October 20 2013 13:18:25
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:26:28
quangphu02:35:58
tnkh20:53:30
vulalach23:51:04
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Tìm nghiệm của một phương trình Toán Lý
ga mo
 Hãy tìm nghiệm của phương trình:
yu_{xx}-u_{yy}=0
Các anh chị cho ý kiến về bài này dùm em. Grin
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 23-09-2010 09:49
Smile
 
umf
 ga mo mới ra trận mà đúng là làm chao đảo quá thách thức giải cái phương trình này nó có dạng của phương trình Tricomi tổng quát mà tìm nghiệm tổng quát của nó thì chắc là chua, co thể là chỉ cần chuyển đến dạng chính tắc nhưng chú ý cái này có hai loại khác nhau có khi là hyperbol có khi là eliptic phụ thuộc vào dấu của y.
ga mo có thể xem file này nhé
http://eqworld.ip...pde402.pdf
Sửa bởi umf vào lúc 09-11-2009 07:46
 
forevermath
 Đúng là chưa có lời tổng quát:

http://en.wikiped...i_equation
Toán khô như ngói mà ngói vẫn nở hoa
 
umf
 nhân tiện cái topic mà gà mờ mở ra chúng ta cũng cùng nhau bàn về nghiệm tổng quát cũng như một số biến đổi đối với nghiệm của các phương trình toán lý
Tìm nghiệm tổng quát của các bài toán sau
1.3u_{xx}-5u_{xy}-2u_{yy}+3u_{x}+u_{y}=2
2..u_{xy}+au_{x}+bu_{y}+abu=0
3.u_{xy}+\frac{n}{x-y}u_{x}-\frac{m}{x-y}u_{y}=0
4. yu_{xx}+(x-y)u_{xy}-xu_{yy}=0
5.u_{xy}-xu_{x}+u=0
6.x^2u_{xx}+2xyu_{xy}+y^2u_{yy}=0
7.u_{xy}+u_{x}+yu_{y}+(y-1)u=0

Hi vọng các bạn trình bày rõ ràng cách giải nhé!
 
pack
 Thấy bài 5 ngắn gọn nhất nên nhanh nhảu chiến nó trước, bà con khỏi giành phần của em hehe Frown

Đặt u_x  = v suy ra u_{xy}  = v_y thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình:
v_y  - xv + u = 0 suy ra u = xv - v_y
Đạo hàm cả 2 vế theo x ta lại tiếp tục có:
u_x  = xv_x  - v_{xy}  + v
Vậy v_{xy}  - xv_x  = 0
Đến đây lại đặt \omega  = v_x ta được phương trình tuyến tính
\omega _y  - x\omega  = 0
Nghiệm của phương trình tuyến tính trên là \omega  = C_1(x)e^{xy}
Thay dần từ cuối lên ta có nghiệm của hệ ban đầu: u = \int\limits_0^x {(x - \xi )C_1 (\xi )e^{y\xi } } d\xi  + xC_2 (y) - C_2 '(y)

Em mới làm phương trình đạo hàm riêng lần đầu, có gì sai các chú các bác cứ chỉ bảo tận tình. hihi
Em té đây Smile
Sửa bởi vualangbat vào lúc 13-11-2009 00:23
 
deva

pack viết rằng:
Thấy bài 5 ngắn gọn nhất nên nhanh nhảu chiến nó trước, bà con khỏi giành phần của em hehe Frown

Đặt u_x  = v suy ra u_{xy}  = v_y thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình:
v_y  - xv + u = 0 suy ra u = xv - v_y
Đạo hàm cả 2 vế theo x ta lại tiếp tục có:
u_x  = xv_x  - v_{xy}  + v
Vậy v_{xy}  - xv_x  = 0
Đến đây lại đặt \omega  = v_x ta được phương trình tuyến tính
\omega _y  - x\omega  = 0
Nghiệm của phương trình tuyến tính trên là \omega  = C_1(x)e^{xy}
Thay dần từ cuối lên ta có nghiệm của hệ ban đầu: u = \int\limits_0^x {(x - \xi )C_1 (\xi )e^{y\xi } } d\xi  + xC_2 (y) - C_2 '(y)

Em mới làm phương trình đạo hàm riêng lần đầu, có gì sai các chú các bác cứ chỉ bảo tận tình. hihi
Em té đây Smile


bài giải ok rồi nhưng có thể pack giải bài toán tổng quát hơn cho thú vị nhỉ
Giải phương trình u_{xy}+A(x,y)u_{x}=0 trong bài toán trên ta chỉ có A(x,y)=-x
Sửa bởi deva vào lúc 13-11-2009 01:53
meochuot
 
umf
 tình hình là mấy bài toán này nó không có qui tắc nên bạn nào có kĩ thuật gì thì chia sẻ hay. Các cách đặc biến tuy không có qui tắc tuy nhiên trong một lớp bài toán nào đó cũng có những kĩ thuật chung, hi vọng là có thêm nhiều bạn quan tâm và góp ý cho chủ đề này.
 
smile
 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
yu_{xx}  + 2(x - y)u_{xy}  - xu_{yy}  = 0
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 16-11-2009 11:34
 
pack
 Lâu ngày không vào diễn đàn, chào mọi người cái Cool dạo này bận việc quá Pfft hihi
Thấy cái topic này hay thế mà sao hơn tuần rồi chả có ma nào vào. Thấy bất bình nên vô làm vài phát chơi, lấy lại không khí chút Smile

Bài 4:
yu_{xx}  + (x - y)u_{xy}  - xu_{yy}  = 0

Thông thường nhìn thấy dạng phương trình kiểu này, ta đưa phương trình về dạng chính tắc trước, sau đó đặt ẩn và biến đổi để tìm nghiệm. Nhưng riêng bài này có cách biến đổi này nhanh hơn chút, mọi người xem thử:

yu_{xx}  + (x - y)u_{xy}  - xu_{yy}  = 0
 \Leftrightarrow y(u_{xx}  - u_{xy} ) + x(u_{xy}  - u_{yy} ) = 0
\Leftrightarrow y(u_x  - u_y )_x  + x(u_x  - u_y )_y  = 0

Đến đây đặt u_x  - u_y  = v thì mói thứ xong xuôi.
Tất nhiên với những bài phương trình đạo hàm riêng thì vận dụng rất nhiều về phương trình vi phân thường. Và việc tìm nghiệm các bạn cũng nên chú ý chút nhé, tránh nhầm lẫn ( mình bị quả này nhiều lắm ) hihi Grin

Các bạn tiếp tục đi nhé! Chúc vui Frown
 
pack

deva viết rằng:
Giải phương trình u_{xy}+A(x,y)u_{x}=0 trong bài toán trên ta chỉ có A(x,y)=-x


Hihi chào anh deva, với dạng tổng quát này thì ta cứ quất cái anh v = u_x Phương trình chuyển về dạng
v_y  + A(x,y)v = 0

Đây là phương trình tuyến tính với hàm là v, biến là y còn x ta xem như tham số. Đây là phương trình vi phân thường, phương trình này đã có dạng nghiệm tổng quát. Các bạn có thể xem thêm ở topic vi phân thường http://mathvn.org...ead_id=449 ( ở phía dưới nhé, bài đầu anh Vua làm phát choáng quá chắc lơ mơ như em đây là né gấp, hehe)

@smile: Phương trình của bạn nhìn qua thì có vẻ quen thuộc, nhưng bắt tay vào làm thì nó chẳng quen gì cả, haha. Dạng chính tắc của nó cũng đã rất phức tạp rồi nên việc tìm nghiệm cho nó tớ nghĩ là khó. Ai giải được post lên cho mọi người xem với nhé, giấu giếm xấu lắm, bị ông kẹ bắt đó , hị hị Smile
 
pack
 À, mãi ăn chân gà nướng mà quên mất có cái bài này cũng vui vui, anh umf, anh deva và các bạn thử làm giải trí chút

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau:
u_{xx}  - 2\cos xu_{xy}  - (3 + \sin ^2 x)u_{yy}  + u_x  + (\sin x - \cos x - 2)u_y  = 0
Sửa bởi pack vào lúc 26-11-2009 11:12
 
deva

pack viết rằng:
À, mãi ăn chân gà nướng mà quên mất có cái bài này cũng vui vui, anh umf, anh deva và các bạn thử làm giải trí chút

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau:
u_{xx}  - 2\cos xu_{xy}  - (3 + \sin ^2 x)u_{yy}  + u_x  + (\sin x - \cos x - 2)u_y  = 0


Chào chú pack, dễ thôi..........
theo lí thuyết thôi ta thấy ngay được đây là phương trình hyperbol và có hai đường đặc trưng là
\xi  =  - 2x + y + sin(x)\eta  = 2x + y + sin(x)
Sử dụng phép đổi biến để chuyển về ptrinh mới có dạng
- 16u_{\xi \eta }  - 4u_\xi  = 0
Từ đây ta tìm được u theo \xi, \eta và sau đó thay vào ta tìm được u theo x,y
Sửa bởi deva vào lúc 26-11-2009 11:16
meochuot
 
mathlive2009
 có thêm bài mọi người thử xem
tg^2 (x)u_{xx}  - 2ytg(x)u_{xy}  + y^2 u_{yy}  + tg^3 (x)u_x  = 0
Hỏi thêm là nếu số ẩn là 3,4 thì ta làm thế nào để chuyển về chính tắc!
 
umf
 Giải bài toán sau
Bàng phương pháp đường đặc trưng hãy giải phương trình Cauchy sau
u_{xx}  - u_{yy}  - 2u_x  - 2u_y  = 4
thỏa mãn
\left. u \right|_{y = 0}  =  - x,\left. {u_y } \right|_{y = 0}  = x - 1
 
umf
 Ta trở lại cái bài đầu tiên của chủ đề do gamo hỏi
Cái ptrình này sẽ được chuyển đến phương trình sau
u_{xy}  \pm \frac{1}{{6\left( {x + y} \right)}}\left( {u_x  + u_y } \right) = 0
cái dấu ko nhớ lắm, nói chung với nghiệm tổng quát ta sẽ khó tìm được nhưng nếu cho thêm điều kiện là bài toán Cauchy thì có vẻ khả quan hơn, mọi người xem qua lời giải của TS Đặng Anh Tuấn

CÓ thể xem anh đính kèm hoặc tại đây http://bomongiait...ekocaumay/
Một bài giải công phu
umf đính kèm hình ảnh sau:


[68.1kB]
Sửa bởi umf vào lúc 03-12-2009 06:41
 
umf
 phần còn lại của lời giải, không biết có bạn nào có lời giải khác lời giải này không nhỉ?
umf đính kèm hình ảnh sau:


[59.21kB]
 
deva
 Một trong những phương pháp đơn giản để giải bài toán Cauchy là áp dụng công thức Dalambe
\begin{array}{l}u_{tt}  - u_{x_1 x_1 }  - u_{x_2 x_2 }  = 6x_2 t,\,\,x \in R^2 ,t > 0 \\ \left. u \right|_{t = 0}  = x_1 ,\left. {u_t } \right|_{t = 0}  = 1,\,\,x \in R^2  \\ \end{array}
Mọi người thử làm xem
meochuot
 
mathlive2009

deva viết rằng:
Một trong những phương pháp đơn giản để giải bài toán Cauchy là áp dụng công thức Dalambe
\begin{array}{l}u_{tt}  - u_{x_1 x_1 }  - u_{x_2 x_2 }  = 6x_2 t,\,\,x \in R^2 ,t > 0 \\ \left. u \right|_{t = 0}  = x_1 ,\left. {u_t } \right|_{t = 0}  = 1,\,\,x \in R^2  \\ \end{array}
Mọi người thử làm xem


Hình như Deva nói không được chính xác cho lắm, đối với các phương trình hyperbol thì ta hay sử dụng công thức Dalambe chỉ khi n=1 có nghĩa là x \in R^1, còn đối với R^2R^3 thì ta dùng công thức Poisson và công thức Kirchhoff.
Đối với bài toán ở trên của deva thì ta dùng công thức Poisson, một chú ý nhỏ là để tính công thức nghiệm được dễ dàng trong trường hợp R^2R^3 ta phải đổi biến tướng ứng trong tọa độ cực và tọa độ cầu..
 
forevermath
 Với bài toán pt truyền sóng trường hợp n=1 (phương trình dây đàn hồi), chỉ cho x>0 thay vì trên cả \mathbb{R} thì ta làm thế nào ạ?
u_{tt}=a^2 \Delta u +f(x,t), x>0, t>0
\left. u(x,t)} \right|_{x = 0}=0 , \left. {u(x,t)} \right|_{t = 0}=\varphi(x),  \left. u_t(x,t)} \right|_{t = 0}=\psi(x)

Bạn nào thử cho một thí dụ đẹp xem nhỉ.

Một loại bài toán biên khác, khi 0<x<l, t>0
\left. u(x,t)} \right|_{x = 0}=\mu_1(t), \left. u(x,t)} \right|_{x = l}=\mu_2(t)  , \left. {u(x,t)} \right|_{t = 0}=\varphi(x),  \left. u_t(x,t)} \right|_{t = 0}=\psi(x)
Với loại này dùng phương pháp tách biến, có ai viết thuật toán (Maple, Mathematica, MathLab) tìm nghiệm của pt loại này cho vui.

Về bài giải của anh D.A Tuấn trên blog thấy có comment nếu biết nghiệm của bài toán Cauchy thì với điều kiện tổng quát suy ra nghiệm tổng quát???!

Bác umf bảo có cái lời giải với vi phân thập phân là thế nào, post lên anh em chiêm ngưỡng với, hihi
Sửa bởi forevermath vào lúc 07-12-2009 16:33
Toán khô như ngói mà ngói vẫn nở hoa
 
deva

forevermath viết rằng:
Với bài toán pt truyền sóng trường hợp n=1 (phương trình dây đàn hồi), chỉ cho x>0 thay vì trên cả \mathbb{R} thì ta làm thế nào ạ?
u_{tt}=a^2 \Delta u +f(x,t), x>0, t>0
\left. u(x,t)} \right|_{x = 0}=0 , \left. {u(x,t)} \right|_{t = 0}=\varphi(x),  \left. u_t(x,t)} \right|_{t = 0}=\psi(x)

Bạn nào thử cho một thí dụ đẹp xem nhỉ.

Một loại bài toán biên khác, khi 0<x<l, t>0
\left. u(x,t)} \right|_{x = 0}=\mu_1(t), \left. u(x,t)} \right|_{x = l}=\mu_2(t)  , \left. {u(x,t)} \right|_{t = 0}=\varphi(x),  \left. u_t(x,t)} \right|_{t = 0}=\psi(x)
Với loại này dùng phương pháp tách biến, có ai viết thuật toán (Maple, Mathematica, MathLab) tìm nghiệm của pt loại này cho vui.


Về cái ý giải trong miền chỉ có x>0 khá hay nhưng thông thường người ta giải trên miên 0<x<l, đối với các bài toán này dùng tách biến thì cũng hơi khó trong trường hợp tổng quát, vì thế trước hết hãy xem qua cái bản chất của công thức Dalambe cho trường hợp n=1, nghiệm thu được dựa trên các đường đặc trưng nên ta có thể làm bài toán sóng với bất kì trường hợp nào!
meochuot
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.12 seconds 4,981,405 lượt ghé thăm