October 20 2013 13:10:15
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:18:18
quangphu02:27:48
tnkh20:45:20
vulalach23:42:54
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Phương trình hàm đa thức
anhbang_k42sp
 hưởng ứng tháng pth em xin có 2 bài sau(mời các cao thủ):
1. Tìm tất cả P(x) số hệ số thực thỏa mãn:

P(2P(x))=2P(P(x))+2(P(x))^2


2. Tìm tất cả các đa thức hệ số thực P(x) thỏa mãn P(0)=0 và:

P((x+1)^3)=(P(x)+1)^3

Sửa bởi Vnkvant vào lúc 11-08-2009 07:23
kiếm khách vô tìnhWink
 
luan_dragon93
 bài hai
ta có P(0)=0 nên keo theo P(1)=1 và P(2)=2
nên dùng phép quy nạp thì P(x)=x
bài 1 chẳng thấy nó thỏa mãn !!!!!
mãi mãi và chỉ một
 
luandragon93
ky cuong
 Bạn Luan sử dụng pp quy nạp liệu có đầy đủ ? thử nêu rõ ra coi.
coi chừng chỉ đúng với x thuộc N
Vào cuộc chơi
 
luan_dragon93
 đương nhiên là được chứ Kỷ Cương theo quy nạp thì P(x)=x với mọi x thuộc N
vậy nên P(x)-x=0 có vô số nghiệm
nên P(x)-x=0 có bậc là 0 hay P(x)=x với mọi số thực x
mãi mãi và chỉ một
 
luandragon93
Prime
 Không phải với mọi x thuộc n ,chỉ cần xét dãy như sau : x_1=0 ,x_{n+1}=(x_n+1)^3 thế thì P(x_n)=x_n với mọi n ,mà dễ cm được x_n nhận vô hạn giá trị và đó là điều bạn luan chỉ ra .
Bài 1 là bài toán khá hay . Nếu đa thức đang xét là đa thức hằng thì bài toán có thể dễ dàng giải tiếp . Nếu đa thức này khác hằng thì nó nhận vô hạn giá trị trên R . Như vậy với vô hạn t ta có P(2t)=2P(t)+2t^2 , từ đó đẳng thức xảy ra với mọi số thực t . Từ đó đồng nhất thức ta tìm được bậc và tìm ra đa thức .
 
luan_dragon93
 anh prime có thể nói rõ bài 1 hơn không
mãi mãi và chỉ một
 
luandragon93
ky cuong
 em ra kết quả bài 1 như sau :

p(x) = x^2  + bx,\forall b \in R

@luan:mình chỉ hỏi cho chắc ăn.Bài 1 cũng giải như bạn như lại đi lòng vòng hơn.
Vào cuộc chơi
 
Prime

luan_dragon93 viết rằng:
anh prime có thể nói rõ bài 1 hơn không

Ý tưởng của lời giải của mình là nếu hai đa thức mà bằng nhau tại vô hạn điêm thì nó bằng nhau với mọi x . Từ giả thiết nếu đa thức khác đa thức hằng thì P(x) nhận vô hạn giá trị trên R ,lấy t bất kì trong đó thì ta có :
P(2t)=2P(t)+2t^2 . Đẳng thức xảy ra với vô hạn t nên nó đúng với mọi t thuộc R .
Giả sử bậc của đa thức là n . Đồng nhất hệ số đầu tiên ta phải có n\leq 2 . Từ đó suy ra deg P=2 . Đồng nhất hệ số lần nữa thì ra kết quả P(x)=x^2+bx như bài trên chỉ ra .
 
ky cuong
 Cái ý tưởng của anh Prime có phải là định lý nào ko ạ để em còn áp dụng? Thấy nó hiển nhiên nhưng vẫn phải nghi ngờ.Smile
Vào cuộc chơi
 
anhbang_k42sp
 Thêm 1 vài bài nữa nè

Bài 1 :
Tìm tất cả các đa thức hệ số thực thỏa mãn :
P(\sqrt{3}(a-b)) + P(\sqrt{3}(b - c)) + P(\sqrt{3}(c - a))=P(2a - b - c) + P(-a + 2b - c ) + P(-a - b + 2c )
với \forall a, b , c

Bài 2 :

Tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện :
P(x^2)=P(x)P(x+2)\;\forall\;x\in\,R

Bài 3 :

Tìm tất cả các đa thức P(x) khác 0 , hệ số là các số thực không âm cố bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2007 và thỏa mãn điều kiện sau :
P(x)P\left(\frac{1}{x}\right) < (P(1))^2 \;\forall\;x\in(0,+\infty)

Grin
Sửa bởi anhbang_k42sp vào lúc 11-08-2009 20:06
kiếm khách vô tìnhWink
 
Prime

ky cuong viết rằng:
Cái ý tưởng của anh Prime có phải là định lý nào ko ạ để em còn áp dụng? Thấy nó hiển nhiên nhưng vẫn phải nghi ngờ.Smile

CM cái tính chất đó ko khó lắm .Giả sử hai đa thức f và g bằng nhau tại vô hạn điểm .Xét đa thức f-g ,đa thức này nếu khác đa thức 0 thì chỉ có hữu hạn nghiệm ,trái với sự kiện là f và g bằng nhau tại vô hạn điểm . Từ đó f-g là đa thức 0 hay f=g .
 
luan_dragon93
 Bài 3 của anhbang_k42sp em thấy không ổn
vế phải là bình phương tổng các hệ số
vế trái dùng cauchy-swhas thì nó lớn hơn hoặc bằng bình phương các hệ số
mà theo giả thiết đề bài thì vế phải lớn hơn vế trái nên không có đa thức nào (trừ đa thức hằng)????Grin
mãi mãi và chỉ một
 
luandragon93
anhbang_k42sp
 Grin
luan_dragon93 viết rằng:
Bài 3 của anhbang_k42sp em thấy không ổn
vế phải là bình phương tổng các hệ số
vế trái dùng cauchy-swhas thì nó lớn hơn hoặc bằng bình phương các hệ số
mà theo giả thiết đề bài thì vế phải lớn hơn vế trái nên không có đa thức nào (trừ đa thức hằng)????Grin


đúng thế đấy bạn ạ.dùng bunhia là ra luôn kết quả.bài toán vẫn có thể vô nghiệm mà bạn(vì bậc >2007).thế còn 2 bài đầu thì sao bạn?Sad
kiếm khách vô tìnhWink
 
ll931110
 Bài 1 bạn có thể xem ở đây:
http://www.mathli...p?t=283708

(Chưa thực sự hoàn chỉnh cho lắm)
 
ll931110

anhbang_k42sp viết rằng:
Thêm 1 vài bài nữa nè

Bài 2 :
Tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện :
P(x^2)=P(x)P(x+2)\;\forall\;x\in\,R


Nếu P(x) là hằng số, ta có P(x) \equiv 0,1
Nếu không, đặt deg P = n (n \in N, n > 0)

So sánh hệ số cao nhất ta có a_n = 1
Đặt G(x) = P(x) - (x - 1)^n, khi đó deg G = k < n

Thay vào pt ban đầu và rút gọn ta được
G(x^2) = G(x).G(x + 2) + (x - 1)^nG(x + 2) + (x + 1)^nG(x) (*)

Trong (*), vế trái là đa thức có bâc 2k, vế phải là đa thức có bậc n + k. Vì k < n nên (*) đúng với mọi x khi và chỉ khi G(x) \equiv 0, hay P(x) = (x - 1)^n. Thử lại đúng
 
anhbang_k42sp
 lời giải của anh ll931110 hay lắm nhưng,mà bài 2 cách tìm ra đa thức (x-1)^n có vẻ hơi thiếu tự nhiên(trong phòng thi chắc không nghĩ ra nổi).thầy em bảo có cách dùng số phức là tự nhiên nhất,anh giúp em vớiShock
kiếm khách vô tìnhWink
 
Prime

anhbang_k42sp viết rằng:
lời giải của anh ll931110 hay lắm nhưng,mà bài 2 cách tìm ra đa thức (x-1)^n có vẻ hơi thiếu tự nhiên(trong phòng thi chắc không nghĩ ra nổi).thầy em bảo có cách dùng số phức là tự nhiên nhất,anh giúp em vớiShock

Bài viết này sẽ trả lời cho câu hỏi này của bạn là tại sao nghĩ ra một đa thức như thế ...
Prime đính kèm tệp sao:
function.rar
Sửa bởi Prime vào lúc 13-08-2009 13:55
 
ll931110
 Bài của anh Prime rất hay! Bây giờ em mới biết tại sao có thể đặt như cách trong lời giải của em hôm nọ. Nhờ anh thêm 1 chút, anh có thể chuyển bài viết sang PDF được không? (Như thế thì mọi người cũng dễ theo dõi hơn)

@anhbang: mình cùng tuổi với bạn mà. Mà bạn chỉnh lại mấy bài vừa post đi, đang bị lỗi kìa.
Sửa bởi ll931110 vào lúc 14-08-2009 16:54
 
anhbang_k42sp
 bài viết hay quá,cảm ơn anh prime nhiều.tiếp một vài bài nữa cho anh em thảo luận:
bai1:tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn:
1.P(2)=12
2.P(x^2)=x^2(x^2+1)P(x) với mọi x thuộc R

bai2:tìm tất cả các đa thức hệ số nguyên f thỏa mãn với mọi số nguyên tố p và với mọi số tự nhiên u,v mà p/uv-1(p là ước của uv-1) thì ta luôn có p/f(u)f(v)-1

bai3:tìm tất cả các đa thức P(x,y) sao cho với mọi số thực x,y ta có:P(x^2,y^2)=P((x+y)^2/2,(x-y)^2/2)

bai4:tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn:
P(P(x))+1=(P^2(x)+2P(x)+(x^2+3x+1)^2)^2

bai5:tìm tất cả các đa thức P(x,y) sao cho:
P(x,y)P(u,v)=P(xu+yv,xv+yu)với mọi x,y,u,v thuộc R

bài6:tìm P(x) thuộc R(x) sao cho:
P(x)+P(1)=(P(x+1)+P(x-1))/2 với mọi x thuộc RSad(bác nào tốt bụng chuyển sang latex hộ em với)Shock
Sửa bởi anhbang_k42sp vào lúc 16-08-2009 13:36
kiếm khách vô tìnhWink
 
ll931110
 Sẽ xử từng bài một (edit dần Grin)
Bài 1:
Bạn xem lại đề bài có phải là
1/ P(2) = 2
2/ P(x^2) = x^2(x^2 + 1)P(x) không?

Nếu đúng, đặt deg P = n (n > 0), so sánh bậc ta có 2n = n + 4 \rightarrow n = 4. Mặt khác, P(0) = 0, suy ra P(x) = x^2.Q(x) với deg Q = 2 (hơi tắt 1 chút, chắc đọc được)

do đó, 2/ trở thành
Q(x^2) = (x^2 + 1)Q(x), và nếu dùng hệ số bất định thì cái này không thỏa mãn
Bài 5:
http://www.mathli...p?t=232728

Bài 6:
Đặt P(x) = Q(x) + P(1).x^2, đẳng thức trở thành
Q(x) = \frac{Q(x + 1) + Q(x - 1)}{2}
Q(x + 1) - Q(x) = Q(x) - Q(x - 1) (1)

Đặt R(x) = Q(x + 1) - Q(x) thì (1) tương đương với
R(x) = R(x - 1) \forall x \in R, điều này xảy ra khi R(x) \equiv c
Do vậy Q(x) = bx + c, và P(x) = ax^2 + bx + c
Thử lại đúng
Sửa bởi ll931110 vào lúc 14-08-2009 17:32
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.11 seconds 4,981,398 lượt ghé thăm