October 20 2013 13:18:45
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:26:48
quangphu02:36:18
tnkh20:53:50
vulalach23:51:24
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Số Pi và những vấn đề xung quanh
vualangbat
 Trước hết mọi người thử làm lại vài bài sau và đề nghị một vài phương pháp mới thử xem
Chứng minh rằng
 \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{n^2 }}}  = \frac{{\pi ^2 }}{6}\\\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{n^4 }}}  = \frac{{\pi ^4 }}{{90}}\\\frac{\pi }{2} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{2}} \sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} } \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2}} ...} } }} \\ \end{array}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 14-07-2008 10:31
 
NguyenNgoc

\frac{\pi }{2} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{2}} \sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} } \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2}} ...} } }} \\ \end{array}

Có thể giải bài này qua lượng giác như sau:

\sin x = 2^n \sin \frac{x}{{2^n }}\cos \frac{x}{2}\cos \frac{x}{{2^2 }}...\cos \frac{x}{{2^n }}


Có:
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } 2^n \sin \frac{x}{{2^n }} = x


=>
\frac{x}{{\sin x}} = \cos \frac{x}{2}\cos \frac{x}{{2^2 }}\cos \frac{x}{{2^3 }}...


Lấy x = \frac{\pi }{2}. Ta nhận được kết quả!
 
cuber
 Dựa vào tính chất các góc của tam giác, ta nhận được 1 kết quả thú vị về số \pi
\pi=arctan(x)+arctan(y)+arctan(z),với mọi x,y,z>0,x+y+z=xyz.
Chẳng hạn \pi=arctan1+arctan2+arctan3
Sửa bởi cuber vào lúc 07-07-2008 09:40
 
vualangbat
 Số Pi có khá nhiều những công thức đẹp từ công thức khai triển quen thuộc
arctgx = x - \frac{{x^3 }}{3} + \frac{{x^5 }}{5} - \frac{{x^7 }}{7} + \frac{{x^9 }}{9}...
ta có được và công thức quen thuộc
\frac{\pi }{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - ...
\frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\left( {1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{{45}} - \frac{1}{{189}} + \frac{1}{{729}} - ...} \right)
Một bài toán thú vị của Euler
Chứng minh rằng
arctg1 = arctg\frac{1}{2} + arctg\frac{1}{5} + arctg\frac{1}{{13}} + arctg\frac{1}{{34}} + arctg\frac{1}{{89}} + ...
Ta nhận thấy mẫu số của các faan số hai vế điều là các số Fibonaci với chỉ số lẻ......
Một công thức khá quen thuộc nữa mọi người cùng chứng minh thử nhé
\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } m\left( {\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{{2m}}{{2m + 1}}} \right)^2  = \frac{\pi }{4}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 07-07-2008 10:00
 
Arsenaler
 Các bài toán của các bác thú vị thật đấy em có đọc đc 1 bài báo ny cũng hay nè
Arsenaler đính kèm tệp sao:
084_05_www.pdf
I am a gunner- Arsenaler
 
vualangbat
 bài gửi của Arsenaler rất thú vị
Cám ơn nhiều
Nhưng mình vẫn muốn có lời giải của các bài toán trên bằng hình học
ví như câu 3 của bài đầu là công thức rất đẹp
 
vualangbat
 hai công thức thú vị của Gauss về số pi
\mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } \frac{{N(R)}}{{R^2 }} = \pi
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{r(0) + r(1) + ... + r(n)}}{n} = \pi
mọi người chứng minh cho vui
Sửa bởi vualangbat vào lúc 09-07-2008 16:53
 
Toponology
 Em thì chưa học đến mấy cái công thức cao siêu đó (Vừa mới xong lớp 9Smile )nhưng đọc trên THTT có cái công thức tính số Pi của Ramanujan (nhà toán học Ấn Độ) mà nghe nói khá chính xác:

\frac{1}{\pi } = \frac{{\sqrt 8 }}{{9801}}\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\frac{{(4n)!(1103 + 26390n)}}{{(n!)^4 .396^{4n} }}}
Sửa bởi vualangbat vào lúc 10-07-2008 17:31
 
NguyenNgoc
 Một công thức khác nữa đây
\sqrt \pi   = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n}}\frac{{2^{2n} (n!)^2 }}{{(2n)!}}
 
NguyenNgoc
 Một sự kiện khá thú vị xung quanh số Pi: Giáo sư Hans-Henrik Stlum, nhà khoa học về trái đất thuộc trường đại học Cambridge đã tiến hành tính tỉ số giữa chiều dài thực của các con sông, từ nguồn đến cửa sông với chiều dài tính theo đường chim bay của chúng. Mặc dù tỷ số này là khác nhau đối với các con sông khác nhau, nhưng tính trung bình thì chúng lớn hơn 3 một chút. Và một điều rất thú vị là tỉ số này xấp xỉ gần bằng số Pi.
Tỉ số này được tìm thấy đối với các con sông chảy hiền hòa trong vùng bình nguyên thoai thoải ở Braxin hay vùng Siberi
 
NguyenNgoc

\sum\limits_{k \ge 0} {\frac{1}{{(2k + 1)^2 }}}  = \frac{{\pi ^2 }}{8}
 
vualangbat

 \\\frac{\pi }{2} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{2}} \sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} } \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} +\frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2}} ...} } }} \\ \end{array}

với mục đích ban đầu là giải quyết các vấn đề này bằng phương pháp hình học mình xin giới thiệu hai công thức rất thú vị mọi người chú ý nhé
Công thức tính độ dài của đa giác đều n+1 cạnh theo đa giác n cạnh với bán kính R
a_{2^{n + 1} }  = \sqrt {2R^2  - 2R\sqrt {R^2  - \frac{{a_{2^n }^2 }}{4}} }
công thức tổng quát
a_{2^n }  = R\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }
Sửa bởi vualangbat vào lúc 14-07-2008 10:32
 
vualangbat
 Thêm một bài toán khá thú vị, chứng minh dãy
0,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{{\sqrt 2 }}{4},\frac{{\sqrt 2  + 1}}{8},\frac{{\sqrt {2\sqrt 2  + 4} }}{8},\frac{{\sqrt {2\sqrt 2  + 4}  + \sqrt 2  + 1}}{{16}},...,
hội tụ đến \frac{1}{\pi }
chú ý bắt đầu từ số hạng thứ ba trở đi lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số trước........
Sửa bởi vualangbat vào lúc 14-07-2008 10:41
 
NguyenNgoc
 Ta có công thức sau
\zeta (2k) = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{n^{2k} }}}  =\frac{{( - 1)^{k - 1} 2^{2k - 1} B_{2k} }}{{(2k)!}}\pi ^{2k}

Với B_{2k} là số Bernoulli.
 
NguyenNgoc
 Một cuốn sách nói về số Pi
http://rapidshare...nfo__.html
=======
 
vuitinh1993
 Hixx....quá đẹp và ....quá khó để chứng minh
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 29-03-2009 11:16
 
namdung
 Gửi các bạn một bài viết của tôi về số Pi.

Trong bài này chỉ nêu các kết quả mà không nêu cách chứng minh.
namdung đính kèm tệp sao:
analysisandpi.doc
Ksipizeta
 
Arsenaler
 Dạ thầy Dũng xem lại thế nào chứ em không down được file của thầy ạ

I am a gunner- Arsenaler
 
namdung
 Tôi thử gửi lại.
namdung đính kèm tệp sao:
analysisandpi.doc
Ksipizeta
 
vualangbat
 diễn đàn đang có chút lỗi khi up file, hi vọng thầy Dũng có thể đưa lên mediafire hay 4shared giúp ạ,
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.09 seconds 4,981,405 lượt ghé thăm