x & y & z \\ \hline \text{(i)} & 10 & -8 & 1 & -3 & 3 & 0 \\ \hline \text{(ii)} & 10 & 1 & -8 & -3 & 0 & 3 \\ \hline \text{(iii)} & -8 & 10 & 1 & 3 &-3 & 0 \\ \hline \text{(iv)} & -8 & 1 & 10 &3 & 0 & -3 \\ \hline \text{(v)} & 1 & 10 & -8 & 0 & -3 & 3 \\ \hline \text{(vi)} & 1 & -8 & 10 & 0 & 3 & -3 \\ \hline \text{(vii)} & -80 & 1 & 1 & 27 & 0 & 0 \\ \hline \text{(viii)} & 1 & -80 & 1 & 0 & 27 & 0 \\ \hline \text{(ix)} & 1 & 1 & -80 & 0 & 0 & 27 \\ \hline \end{array}


Từ pt, nghiệm của x,y z phải chia hết cho 3. Nhân mỗi pt ban đầu với 9 và cộng chúng lại với nhau ta được
9xy+9yz+9xz-3x-3y-3z-27xyz=-81.

Thêm 1 vào cả hai vế pt ta được
(1-3x)(1-3y)(1-3z)=-80.

Đặt m=1-3x, \; n=1-3y p=1-3z. Do x,y,z chia hết cho 3, nên ta có thể viết x=3a, \; y=3bz=3c với a,b,c \in \mathbb{Z}. Như vậy m-1=-9a, \; n-1=-9bp-1= -9c. Do đó m-1,n-1p-1 chia hết cho 9.
mnp=-80, nên ít nhất một trong ba số x,y,z âm. Do đó các khả năng cho m,np với việc xem xét x,yz đã được đưa trên bảng trên.
Bằng một số phép tính toán cho thấy trường hợp (iv) là nghiệm duy nhất. Do đó hệ pt có nghiệm x=3,y=0z=-3.
 
phamquangtoan
 J215. (Issue 6, 2011) Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>3, \frac{p^6-7}{3}+2p^2 có thể viết dưới dạng tổng hai lập phương.
Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, USA


Lời giải. Phân tích
\frac{p^6-7}{3}+2p^2= \left( \dfrac{2p^2+1}{3} \right)^3 + \left( \dfrac{p^2-4}{3} \right)^3

với  \dfrac{2p^2+1}{3}, \dfrac{p^2-4}{3} là các số nguyên (do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p^2 \equiv 1 \pmod{3}).
Bài toán được chứng minh.
 
phamquangtoan
 J211. (Issue 6, 2011) Cho (a,b,c,d,e,f)6 số thực dương thỏa mãn đồng thời các pt
\begin{matrix} 2a^2-6b^2-7c^2+9d^2=-1, \\ 9a^2+7b^26c^2+2d^2=e, \\ 9a^2-7b^2-6c^2+2d^2=f, \\ 2a^2+6b^2+7c^2+9d^2=ef. \end{matrix}


Chứng minh rằng a^2-b^2-c^2+d^2=0 khi và chỉ khi 7 \dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}.
Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, USA


Lời giải. Viết lại
0= e \cdot f + (-1)ef= (9a^2+2d^2)^2-(7b^2+6c^2)^2 + (2a^2+9d^2)^2-(6b^2-7c^2)^2=
=85(a^2+b^2+c^2+d^2)(a^2-b^2-c^2+d^2)-98a^2d^2+2b^2c^2,

Cho nên a^2-b^2-c^2+d^2=0 khi và chỉ khi 98a^2d^2=2b^2c^2, hay 7 \frac{a}{b}= \frac{c}{d}.
 
phamquangtoan
 S207. (Issue 5, 2011) Cho a,b,c là các số thực khác nhau và khác 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3a+b+c \ne abc+ \dfrac{2}{abc}. Chứng minh rằng
\left( \sum_{cyc} \frac{a(b-c)}{bc-1} \right) \cdot \left( \sum_{cyc} \dfrac{bc-1}{a(b-c)} \right)

là bình phương của một số nguyên.
Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, USA


Lời giải. Ta có
a+b+c \ne abc+ \frac{2}{abc} \iff a^2b^2c^2-abc(a+b+c)+2 \ne 0 \iff \\ (ab-1)(ac-1)(bc-1) \ne 0.


Đặt x=bc-1,y=ca-1,z=ab-1, ta sẽ chứng minh với mọi số thực khác 0x,y,z sao cho x+y+z=0 thì
\left( \sum_{cyc} \dfrac{z-y}{x} \right) \cdot \left( \sum_{cyc} \dfrac{x}{z-y} \right)

là bình phương của một số nguyên. Ta sẽ chứng minh biểu thức trên có giá trị bằng 9.

Lưu ý rằng
\sum_{cyc} \frac{z-y}{x}= \dfrac{-(y-x)(z-y)(x-z)}{xyz}


\sum_{cyc} \dfrac{x}{z-y}= \frac{1}{(y-x)(z-y)(x-z)} \sum_{cyc} x(y-x)(z-x)

nên
\left( \sum_{cyc} \dfrac{z-y}{x} \right) \cdot \left( \sum_{cyc} \dfrac{x}{z-y} \right)= \dfrac{ \sum_{cyc} x(x-y)(x-z)}{xyz}.

Tiếp,
\begin{aligned} \sum_{cyc} x(x-y)(x-z) & = \sum_{cyc} x(x^2-xy-xz+yz) \\ & =  \sum_{cyc} x^3 -  \sum_{cyc} x^2(y+z)+3xyz. \end{aligned}

và giả thiết x+y+z=0 dẫn đến \sum_{cyc} x^3=xyz, \; \sum_{cyc} x^2(y+z)= - \sum_{cyc} x^3 = -3xyz. Như vậy

\left( \sum_{cyc} \dfrac{z-y}{x} \right) \cdot \left( \sum_{cyc} \dfrac{x}{z-y} \right)=9.

Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 11-06-2012 10:27
 
phamquangtoan
 O027. (Issue 5, 2011) Xác định dãy (x_n)_{n \ge 1} các số hữu tỉ với x_1 = x_2 = x_3=1x_nx_{n-3}=x_{n-1}^2 +x_{n-1}x_{n-2} + x_{n-2}^2 với mọi n \ge 4. Chứng minh x_n là số nguyên với mọi số nguyên dương n.

Lời giải. Đầu tiên, lưu ý rằng bằng phép toán đơn giản x_4=3. Tiếp theo, ta thấy n \ge 4 nên ta đặt
x_nx_{n-3}=x_{n-1}^2 +x_{n-1}x_{n-2} + x_{n-2}^2 hay x_{n+1}x_{n-2}=x_n^2+x_nx_{n-1}+x_{n-1}^2.


Nó tương đương với

\begin{array}{l} \qquad \; \; x_{n+1}x_{n-2}-x_nx_{n-3}=x_n^2+x_nx_{n-1}-x_{n-1}x_{n-2}-x_{n-2}^2 \\ \implies x_{n-2} \left( x_{n+1}+ x_{n-1}+ x_{n-2} \right) = x_n \left( x_n+x_{n-1}+x_{n-3} \right) \\ \implies \left( x_{n+1}+ x_n+ x_{n-1}+ x_{n-2} \right)= x_n \left( x_n+x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3} \right) \\ \implies\dfrac{x_{n+1}+ x_n+ x_{n-1}+ x_{n-2}}{x_nx_{n-1}}= \dfrac{x_n+x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3}}{x_{n-1}x_{n-2}} \\ \implies \dfrac{x_{n+1}+ x_n+ x_{n-1}+ x_{n-2}}{x_nx_{n-1}} = \cdots = \dfrac{x_4+x_3+x_2+x_1}{x_3x_2}= \dfrac{3+1+1+1}{1 \cdot 1}=6 \\ \implies x_{n+1}=6x_nx_{n-1}-x_n-x_{n-1}-x_{n-2}. \end{array}


Ta kết luận rằng x_{n+1}=6x_nx_{n-1}-x_n-x_{n-1}-x_{n-2}, và trong đó x_1=x_2=x_3=1, ta suy ra x_n là số nguyên với mọi số nguyên dương n. Bài toán được chứng minh. Shock
Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 11-06-2012 11:05
 
phamquangtoan
 J209. (Issue 5, 2011) Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b=c=1. Chứng minh rằng
\frac{(b+c)^5}{a}+ \dfrac{(c+a)^5}{b}+ \dfrac{(a+b)^5}{c} \ge \frac{32}{9}(ab+bc+ca).

Perfetti Paolo, Dipartimento di Matematica, Universita degli studi di Tor Vergata Roma, Italy

Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 11-06-2012 11:21
 
phamquangtoan
 S209. (Issue 5, 2011) Cho a,b,c là các cạnh, s là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng
\frac{rs}{R} \left( 1+ \frac{R-2r}{4R+r} \right) \le \frac{(s-b)(s-c)}{a}+ \frac{(s-c)(s-a)}{b}+ \frac{(s-a)(s-b)}{c}.

Darij Grinberg, Massachusetts Institute of Technology, USA, and Cosmin Pohoata, Princeton
University, USA


P/s: Mọi người thử chém coi, mình sẽ post lời giải sau.
Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 11-06-2012 15:20
 
YuYaCo
 chứng minh bài J209:
ta áp dụng bất đẳng thức holder
\prod _{ i=1 }^{ m }{ (\sum _{ j=1 }^{ n }{ { a }_{ i,j } } ) } \ge \quad (\sum _{ j=1 }^{ n }{ \sqrt [ m ]{ \prod _{ i=1 }^{ m }{ { a }_{ i,j } }  }  } )^{ m }
ta có
(1+1+1)(1+1+1)(\sqrt { a } +\sqrt { b } +\sqrt { c } )(\sqrt { a } +\sqrt { b } +\sqrt { c } )(\frac { { (b+c) }^{ 5 } }{ a } +\frac { { (c+a) }^{ 5 } }{ b } +\frac { { (a+b) }^{ 5 } }{ c } )\ge (2(a+b+c))^{ 5 }
(\sqrt { a } +\sqrt { b } +\sqrt { c } )^{ 2 }\le 2(a+b+c) theo cosi
\Longrightarrow \quad 9.2.(a+b+c).S\ge 32(a+b+c)^{ 5 }=32(a+b+c)^{ 2 }\ge 32.2.(ab+bc+ca)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3
\Longrightarrow điều phải chứng minh \Box .
Sửa bởi YuYaCo vào lúc 03-07-2012 03:01
 
phamquangtoan
 Lời giải 2. (J209)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz ta có

LSH \geq \frac{\left(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

=\frac{\left(2(a^3+b^3+c^3)+3(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

\geq \frac{\left(6abc+3(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

=\frac{\left(3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

\geq \frac{\left(3(a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{3}(a+b+c)(ab+bc+ca)\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

=\frac{\left(\frac{8}{3}(a+b+c)(ab+bc+ca)\right)^2}{2(ab+bc+ca)}

=\frac{32}{9}(ab+bc+ca)

Vậy BĐT đã được chứng minh
 
phamquangtoan
 Lời giải 3. (J209)


\begin{array}{l} f\left( t \right) = \frac{{{{\left( {1 - t} \right)}^5}}}{t} =  - {t^4} + 5{t^3} - 10{t^2} + 10t - 5 + \frac{1}{t}\left( {t \in \left[ {0;1} \right]} \right) \\  \Rightarrow f''\left( t \right) =  - 12{t^2} + 30t - 20 + \frac{2}{{{t^3}}} \\  \Rightarrow f'''\left( t \right) =  - 24t - \frac{6}{{{t^4}}} + 30 \\  \Rightarrow f''''\left( t \right) = 24\left( {\frac{1}{{{t^5}}} - 1} \right) \ge 0 \\  \Rightarrow f'''\left( t \right) \le f'''\left( 1 \right) = 0 \\  \Rightarrow f''\left( t \right) \ge f\left( 1 \right) = 0 \\ \end{array}
Vậy f\left( t \right) là hàm lồi, áp dụng Jensen ta được:
VT \ge \frac{{32}}{{27}} \ge VP
 
phamquangtoan
 Lời giải 4. (J209)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\frac{{{{\left( {b + c} \right)}^5}}}{a} + \frac{{32a}}{{27}} + \frac{{32}}{{81}} + \frac{{32}}{{81}} + \frac{{32}}{{81}} \ge \frac{{80}}{{27}}\left( {b + c} \right)
Làm tương tự rồi cộng lại ta được:
VT \ge \frac{{32}}{{27}}
Mặt khác:
VP = \frac{{32}}{9}\left( {ab + bc + ca} \right) \le \frac{{32}}{{27}}{\left( {a + b + c} \right)^2} = \frac{{32}}{{27}}
Vậy ta có đpcm.
 
develope
 Theo mình thì những cái này bây h ko nhớ gì hết hiiiii

_________________________

tai avatar 196 | game avatar | nap xu avatar
 
phamquangtoan
 J199. (Issue 4 - 2011) Chứng minh rằng có vô hạn cặp số nguyên tố (p,q) sao cho p^6+q^4 có hai ước nguyên dương hơn kém nhau 4pq.

Lời giải. Lấy p=2 và lấy q là số nguyên tố lẻ. Thì
p^6+q^4=64+q^4=(8+4q+q^2)(8-4q+q^2)

và ta có
8+4q+q^2-(8-4q+q^2)=8q=4pq.

Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 07-10-2012 06:06
 
phamquangtoan
 J200. (Issue 4, 2011). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x \le 2,y \le 3x+y+z=11. Chứng minh rằng xyz \le 36.
Lời giải. Dùng AM-GM ta có
\begin{aligned} xyz= \frac{1}{6} \cdot (3x) \cdot (2y) \cdot z & \le \frac{1}{6} \left( \frac{3x+2y+z}{3} \right)^3 \\ & = \frac{1}{6} \left( \frac{2x+y+11}{3} \right)^3 \\ & \le \frac{1}{6} \left( \frac{2 \cdot 2+3+11}{3} \right)^3 \\ & =36 \end{aligned}

Đẳng thức xảy ra khi x=2,y=3,z=6.
Sửa bởi phamquangtoan vào lúc 08-10-2012 08:11
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
gshopf
» Vé số dưới ...
fuzzy2015
» Toán hay là kh�...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

11/09/2012 13:27
cac ban oi minh dang tim quyen giai tich cua Demidovich, Liasko co ban nao biet no o dau khong??????????? ma tieng viet nghe thank?????????????
?? Wink Wink

30/08/2012 17:18
cho em hỏi, làm sao đăng bài lên diễn đàn ạ?

27/08/2012 11:43
Smile diễn đàn ta sao ngủ được lâu thế

06/07/2012 08:53
Mong diễn đàn sớm "Hồi phục" Grin

05/07/2012 19:03
vì các admin đều bận công tác e à))) A ad mà liên lạc các admins khác cũng ko thấy))

05/07/2012 07:14
Em thấy diễn đàn trầm quá ...

05/07/2012 06:13
Kvant@ vao vach phuong huong tiep cua dien dan di)))

03/07/2012 06:36
Tạp chí diễn đàn hình như ngưng rồi bạn à, buồn thật...

02/07/2012 18:18
dự định số báo tiếp theo thế nào rùi hả mọi người

11/06/2012 11:30
http://mathvn.org...#p
ost_9999
Vào ủng hộ mọi người ơi Grin

22/05/2012 16:29
chan qua ...

18/05/2012 15:23
chu dao nghỉ hè chưa, betadict đang túi bụi. Frown

17/05/2012 12:38
cha cha` lau qua' roi ko thay ai ca///// Shock

29/04/2012 04:47
.........

09/03/2012 21:36
hú anh em Shock

Advertisement
Render time: 0.24 seconds 3,678,397 lượt ghé thăm