October 20 2013 13:09:43
Các trang chính
· Trang Nhất
· Tạp Chí MathVn
· Bản dịch Kvant
· Diễn đàn
· Blogs
· FAQ
· Liên hệ
· Tìm kiếm
· Liên kết

· Thư viện
Đăng nhập
Tên tài khoản

Mật khẩu



Có phải bạn chưa là thành viên của cộng đồng MathVn?
Nhấp vào đây để đăng ký.

Có phải bạn quên mật khẩu?
Yêu cầu mật khẩu mới ở đây.
RSS Feeds
Subscribe to our Feeds

Latest Downloads
Latest News
Latest Articles
Latest Threads
Latest Weblinks

Validated Feeds
MathWorld
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học từ MathWorld bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới

Wikipedia
Bạn có thể tra cứu các thuật ngữ Toán học qua Wikipedia bằng cách nhập từ khóa vào bên dưới



Thư viện Sách
· Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Volume 2)
· Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume 1)
· Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis, Volu
· Problems in Real Analysis: Advanced Calculus on the Real Axis
· Problems in Calculus of One Variable
· Théorie des probabilités : problèmes et solutions
· Exercices sur les fonctions analytiques
· Probabilité : Exercices corrigés
· Exercices d'algèbre
· Abel's Theorem in Problems and Solutions
· Stochastic Process: Problems and Solutions
· Nonlinear Ordinary Differential Equations: Problems and Solutions
· Statistics: Problems and Solutions
· Student Solutions Manual to accompany Complex Variables and Applications
· Complex Variables and Applications
· Problems in Group Theory
· Complex Analysis through Examples and Exercises
· Exercises in Classical Ring Theory
· Exercises in Basic Ring Theory
· Algebra Through Practice: Rings, Fields and Modules - A Collection of Problems in Algebra with Solut
Bản dịch Kvant
· Đề ra kì này Số 04-2008
· Đề ra kì này Số 06-2006
· Đề ra kì này Số 05-2006
· Đề ra kì này Số 04-2006
· Đề ra kì này Số 03-2006
· Đê ra kì này Số 02-2006
· Đề ra kì này Số 01-2006
· Đề ra kì này Số 06-2002
· Đề ra kì này Số 04-2002
· Đề ra kì này Số 06-2001
· Đề ra kì này Số 05-2001
· Đề ra kì này Số 04-2001
· Đề ra kì này Số 2-2007
· Đề ra kì này Số 3-2001
· Đề ra kì này Số 2-2001
· Đề ra kì này Số 1-2001
· Đề ra kì này Số 2-2008
· Đề ra kì này Số 1-2008
· Đề ra kì này Số 1-2007
· Đề ra kì này Số 6-2000

Trực tuyến
phamquangtoan00:17:45
quangphu02:27:15
tnkh20:44:47
vulalach23:42:21
hungkg 2 days
namnh211 2 days
conanhero 2 days
vietmath 3 days
adam2 3 days
henry0905 4 days
kmath93 5 days
thuanquai 6 days
Vnkvant 6 days
daogiauvang 1 week
dinhcu_pro 1 week
0917317099 2 weeks
lovemath213 2 weeks
nguyentatthu 2 weeks
pminhquy 3 weeks
kimlinh 3 weeks
nguoithanbi123 3 weeks
hunghd8 3 weeks
nhatquangsin 5 weeks
pvthuan 5 weeks
ninza loan thi 5 weeks
Thành viên trực tuyến
· Khách trực tuyến: 1

· Thành viên trực tuyến: 0

· Tổng số thành viên: 2,510
· Thành viên mới nhất: headache
Chủ đề diễn đàn
Chủ đề mới nhất
· Chứng minh BĐT
· Nhờ download bài ...
· Tìm số nguyên d�...
· VMO 2004
· Đào tạo thi họ...
· Tìm số nguyên d�...
· Giải phương trì...
· Nhờ download bài ...
· Dịch sang TV bài ...
· Giải phương trình
· Một bổ đề qua...
· Tìm p,q
· Thử thách toán h...
· Một số định l...
· AMM Vol 02/ 1895
· USSR Mathematical Ol...
· Mathematical Olympia...
· Australian Mathemati...
· AMM Vol 01/ 1894
· Bí quyết làm ch�...
· Bí quyết để c�...
· Kinh nghiệm du h�...
· Chứng minh tồn t...
· Chứng minh tài ch...
· Đề thi IMO 2013
· Giải phương trì...
· Tìm nghiệm nguyê...
· Số 4-2000
· Một quỹ hỗ tr�...
· Đề số 03-2008
Chủ đề nóng nhất
· Nhờ download b�... [333]
· Nhờ download b�... [141]
· Problem Of The Mo... [85]
· Vài bài tập c... [85]
· Những định l... [80]
· BV Functions In O... [51]
· Đề thi tuyển... [47]
· Thông tin và Th... [40]
· Tính giới hạn [38]
· Các bạn thi ol... [38]
· L.C.Evans - PDE [38]
· Problem of Washin... [37]
· Problems of Purdu... [37]
· Olympic Sinh viê... [35]
· Ôn tập môn Gi... [34]
· PT vi phân [32]
· Thử thách toá... [31]
· Olympic SV Kiev [31]
· Ôn tập môn Đ... [31]
· Đóng góp cho c... [30]
· Call for papers-K... [30]
· Mùa hè nóng qu... [28]
· Cập nhật Tạ... [28]
· Tuyển tập 40 ... [28]
· Korner's construc... [27]
· Số Pi và nhữ... [26]
· Đăng ký tham g... [26]
· Bất đẳng thức [25]
· Phương pháp Mo... [25]
· An inequality col... [25]
· Generalization of... [25]
· College Mathemati... [24]
· Tìm nghiệm c�... [24]
· Một câu xác s... [24]
· Collected inequal... [23]
· Tích phân hay [23]
· Chuyển công th... [22]
· Kì Thi Olympic T... [22]
· Bài tập về k... [22]
· Mathematics Magazine [21]
· Olimpiad Toán Đ... [21]
· Phương trình h... [21]
· Phương trình h... [20]
· Tặng daogiauvan... [19]
· Tài khoản MAA ... [19]
· Phép biến đ�... [19]
· Journal Мате�... [19]
· Olympic Sinh viê... [19]
· The Qualifying Ex... [19]
· Chú ý: THÁNG H... [19]
Xem chủ đề
 In chủ đề
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường PTNK'09
namdung
 Ngày thi 5/6/2009
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. a) Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn điều kiện
\frac{a}{b}=\frac{c}{d} = \frac{a+c}{3b-d}, a.c \ne 0 Chứng minh rằng b^2 = d^2.
b) Giải hệ phương trình
\frac{x-1}{xy-3}=\frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^2-y^2}

Câu 2. a) Giải bất phương trình 2x+1 \le \sqrt{8x+9}.
b) Cho a, b, c là các số thuộc [-1, 2] thoả mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 = 6. Chứng minh rằng a + b + c \ge 0.

Câu 3. a) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho
a^2 + a = 2010^{2009}
b) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên a sao cho
a + a^2 + a^3 = 2009^{2010}.

Câu 4. Cho trường tròn (O) tâm O, đường kính AB = 2R. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE, HF vuông góc với AC, BC tương ứng. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại K.
a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn KA, KB trong trường hợp góc BAC = 60^0.
b) Hạ EP, FQ vuông góc với AB. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ tiếp xúc với đường thẳng EF.
c) Gọi D là giao điểm của (O) và đường tròn đường kính CH, D khác C. Chứng minh rằng KA.KB = KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5. Trên một đường tròn, người ta xếp các số 1, 2, 3, …, 10 (mỗi số xuất hiện đúng một lần).
a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.
b) Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10?
Sửa bởi namdung vào lúc 05-06-2009 08:36
Ksipizeta
 
trinhcongson
 Đề tuy không khó nhưng cũng đủ để kiểm tra kiến thúc mấy em rồi.
như bài 1 kiểm tra được kiến thức về phân số khá hay
câu 1a) thì chỉ cần \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{3a - c}}{{3b - d}} và ta suy ra được a=c, b=d
2b) thì cũng chú ý tương tự và suy ra được x=y
2) thì như cho điểm và kiểm tra kién thức về tam thức bậc hai câu 2b) thì chú ý
(a+1)(2-a)\ge0
3) Kiểm tra về số học, tính chia hết.

Mọi người cho ý kiến tiếp
Sửa bởi trinhcongson vào lúc 05-06-2009 08:52
nghesidoitoi
 
daogiauvang
 Bài 1
Ta có  \frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{ a+c}{b+d}  = \frac{a+c}{3b-d}
Do đó hoặc  a+c=0 thì  b=-d
Hoặc  b+d=3b-d \to b=d

Vậy b^2=d^2.

b) Tương tự ta có  x+y=3 hoặc  x=y Dùng phương pháp thế ta tìm ra nghiệm

2)  \frac{-9}{8} \leq x \leq -\frac{1}{2} luôn đúng.
Nếu  x \geq \frac{-1}{2} ta có  x^2 -x-2 \leq 0 hay  x \in [\frac{-1}{2},2]
KL:  x \in [-\frac{9}{8},2]
b) Sử dụng BDT  (x+1)(x-2) \leq 0 \to x^2 \leq x+2
vậy ta có  a^2+b^2+c^2 \leq 6+a+b+c ( dpcm)
Sửa bởi daogiauvang vào lúc 05-06-2009 09:01
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
daogiauvang
 Bài 5. Rất lạ.
Câu a) Dĩ nhiên số 1 trên vòng tròn thì không thể tồn tại 2 số cạnh nó sao cho tổng lớn hơn 10. (vì 1+9=10<10)
Câu b) Tồn tại
Ví dụ: 1-9-2-8-3-7-4-6-5-10-1
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
luan_dragon93
 Bài hình thì dễ quá như cho điểm còn gì chỉ cần em nào chăm làm hình năm lớp 9 thì làm được cả bài hình như chỉ có gộp từ mấy bài trong sách bài tập thôi ko có gì
Nghĩ cũng hay Grin em hôm trước hỏi thầy Nam Dung chắc được phần thêm tự tin chứ ko có bài gì sát lắm với đề hôm nay
Còn bài 3 ko biết được sử dụng công thức nghiệm bậc hai và bậc ba ko??
nếu có thay vào là có điều phải chứng minh ngay
Sửa bởi luan_dragon93 vào lúc 05-06-2009 10:46
mãi mãi và chỉ một
 
luandragon93
vulalach
 Bài 3 a dùng tính chia hết và để ý vế trái là tích hai số tự nhiên liên tiếp, nên nguyên tố cùng nhau và có hiệu bằng 1. Nên vế phải chỉ có thể phân tích thành dạng p^{2009}. q^{2009}(p,q)=1, pq=2010, p^{2009}-q^{2009}=1 Điều này không thể xảy ra.
Bài 3b. Có thể thấy rằng 2010 chia hết cho 3 nên vế phải là lập phương của một số nguyên.
Trong khi đó a^3 < a^3+a^2+a< (a+1)^3, suy ra không tồn tại  a
Sửa bởi vulalach vào lúc 05-06-2009 11:35
http://vuptnk.tk
 
http://vuptnk.tk
vulalach
 Năm nay mấy thầy chấm thi toán chuyên mệt rồi. Hehe. Em nào cũng làm quá trời, không biết đúng sai ra sao nhưng thấy xin nhiều giấy lắm.
http://vuptnk.tk
 
http://vuptnk.tk
namdung

trinhcongson viết rằng:
Đề tuy không khó nhưng cũng đủ để kiểm tra kiến thúc mấy em rồi.
như bài 1 kiểm tra được kiến thức về phân số khá hay
câu 1a) thì chỉ cần \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{3a - c}}{{3b - d}} và ta suy ra được a=c, b=d
2b) thì cũng chú ý tương tự và suy ra được x=y
2) thì như cho điểm và kiểm tra kién thức về tam thức bậc hai câu 2b) thì chú ý
(a+1)(2-a)\ge0
3) Kiểm tra về số học, tính chia hết.

Mọi người cho ý kiến tiếp


Bài 1 và 2a) không khó nhưng dễ sai. Ví dụ trinhcongson làm thiếu cho 1a) rồi đó. Bài 2a) chỉ để kiểm tra sự cẩn thật của thí sinh thôi, đồng thời cũng gợi ý 1 chút cho câu b).

Bài 2b) như thế là khó đấy, đa số sẽ không làm được.

Bài 3 không khó (xem lời giải của vulalach dưới đây) nhưng cũng nhiều em bỏ đấy.

Theo thông tin mới nhận thì sáng nay có 1370 thì sinh tham dự để tranh 30 suất chuyên toán.
Ksipizeta
 
vulalach
 Bài hình thì mô hình quen quá.
Câu c) Tụi nhóc không không gặp khó khăn trong việc dự đoán mà khó khăn trong việc chứng minh thẳng hàng... Tốt nhất là nên dùng "trùng khít". Gọi D' là giao của KC và (O). Chứng minh KD'.KC=KA.KB=KH^2, suy ra HD' \bot CD', suy ra D' thuộc đường tròn đường kính CH. Suy ra D' trùng D và K là giao điểm của EF và đường tròn đường kính CH. Vậy K trùng M. suy ra điều cần chứng minh.
http://vuptnk.tk
 
http://vuptnk.tk
complete100
 Oài! Tiếc quá em không đi thi!( Vì vài lí do khách quan). Nhưng thấy đề kiểu này không khó ( nói đúng ra là ở dạng trung bình nếu nắm vững BDT và số) Bài hình cũng không quá khó. Bài cuối thì em không dám bình luận ( Mấy dạng này em ngu lắmSmile ) chỉ gặp vài dạng đã học hay đọc sách thì làm lụi).

Em chỉ thấy hãi nhất là đề thi PTNK ( Lúc đó còn gọi là trường ĐH Tổng hợp) trong những năm đầu trường mới thành lập. Cái đề vòng 1 mà nhìn thấy khó vật vã toàn dạng ko quen. Chắc mấy đàn anh hồi đó thi pro lắm. Smile
Sửa bởi complete100 vào lúc 05-06-2009 12:37
 
tacta
 Theo em, ở bài 1 do có ĐK ac\neq 0\Rightarrow a+c\neq 0
 
daogiauvang
 Vì sao lại thế.  a=3,c=-3 \to a+c =0 vẫn đúng đó thôi.
If I feel unhappy , I do mathematics to become happy , If I feel happy , I do mathematics to keep happy

http://360.yahoo....ntethegioi
 
http://tpu.ru
complete100
 Oài! thầy vulalach đã làm câu 4d oài! Cũng không quá khó để chứng minh thẳng hàng đâu thầy!Smile
Em sực nốt 2 câu trên
Bài 4a) S_\bigtriangleup{CEF}=HE.HF=HE.EC=\frac{3*\sqrt{3}}{8}R
KA=\frac{1}{4}R.
KB=\frac{9}{4}R
4b) Dễ thấy H chính là tâm đường tròn đường kính PQ.
Vẽ HI vuông góc EF(I thuộc EF). Ta có: \wedge{IHE}=\wedge{EFH}=\wedge{ECH}=\wedge{EHP}
Suy ra: \bigtriangleup{EIH}=\bigtriangleup{EPH}
Suy ra: HI=PH=r (r là bán kính đường tròn đường kính PQ
Suy ra ĐPCM
Sửa bởi complete100 vào lúc 05-06-2009 14:56
 
mathVNpro

daogiauvang viết rằng:
Bài 5. Rất lạ.
Câu a) Dĩ nhiên số 1 trên vòng tròn thì không thể tồn tại 2 số cạnh nó sao cho tổng lớn hơn 10. (vì 1+9=10<10)
Câu b) Tồn tại
Ví dụ: 1-9-2-8-3-7-4-6-5-10-1

Em đang giải bài toán liệu có bao nhiêu cách xếp như trên. Hiện giờ chưa suy nghĩ kỹ lắm.
 
vulalach
 à khi đọc để cũng có ý giống như mathVNpro. nhưng chưa nghĩ tới hướng giải.
http://vuptnk.tk
 
http://vuptnk.tk
anhnt
 Bài 1 tuy dễ nhưng như thầy Dũng nói rất dễ sơ sót. Ta phải cần điều kiện ac \neq 0 khi chứng minh (nếu a=c=0 thì b, d có thể nhận giá trị bất kì)
nếu a+c=0 thì từ ac\neq0 ta có a\neq0c\neq0 từ đó a/c=b/d suy ra b=-d

Câu 1b, nếu x+y=3 thì các tỉ lệ thức đều bằng không do đó x=1,y=2
Nếu x=y thì \frac{x-1}{x^2-3}=\frac{x-2}{x^2-4}=1 giải ra ta được x=y=-1 và x=y=2.
Có điều ta phải loại nghiệm x=y=2 (vì mẫu số bằng 0). Phức tạp nhỉ. Ko biết mình giải có đúng không.
Sửa bởi vualangbat vào lúc 05-06-2009 18:09
 
vulalach
 Cuối cùng cũng gõ được hết lời giải. Mọi người xem thử có gì sai sót không nhé.
http://www.scribd...Toanmathvn
http://vuptnk.tk
 
http://vuptnk.tk
namdung

complete100 viết rằng:
Em chỉ thấy hãi nhất là đề thi PTNK ( Lúc đó còn gọi là trường ĐH Tổng hợp) trong những năm đầu trường mới thành lập. Cái đề vòng 1 mà nhìn thấy khó vật vã toàn dạng ko quen. Chắc mấy đàn anh hồi đó thi pro lắm. Smile


Cái này đúng. Đề PTNK những ngày đầu khó hơn bây giờ khá nhiều. Nguyên nhân bây giờ phải làm đề dễ hơn là vì 2 vấn đề
1) Bây giờ không còn lớp chuyên cấp 2 và thi HSG lớp 9
2) Bộ khống chế điểm chuyên phải >= 6.5 mới được đậu
Đúng là ngày trước có những lứa học sinh thật ngon (như lớp của Lê Long Triều, lớp của Lê Quang Nẫm-Nguyễn Lê Lực, lớp của Phạm Quốc Việt-Trần Quang Vinh, lớp của Trần Vĩnh Hưng-Nguyễn Tiến Khải. Nhưng với để dễ hơn vẫn có những lứa rất giỏi (như lớp của Trần Chiêu Minh). Tôi nghĩ là do thầy và trò những năm sau chưa say sưa như ngày trước thôi. Hy vọng là những năm tới, chúng ta sẽ lại có những lứa học trò xuất sắc. Bản thân tôi đánh giá lứa học sinh năm sau lên lớp 11 của LHP, TDN, PTNK sẽ khá xuất sắc.
Ksipizeta
 
namdung

tacta viết rằng:
Theo em, ở bài 1 do có ĐK ac\neq 0\Rightarrow a+c\neq 0


Cái này sai.
Ksipizeta
 
namdung

vulalach viết rằng:
Cuối cùng cũng gõ được hết lời giải. Mọi người xem thử có gì sai sót không nhé.
http://www.scribd...Toanmathvn


Hey, cảm ơn Vũ. Vũ gửi cho thầy file .doc đi. Đang bị bắt làm đáp án để thứ hai chấm mà có ông Vũ này giúp rồi. Đúng là ở hiền gặp lành Smile.
Ksipizeta
 
Chuyển đến chuyên mục:
Bài viết Blog
phamquangtoan
» Sự trăn trở ...
phamquangtoan
» Vì sao học sin...
phamquangtoan
» Cần học hỏ...
Vnkvant
» "Làm toán" là ...
obay
» Bắt đầu nghi...
Vnkvant
» An epsilon of room
luongdinhgiap
» Đêm suy tư _17...
Vnkvant
» Vai trò của to...
hoadai
» ISI Impact factor...
betadict
» George Box và h...
Search MathBooks
Bạn có thể tìm kiếm và tải về trực tiếp với hơn 400.000 đầu sách điện tử ngành Toán và các khoa học khác bằng cách nhập từ khóa ở ô tìm kiếm bên dưới. Để yêu cầu tài liệu hoặc tạp chí chuyên ngành Toán với mục đích phi thương mại, bạn phải đăng nhập với tài khoản của diễn đàn vào đây


Facebook
Shoutbox
You must login to post a message.

18/08/2013 05:31
Diễn đàn mình nhiều bài hay và chất lượng quá. Em mong diễn đàn ta cứ tồn tại mãi để chúng em còn được tiếp cận với các tài liệu do các anh viết. Smile

16/08/2013 17:50
Nhưng các bài chất lượng thì vẫn còn đây!

25/07/2013 16:51
Sad diễn đàn ít có hoạt động nhỉ?

23/07/2013 07:06
Kvant, Vualangbat, Hoa dai, Nguyen Ngoc...

20/07/2013 08:20
Các Admin có những ai anh nhỉ ??

18/07/2013 20:26
e cứ đợi các admins tụ tập lại 1 lần thảo luận đã, giờ admins trốn hết rồi

11/07/2013 07:16
Bây giờ làm thế nào để diễn đàn được như trước nhỉ ??

02/06/2013 08:20
nhưng chưa có chiều sâu, vì các admin chủ lực đang bận bịu gì đó và ko có liên lạc lẫn nhau.

31/05/2013 07:00
Phải nói là trong số các diễn đàn toán thì em thấy diễn đàn ta là đẹp nhất. Wink

04/03/2013 14:16
thi Toán đơn giản mà. E cần dịch gì a dịch cho, qui đổi theo bài theo thời gian khoảng 2-3 tháng e đọc hiểu và đóan vô tư.

02/03/2013 19:10
Thuê thế nào anh ?? Grin

22/02/2013 13:11
Can thue nguoi ko a day cho) Khoang 3 thang la doc dich duoc

22/02/2013 06:47
Nhìn mà thèm học Tiếng Nga Smile

05/02/2013 20:05
Quet' nha chuan bi don tet

28/01/2013 06:08
Tuan Anh, sao kho' du vay la sao e?

Advertisement
Render time: 0.24 seconds 4,981,398 lượt ghé thăm