October 20 2013 13:18:14
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:26:17
quangphu02:35:47
tnkh20:53:19
vulalach23:50:53
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 2

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Ôn tập môn Đại số thi vào BSU
Vnkvant
 Tình hình là một số anh em trên diễn đàn cũng là SV dự bị vào Khoa Toán, ĐHTHQG Belarus, đang cần một nơi trao đổi với nhau, và trao đổi với các anh chị khóa trên về các ôn tập, đề thi... nên mình mạo muội mở topic này.

Các vấn đề chúng ta sẽ trao đổi:

1. Cấu trúc đại số:
- Lý thuyết Nhóm
- Lý thuyết Vành - Trường
- Đa thức một biến và nhiều biến

2. Đại số tuyến tính
- Ma trận và Định thức
- Hệ phương trình tuyến tính
- Không gian vector
- Toán tử tuyến tính cấu trúc, các dạng chuẩn tắc ma trận
- Dạng toàn phương
- Không gian Euclid và Unita
- Không gian Affine

3. Giải tích ma trận
- Ma trận giả khả nghịch
- Hàm ma trận
- Phương trình ma trận
- Không gian đối ngẫu và ánh xạ đối ngẫu
- Chuẩn vector và chuẩn ma trận
- Ước lượng giá trị riêng
- Ma trận dương
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant
 Đề năm ngoái, chỉ gồm những phần mang tính cơ bản, tính
toán:

LINEAR ALGEBRA

1. Giải phương trình thặng dư
29 x^{23} \equiv 11\ (mod \ 64)

2. Toán tử tuyến tính \phi từ R_{1,3}
vào R_{1,2} xác định như sau
\phi (x,y,z) = (x + y + z,x - 2y)
Trong đó
E = \{ e_{1}, e_{2} , e_3  \} cơ sở R_{1,3}
H = \left\{ {h_{1,} \left. {h_2 } \right\}} \right.
cơ sở R_{1,2}

Tìm ma trận của ánh xạ đối ngẫu \phi '
trong cơ sở song trực giao với Е và Н nếu

e_1  = (1, - 1,0),e_2  = (2, - 1,1),e_3  = (2, - 1,1)

h_1  = (1,1),h_2  = (1,2)


3. Tìm số kì dị của ma trận
\begin{pmatrix}1 & 1-i\\ i & 0\\ 0& -2 \end{pmatrix}

Các bạn có thể post hoặc upload lời trình bằng Tiếng Nga lên topic này.

Chúc mọi người ôn thi tốt
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 01-08-2009 12:49
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
pack
 Anh Vnkvant ơi, lí thuyết của mấy bài này nằm ở cuốn sách nào hả anh. Em chưa thấy lớp mình học đến Sad
Hay anh trình bày chút cho em biết dạng với Grin
 
Vnkvant
 Cái này anh ko có kinh nghiệm em ơi Grin

Về cấu trúc đại số chắc giáo trình của khoa viết đầy đủ và dễ hiểu. Về ĐSTT thì ta đọc Гельфанд đã quá tốt rồi, các giáo trình tiếng Việt của thầy Ngô Việt Trung, Lê Tuấn Hoa, Nguyễn Hữu Việt Hưng nếu đọc thêm rất ok.

Còn giải tích ma trận theo anh sách của Гантмахер là đầy đủ nhất

http://vilenin.na...8/book.htm

Mặc dù ta đọc hết cuốn này chắc mất nhiều thời gian, nên mình nên nắm các định nghĩa, ví dụ theo sát các chủ đề được nêu ra trong đề cương. Ngoài ra cái bản viết tay bài giảng của thầy Комраков chắc pack đã có. Nó viết tóm tắt, có đầy đủ thí dụ nhưng chắc chữ hơi xấu, hihi. Anh nghe nói có một bé lớp ta ngâm hết nó rồi
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
mylive0913
 Eo ơi! Giải tích may ra nhằn được bài hay 2 bài, còn đại số thì còn chưa thấy cái này ở đâu cả! Hi vọng các anh Hướng dẫn cụ thể và nói như Minh thì đưa ra mấy cái đề cho tụi em định hướng được với nhéPfft!! Thanks!!
PH pro
 
queueing
 Sau đây một số bài mình nghĩ là cơ bản cần nắm đối với phần giải tích ma trận:
1.Tìm ma trận giả khả nghịch của ma trận
A = \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0\\ -2 & 0 &  2 & 0 \\ 0 & 1 &  0 &-1 \end{pmatrix}

2. Tìm nghiệm giả chuẩn và độ dài sai số hệ phương trình tuyến tính sau
\left\{\begin{matrix}x_1& + & x_3   & = & 2,\\ x_1& - & 2x_2  & = & 0,\\ -2x_1& - & 2x_3& = & 1.\end{matrix}\right.

3. Tìm f(A) nếu A =\begin{pmatrix}-5 & 4\\ -4& 3\end{pmatrix}, f(A) = \lambda ^{100}  + \lambda ^{99} .

4. Tìm ma trận đối xứng A với đa thức đặc trưng  \Delta (\lambda ) =  - \lambda ^3  - \lambda ^2  + \lambda  + \frac{1}{2}.

5. Giải phương trình ma trận
\begin{pmatrix}4 & -4 & 2\\ 2 & -2 & 1\\ -4 & 4 & -2\end{pmatrix}X=X\begin{pmatrix}5 & -9 & -4\\ 6 & -11 & -5\\ -7 & 13 & 6\end{pmatrix}

6. Giải hệ phương trình AX-XB=C với A =\begin{pmatrix}7 & -12 & -2\\ 3 & -4 & 0\\ -2 & 0 & -2\end{pmatrix},B =\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 2\\ 3 & 0 & 1\end{pmatrix},C =\begin{pmatrix}1 & -12 & 4\\ 4 & -5 & 1\\ -8 & 0 & -5\end{pmatrix} .

7. Tìm khai triển kỳ dị của ma trận
A \begin{pmatrix}4 & { - 2} & 4  \\ 2 & { - 1} & 2  \\{ - 4} & 2 & { - 4}  \\\end{pmatrix}.
Sửa bởi queueing vào lúc 01-08-2009 23:07
Thèm ăn bún bò Huế
 
mylive0913
 Thank anh nhìu nha! Nhưng có mấy dạng e làm ko dc ma sao nó lạ hoắc ấy anh a! Nói thiệt là không biết làm. Anh co quyển sách nào viết cụ thể và hướng dẫn làm thì gửi cho tụi em với! Sách tv càng tốt nhé anh! Vì time còn ít quá!
PH pro
 
vualangbat
 không phải anh đâu em, queueing là chị mà hehe. Tinh thần là môn đại số này khi vào thi sẽ rất bỡ ngỡ, queueing cố giúp mấy em làm quen nhé. Ở đây bộ môn này học khá khó gồm hai tập sách que nên hướng dẫn mấy em vài dạng cơ bản không vào thi thấy choáng,
 
Vnkvant
 Cám ơn chị que. Những bài tính toán cơ bản thế này rất nên nắm rõ... Mình chọc ngoáy một chút với Maple (các bạn góp ý nhé), cụ thể trình bày thế nào chúng ta đọc sách vậy

Bài 1.

A := Matrix(3, 4, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 0, (1, 3) = -1, (1, 4) = 0, (2, 1) = -2, (2, 2) = 0, (2, 3) = 2, (2, 4) = 0, (3, 1) = 0, (3, 2) = 1, (3, 3) = 0, (3, 4) = -1});

LinearAlgebra[MatrixInverse](A, method=pseudo);

Kết quả:

A^+=\begin{pmatrix}1/10&-1/5&0\\\noalign{\medskip}0&0&1/2\\\noalign{\medskip}-1/10&1/5&0\\\noalign{\medskip}0&0&-1/2\end{pmatrix}

Bài 2. Tương tự tính A^+

Nghiệm giả chuẩn x^0=A^+b với b=(2,0,1)^T. Độ dài sai số \Delta=||Ax^0-b||


Bài 3. Có thể tính bằng Maple

MatrixFunction(A, x^100+x^99, x)

Kết quả A^{100}+A^{99}=\begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 4& -4\end{pmatrix}

PP: Đưa về dạng Jordan

Em đi ngủ tí đã, tí nữa em post các bài sau
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 03-08-2009 12:23
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
Vnkvant
 Bài 5:

A := Matrix(3, 3, {(1, 1) = 4, (1, 2) = -4, (1, 3) = 2, (2, 1) = 2, (2, 2) = -2, (2, 3) = 1, (3, 1) = -4, (3, 2) = 4, (3, 3) = -2});

J1 := JordanForm(A);

B := Matrix(3, 3, {(1, 1) = 5, (1, 2) = -9, (1, 3) = -4, (2, 1) = 6, (2, 2) = -11, (2, 3) = -5, (3, 1) = -7, (3, 2) = 13, (3, 3) = 6});

J2 := JordanForm(B);

Kết quả

J_1=\begin {pmatrix}0&0&0\\\noalign{\medskip}0&0&1 \\\noalign{\medskip}0&0&0\end {pmatrix}=diag(J_1(0),J_2(0))

J_2= \begin {pmatrix} 0&1&0\\\noalign{\medskip}0&0&1 \\\noalign{\medskip}0&0&0\end {pmatrix}=diag(J_3(0))


Ta có A=PJ_1P^{-1}, B=QJ_2Q^{-1},

Tìm P,Q thì đơn giản rồi, nhưng bằng Maple làm thế nào nhỉ?

Tính được

P=\begin{pmatrix}0&	2&	0\\1 &	1&	0\\ 2&	-2&	1\end{pmatrix}

Q=\begin{pmatrix}-1&	-2&	-13\\-1&	-1&	-7&\\1&	0&	0\end{pmatrix}

Khi đó J_1(P^{-1}XQ)=(P^{-1}XQ)J_2

Đặt Y=P^{-1}XQ Ta đi giải pt đơn giản hơn J_1Y=YJ_2

Y sẽ được gộp thành bởi 1 ma trận 1\times 3 (dòng đầu tiên) có dạng (0,0,x)
và một ma trận 2\times 3 (hai dòng tiếp theo) có dạng \begin{pmatrix}0& y& z\\ 0 &0& y\end{pmatrix}

Như vậy X=P \begin{pmatrix}0 & 0 & x\\ 0& y& z\\ 0 &0& y\end{pmatrix}Q^{-1}

Câu 6. Hai ma trận A, B không có giá trị riêng nào chung nên có nghiệm duy nhất, tìm chắc là đi giải cái hệ pt, có cách nào đơn giản không chị que?

Câu 7. tính cái SVD tính bằng Maple bị le, tính bằng Math đẹp hơn

A = {{4, -2, 4}, {2, -1, 2}, {-4, 2, -4}};

Print["A=", MatrixForm[A]]

{U, W, V} = SingularValueDecomposition[A];

Print["U=", MatrixForm[U]]

Print["W=", MatrixForm[W]]

Print["V=", MatrixForm[V]]

Print[MatrixForm[A], "=", MatrixForm[U], MatrixForm[W],

MatrixForm[Transpose[V]]]

\begin{pmatrix} 4 & -2 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \\ -4 & 2 & -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{2}{3} & \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{3 \sqrt{2}} \\ \frac{1}{3} & 0 & \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{3 \sqrt{2}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{3 \sqrt{2}} & \frac{2 \sqrt{2}}{3} & \frac{1}{3 \sqrt{2}} \end{pmatrix}
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 03-08-2009 07:12
 
http://tuanminh1988.wordpress.com
pack
 Thú thật là đọc mấy bài chị Que ra em không biết một chút gì hết Sad thầy ở lớp chưa bao giờ dạy cái này đến. Huhu. Chị QUe hay ai đó có thể trình bày cho em một chút lí thuyết để mà còn làm bài được k ạ
 
betadict
 Bạn pack có vẻ lười đọc sách quá nhỉ, mới chỉ là một chút kiến thức nho nhỏ mà đã nản chí sớm thế... Không biết đọc và ko chịu đọc thì càng ngày càng mệt đây. Mà có phải thiếu sách đâu chứ... Cứ google hay vào các trang của các trường đại học là có giáo trình. Cái tư duy đọc sách Tiếng Việt, chờ thày dạy là của trẻ ranh phổ thông không biết Toán là gì. Nói vậy để cố gắng lên nhé.
Sửa bởi betadict vào lúc 05-08-2009 15:00
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương
 
betadict

Vnkvant viết rằng:
Câu 6. Hai ma trận A, B không có giá trị riêng nào chung nên có nghiệm duy nhất, tìm chắc là đi giải cái hệ pt, có cách nào đơn giản không chị que?


Pt ma trận AX-XB=C có tính chất well-known là nếu A,B chúng không có giá trị riêng nào chung thì có nghiệm duy nhất

Nghiệm này có dạng:

X=-(C_n+p_1C_{n-1}+...+p_{n-1}C_1)(p_A(B))^{-1}

Với p_A(t)=t^n+p_1t^{n-1}+...+p_n là đa thức đặc trưng của A

trong đó C_0=0, C_n=\sum_{k=1}^nA^{n-k}CB^{k-1}

Trường hợp nghiệm ko duy có ai biết kết quả gì ko?
betadict đính kèm tệp sao:
matrix_eqution.pdf
Sửa bởi betadict vào lúc 05-08-2009 18:28
Anh đi anh nhớ quê nhà.
Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương
 
pack

betadict viết rằng:
Bạn pack có vẻ lười đọc sách quá nhỉ, mới chỉ là một chút kiến thức nho nhỏ mà đã nản chí sớm thế... Không biết đọc và ko chịu đọc thì càng ngày càng mệt đây. Mà có phải thiếu sách đâu chứ... Cứ google hay vào các trang của các trường đại học là có giáo trình. Cái tư duy đọc sách Tiếng Việt, chờ thày dạy là của trẻ ranh phổ thông không biết Toán là gì. Nói vậy để cố gắng lên nhé.


Thú thật là em ko thích môn này lắm nên nhác đọc sách anh ạ. DÙ sao cũng cảm ơn anh, hơi nặng lời nhưng em thích thế. Cái tính của em nó dở lắm, phải gặp những người như anh hoặc anh Vua mới trị được e kìa. Hihi. Cám ơn anh lần nữa, e sẽ cố gắng Cool
 
mylive0913
 em va pack hoc cung lop ! Chac tui em đang con phu thuoc theo cach hoc pho thong nen thieu hieu biet nhieu. May phan nay thi cuon sach nao duoc chi giup tui em voi!
PH pro
 
queueing



1.Tìm ma trận giả khả nghịch của ma trận
A = \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0\\ -2 & 0 &  2 & 0 \\ 0 & 1 &  0 &-1 \end{pmatrix}

- Ta khai triển A=BC. Vì rankA =2 nên chọn B là hai cột đầu tiên của ma trận A : A=\begin{pmatrix}1 & 0\\ -2& 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}. Từ đó ma trận \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & -1\end{pmatrix}. Khi đó B^{*}=\begin{pmatrix}1 &-2  &0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}, C^{*}=\begin{matrix}1 & 0\\ 0& 1\\ -1 &0 \\ 0 & -1\end{matrix}. Từ đây ta có ma trận giả khả nghịch:
A^{+}=C^{*}(CC^{*})^{-1}(BB^{*})^{-1}B^{*}
.

2. Tìm nghiệm giả chuẩn và độ dài sai số hệ phương trình tuyến tính sau
\left\{\begin{matrix}x_1& + & x_3   & = & 2,\\ x_1& - & 2x_2  & = & 0,\\ -2x_1& - & 2x_3& = & 1.\end{matrix}\right.


Thấy hệ несовместна. Khi đó nghiệm giả chuẩn X_{0} của hpt AX=DX_{0}=A^{+}D.

3. Tìm f(A) nếu A =\begin{pmatrix}-5 & 4\\ -4& 3\end{pmatrix}, f(A) = \lambda ^{100}  + \lambda ^{99} .


Tìm đa thức đặc trưng của A: det(A-\lambdaE_{2})=(\lambda+1)^{2} . Đa thức nội suy Лагранжа - Сильвестра có dạng: r(\lambda)=\alpha +\beta (\lambda +1) với \alpha=f(-1)=0, \beta=f'(1)=-1. Nên r(\lambda)=-(\lambda+1). Do đó f(A)=r(A)=-(A-E_{2})=\begin{pmatrix}4 &-4 \\ 4 & -4\end{pmatrix}.

4. Tìm ma trận đối xứng A với đa thức đặc trưng  \Delta (\lambda ) =  - \lambda ^3  - \lambda ^2  + \lambda  + \frac{1}{2}.


Ma trận A viết dưới dạng A=\begin{pmatrix}0 & a_{12} & a_{13}\\ a_{12} & 0 & 0\\ a_{13} & 0 & a_{33}\end{pmatrix}. Vì det(A-\lambdaE)=-\lambda^{3}+a_{33}\lambda^{2}+(a_{12}^{2}+a_{13}^{2})\lambda-a_{12}^{2}a_{33} . Từ đó ta tìm ra A.

5. Giải phương trình ma trận
\begin{pmatrix}4 & -4 & 2\\ 2 & -2 & 1\\ -4 & 4 & -2\end{pmatrix}X=X\begin{pmatrix}5 & -9 & -4\\ 6 & -11 & -5\\ -7 & 13 & 6\end{pmatrix}

6. Giải hệ phương trình AX-XB=C với A =\begin{pmatrix}7 & -12 & -2\\ 3 & -4 & 0\\ -2 & 0 & -2\end{pmatrix},B =\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 2\\ 3 & 0 & 1\end{pmatrix},C =\begin{pmatrix}1 & -12 & 4\\ 4 & -5 & 1\\ -8 & 0 & -5\end{pmatrix} .

Ở diễn đàn mình nhớ hình như có giải rồi nhỉ.

7. Tìm khai triển kỳ dị của ma trận
A \begin{pmatrix}4 & { - 2} & 4  \\ 2 & { - 1} & 2  \\{ - 4} & 2 & { - 4}  \\\end{pmatrix}.


Cho A\in R_{m,n} .
- Tìm ma trận A^{T}A và giá trị riêng của nó \lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}.
- Giá trị kỳ dị của ma trận A là \alpha _{i}=\sqrt{\lambda_{i}}.
- Cơ sở kỳ dị đầu tiên chính là vecto riêng của ma trận A^{T}A: e_{1},e_{2},e_{3}.
- Cơ sở kỳ dị thứ hai H:
h_{i}=\frac{1}{\alpha _{i}}Ae_{i},i=1,..,r với r=rankA.
Từ đó ta có khai triển kỳ dị A=QDP,QQ^{T}=E_{m},PP^{T}=E^{n}, D=\begin{pmatrix}D_{r} & 0\\ 0&0 \end{pmatrix} với D_{r}=\begin{pmatrix}\alpha _{1} & ... & 0\\ ...& ... & ...\\ 0& ... & \alpha _{r}\end{pmatrix}. Trong đó:
+ Dòng ma trận P tạo thành cơ sở kỳ dị thứ nhất.
+ Dòng ma trận P tạo thành cơ sở kỳ dị thứ hai.
Thèm ăn bún bò Huế
 
vualangbat

pack viết rằng:
betadict viết rằng:
Bạn pack có vẻ lười đọc sách quá nhỉ, mới chỉ là một chút kiến thức nho nhỏ mà đã nản chí sớm thế... Không biết đọc và ko chịu đọc thì càng ngày càng mệt đây. Mà có phải thiếu sách đâu chứ... Cứ google hay vào các trang của các trường đại học là có giáo trình. Cái tư duy đọc sách Tiếng Việt, chờ thày dạy là của trẻ ranh phổ thông không biết Toán là gì. Nói vậy để cố gắng lên nhé.


Thú thật là em ko thích môn này lắm nên nhác đọc sách anh ạ. DÙ sao cũng cảm ơn anh, hơi nặng lời nhưng em thích thế. Cái tính của em nó dở lắm, phải gặp những người như anh hoặc anh Vua mới trị được e kìa. Hihi. Cám ơn anh lần nữa, e sẽ cố gắng Cool


Không dám pack, có điều betadict cũng hơi nặng lời nói chung việc học ngày nay và học toán nói riêng mà đợi thầy cô dạy thì có lẽ chúng ta khó lòng mà theo kịp được tuy nhiên đọc nhiều quá những thứ lung tung đôi lúc cũng không phải là hay lắm nên cố gắng đọc nghiêm túc thì sẽ tốt.
Hi vọng pack đọc thêm cái này vì cũng rất quan trọng sách vở về cái này thì nhiều lắm chủ yếu là mấy cuốn giải tích ma trận tiếng Anh hay Nga chứ mấy cuốn tiếng Việt thì e ko có đâu, chi que có thể giới thiệu thêm giúp mấy em mấy cuốn và hướng dẫn mốt số kiến thức cơ bản...
 
queueing
 Có thể xét trường hợp riêng AX-XA=C (*). Đa thức nhỏ nhất của A: \varphi (t)=\varphi _{m}t^{m}+\varphi _{m-1}t^{m-1}+...+\varphi _{0}.
Ký hiệu D_{\varphi }(A,C)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [ \varphi (A+tC) \right ]_{t=0}, D^{m}(A,C)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [  (A+tC)^{m} \right ]_{t=0},
L_{\varphi }(A,C,B)=\sum_{k=1}^{m}\varphi _{k}L^{A,C,B}, L^{k }(A,C,B)=\sum_{i=1}^{k}A^{k-i}CB^{i-1},k\in N. Ta luôn có L_{\varphi }(A,C,A)=D_{\varphi }(A,C).
Nếu đa thức nhỏ nhất \varphi (t) của A không có nghiệm bội thì (*) giải được khi và chỉ khi thỏa điều kiện D_{\varphi }(A,C)=0.
Lúc đó nghiệm riêng của (*):
X_{1}=-\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} s}\left [ L_{\varphi} (A,C,A+sE) \right ]_{s=0}(q'(A))^{-1}.
Nghiệm của (*) là X=X_{0}+X_{1} với X_{0} là nghiệm phương trình thuần nhất của (*).
Sửa bởi queueing vào lúc 06-08-2009 22:37
Thèm ăn bún bò Huế
 
queueing
 À đối với phương trình AX-BX=C nếu A, B có giá trị riêng giống nhau thì phụ thuộc vào C ta có 2 trường hợp:
- Phương trình không có nghiệm.
- X=X_{0}+X_{\widetilde{A}\widetilde{B}} với X_{0} là nghiệm riêng của pt AX-BX=CX_{\widetilde{A}\widetilde{B}} với X_{0} là nghiệm chung của pt AX-BX=C.
Thèm ăn bún bò Huế
 
ngongo
 Mấy bài chị que ra hay thật hihi, em cũng khoái môn này lắm. chỉ có thể chỉ rõ thêm cho tụi em biết cách tìm cơ sở để ma trận có dạng chuẩn Jordan không. Em vẫn bị vương mắc vài chỗ
Sửa bởi Vnkvant vào lúc 07-08-2009 16:24
Smile
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.13 seconds 4,981,405 lượt ghé thăm